《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機械能 第1講 功 功率 動能定理學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機械能 第1講 功 功率 動能定理學(xué)案（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1講　功　功率　動能定理 [高考命題解讀] 高考(全國卷)四年命題情況對照分析 1.考查方式 能量觀點是高中物理解決問題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計算題中應(yīng)用，常將功、功率、動能、勢能等基礎(chǔ)知識融入其他問題考查，也常將動能定理、機械能守恒、功能關(guān)系作為解題工具在綜合題中應(yīng)用. 2.命題趨勢 通過比較，動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系的應(yīng)用在近兩年有增加的趨勢，常將功和能的知識和方法融入其他問題考查，情景設(shè)置為多過程，具有較強的綜合性. 題號 命題點 2013年 Ⅰ卷21題 將功率融入直線運動考查 Ⅱ卷20題 通過萬有引力與航天考查能量

2、問題 Ⅱ卷22題 通過實驗考查彈性勢能的測量 Ⅱ卷24題 將動能、動能定理融入電場中質(zhì)點的運動進行考查 2014年 Ⅰ卷16題 將動能知識融入帶電粒子在磁場中的運動考查 Ⅰ卷25題 通過帶電粒子在電場中的運動綜合考查動能知識 Ⅱ卷15題 結(jié)合平拋運動考查動能、勢能知識 Ⅱ卷16題 通過摩擦力做功考查做功知識 2015年 Ⅰ卷17題 在單物體多過程中考查功能關(guān)系 Ⅰ卷21題 將機械能知識融入天體運動考查 Ⅱ卷17題 通過機車啟動模型考查功和功率問題 Ⅱ卷21題 通過連接體模型綜合考查機械能守恒定律和運動的合成與分解 Ⅱ卷24題 通過帶電粒子在電場中

3、的運動考查動能定理的應(yīng)用 2016年 Ⅰ卷20題 在電場中考查物體運動的動能、勢能關(guān)系 Ⅰ卷22題 在直線運動中綜合考查加速度求解及機械能守恒定律 Ⅰ卷25題 通過單物體多過程考查動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系的靈活應(yīng)用 Ⅱ卷16題 將動能融入在曲線運動考查 Ⅱ卷21題 通過彈簧模型綜合考查彈力做功、功率、機械能守恒定律 Ⅱ卷25題 通過單物體多過程考查彈性勢能、機械能守恒定律 Ⅲ卷20題 在曲線運動中考查摩擦力做功問題 Ⅲ卷24題 通過單物體多過程考查動能的計算 一、功 1．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個

4、力對物體做了功． 2．必要因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移． 3．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度． 4．計算公式 (1)恒力F的方向與位移l的方向一致時：W＝Fl. (2)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α?xí)r：W＝Flcosα. 5．功的正負(fù) (1)當(dāng)0≤α<時，W>0，力對物體做正功． (2)當(dāng)<α≤π時，W<0，力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個力做了功． (3)當(dāng)α＝時，W＝0，力對物體不做功． 6．一對作用力與反作用力的功 做功情形 圖例 備注 都做正功 (1)一對相互作用力做的總功與參考系無關(guān) (2)一對相互作用力做的總功W＝Flcosα.l

5、是相對位移，α是F與l間的方向夾角 (3)一對相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零 都做負(fù)功 一正一負(fù) 一為零 一為正 一為負(fù) 7.一對平衡力的功 一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力都不做功；若物體運動，則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負(fù)或均為零． 二、功率 1．定義：功與完成這些功所用時間的比值． 2．物理意義：描述力對物體做功的快慢． 3．公式： (1)P＝，P為時間t內(nèi)物體做功的快慢． (2)P＝Fv ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率． ③當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F

6、分解或者將速度v分解． [深度思考]　由公式P＝Fv得到F與v成反比正確嗎？ 答案　不正確，在P一定時，F(xiàn)與v成反比． 三、動能　動能定理 1．動能 (1)定義：物體由于運動而具有的能叫動能． (2)公式：Ek＝mv2. (3)矢標(biāo)性：動能是標(biāo)量，只有正值． (4)狀態(tài)量：動能是狀態(tài)量，因為v是瞬時速度． 2．動能定理 (1)內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化量． (2)表達式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1. (3)適用條件： ①既適用于直線運動，也適用于曲線運動． ②既適用于恒力做功，也適用于變力做功． ③力可以是各

7、種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分階段作用． (4)應(yīng)用技巧：若整個過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個過程考慮． [深度思考]　物體的速度改變，動能一定改變嗎？ 答案　不一定．如勻速圓周運動． 1．(粵教版必修2P67第5題)用起重機將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說法中的哪一種？(　　) A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零 B．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案　C 2．(粵教版必修2P77第2題)(多選)

8、一個物體在水平方向的兩個恒力作用下沿水平方向做勻速直線運動，若撤去其中的一個力，則(　　) A．物體的動能可能減少 B．物體的動能可能不變 C．物體的動能可能增加 D．余下的力一定對物體做功 答案　ACD 3．(多選)關(guān)于功率公式P＝和P＝Fv的說法正確的是(　　) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限增大 D．由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比 答案　BD 4．(人教版必修2P59第1題改編)如圖1所示，兩個物體與水平

9、地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等．在甲圖中用力F1拉物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為 α，兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移．設(shè)F1和F2對物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．F1＝F2 B．W1＝W2 C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4 答案　D 5.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖2所示．若由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是(　　) 圖2 A．木塊所受的合外力為零 B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零 C

10、．重力和摩擦力的合力做的功為零 D．重力和摩擦力的合力為零 答案　C 命題點一　功的分析與計算 1．常用辦法：對于恒力做功利用W＝Flcosα；對于變力做功可利用動能定理(W＝ΔEk)；對于機車啟動問題中的定功率啟動問題，牽引力的功可以利用W＝Pt. 2．幾種力做功比較 (1)重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無關(guān)． (2)滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)． (3)摩擦力做功有以下特點： ①單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． ②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功

11、的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值． ③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉(zhuǎn)移和機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對． 例1　(2014·新課標(biāo)Ⅱ·16)一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　　) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<

12、4WF1，Wf2<2Wf1 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間． 答案　C 解析　根據(jù)x＝t得，兩過程的位移關(guān)系x1＝x2，根據(jù)加速度的定義a＝，得兩過程的加速度關(guān)系為a1＝.由于在相同的粗糙水平地面上運動，故兩過程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)1－Ff1＝ma1，F(xiàn)2－Ff2＝ma2，所以F1＝F2＋Ff，即F1>.根據(jù)功的計算公式W＝Fl，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故選項C正確，選項A、B、D錯誤． 判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法 1．看力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形． 2．看力F的方向與速度v的方向間的夾

13、角α——常用于曲線運動的情形． 3．根據(jù)動能的變化：動能定理描述了合外力做功與動能變化的關(guān)系，即W合＝ΔEk，當(dāng)動能增加時合外力做正功；當(dāng)動能減少時合外力做負(fù)功． 1.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止．則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是(　　) 圖3 A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負(fù)功 答案　B 解析　支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要討論，若

14、摩擦力恰好為零，物體只受重力和支持力，如圖所示，此時加速度a＝gtanθ，當(dāng)a>gtanθ時，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90°，則做正功；當(dāng)a

15、 1．平均功率與瞬時功率 (1)平均功率的計算方法 ①利用＝. ②利用＝Fcosα，其中為物體運動的平均速度． (2)瞬時功率的計算方法 ①利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度． ②P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． ③P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． 2．機車的兩種啟動模型 啟動方式 恒定功率啟動 恒定加速度啟動 P－t圖和 v－t圖 3.機車啟動問題常用的三個公式 (1)牛頓第二定律：F－Ff＝ma. (2)功率公式：P＝F·v. (3)速度公式：v＝at. 說明：F為牽引

16、力，F(xiàn)f為機車所受恒定阻力． 例2　在檢測某種汽車性能的實驗中，質(zhì)量為3×103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為40m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應(yīng)速度v，并描繪出如圖4所示的F－圖象(圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速度的全過程，AB、BO均為直線)．假設(shè)該汽車行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線ABC： 圖4 (1)求該汽車的額定功率； (2)該汽車由靜止開始運動，經(jīng)過35s達到最大速度40m/s，求其在BC段的位移． ①最大速度在圖象中對應(yīng)的力；②AB、BO均為直線． 答案　(1)8×104W　(2)75m 解析　(1)由圖線分

17、析可知：圖線AB表示牽引力F不變即F＝8000N，阻力Ff不變，汽車由靜止開始做勻加速直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運動，直至達到最大速度40m/s，此后汽車做勻速直線運動． 由圖可知：當(dāng)最大速度vmax＝40m/s時，牽引力為Fmin＝2000N 由平衡條件Ff＝Fmin可得Ff＝2000N 由公式P＝Fminvmax得額定功率P＝8×104W. (2)勻加速運動的末速度vB＝，代入數(shù)據(jù)解得vB＝10m/s 汽車由A到B做勻加速運動的加速度為 a＝＝2m/s2 設(shè)汽車由A到B所用時間為t1，由B

18、到C所用時間為t2，位移為x，則t1＝＝5s，t2＝35s－5s＝30s B點之后，對汽車由動能定理可得 Pt2－Ffx＝mvC2－mvB2，代入數(shù)據(jù)可得x＝75m. 1．求解功率時應(yīng)注意的“三個”問題 (1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率； (2)平均功率與一段時間(或過程)相對應(yīng)，計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率； (3)瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率． 2．機車啟動中的功率問題 (1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)． (2)機

19、車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝

20、繼續(xù)加速，由P2＝F2v可知F2減小，又因F2－Ff＝ma2，所以加速度逐漸減小，直到F2＝Ff時，速度最大vm′＝，此后汽車做勻速直線運動．綜合以上分析可知選項A正確． 4．一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時，起重機的功率達到最大值P，以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，重物上升的高度為h，則整個過程中，下列說法正確的是(　　) A．鋼繩的最大拉力為 B．鋼繩的最大拉力為mg C．重物勻加速的末速度為 D．重物勻加速運動的加速度為－g 答案　D 解析　加速過程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力較大，勻速運動階段鋼繩的拉

21、力為，故A錯誤；加速過程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力大于重力，故B錯誤；重物勻加速運動的末速度不是運動的最大速度，此時鋼繩對重物的拉力大于其重力，故其速度小于，故C錯誤；重物勻加速運動的末速度為v1，此時的拉力為F＝，由牛頓第二定律得：a＝＝－g，故D正確． 命題點三　動能定理及其應(yīng)用 1．動能定理 (1)三種表述 ①文字表述：所有外力對物體做的總功等于物體動能的增加量； ②數(shù)學(xué)表述：W合＝mv2－mv02或W合＝Ek－Ek0； ③圖象表述：如圖6所示，Ek－l圖象中的斜率表示合外力． 圖6 (2)適用范圍 ①既適用于直線運動，也適用于曲線運動； ②既適用于恒力做功，也適

22、用于變力做功； ③力可以是各種性質(zhì)的力，既可同時作用，也可分階段作用． 2．解題的基本思路 (1)選取研究對象，明確它的運動過程； (2)分析受力情況和各力的做功情況； (3)明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2； (4)列動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解． 例3　(2016·天津理綜·10)我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一．如圖7所示，質(zhì)量m＝60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48m，為了

23、改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點C的高度差h＝5m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2. 圖7 (1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大??； (2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大． 答案　(1)144N　(2)12.5m 解析　(1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速運動，設(shè)AB的長度為x，則有vB2＝2ax① 由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma ② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得F

24、f＝144N ③ (2)設(shè)運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理得 mgh＋W＝mvC2－mvB2 ④ 設(shè)運動員在C點所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有 FN－mg＝m ⑤ 由題意和牛頓第三定律知FN＝6mg ⑥ 聯(lián)立④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5m. 5．(多選)我國科學(xué)家正在研制航母艦載機使用的電磁彈射器．艦載機總質(zhì)量為3.0×104kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動機的推力恒為1.0×105N；彈射器有效作用長度為100m，推力恒定．要求艦載機在水平彈射結(jié)束時速度大小

25、達到80m/s.彈射過程中艦載機所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則(　　) A．彈射器的推力大小為1.1×106N B．彈射器對艦載機所做的功為1.1×108J C．彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8×107W D．艦載機在彈射過程中的加速度大小為32m/s2 答案　ABD 解析　設(shè)總推力為F，位移x＝100m，阻力F阻＝20%F，對艦載機加速過程由動能定理得Fx－20%F·x＝mv2，解得F＝1.2×106N，彈射器推力F彈＝F－F發(fā)＝1.2×106N－1.0×105N＝1.1×106N，A正確；彈射器對艦載機所做的功為W＝F彈·x＝1.1×1

26、06×100J＝1.1×108J，B正確；彈射器對艦載機做功的平均功率＝F彈·＝4.4×107W，C錯誤；根據(jù)運動學(xué)公式v2＝2ax，得a＝＝32m/s2，D正確． 6．(多選)如圖8所示為一滑草場．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．則(　　) 圖8 A．動摩擦因數(shù)μ＝ B．載人滑草車最大速度為 C．載人滑草車克服摩擦力做功為mgh

27、 D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g 答案　AB 解析　對滑草車從坡頂由靜止滑下，到底端靜止的全過程，得mg·2h－μmgcos45°·－μmgcos37°·＝0，解得μ＝，選項A正確；對經(jīng)過上段滑道過程，根據(jù)動能定理得，mgh－μmgcos45°·＝mv2，解得v＝，選項B正確；載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh，選項C錯誤；載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為a＝＝g，選項D錯誤． 7．如圖9所示，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為Ff，經(jīng)過A點時的速度大小為v0，小船從A點沿

28、直線加速運動到B點經(jīng)歷時間為t1，A、B兩點間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計．求： 圖9 (1)小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功Wf； (2)小船經(jīng)過B點時的速度大小v1； (3)小船經(jīng)過B點時的加速度大小a. 答案　(1)Ffd　(2) (3)－ 解析　(1)小船從A點運動到B點克服阻力做功 Wf＝Ffd ① (2)小船從A點運動到B點，電動機牽引纜繩對小船做功 W＝Pt1 ② 由動能定理有 W－Wf＝mv12－mv02 ③ 由①②③式解得v1＝ ④ (3)設(shè)小船經(jīng)過B點時纜繩的拉力大小為F，

29、纜繩與水平方向的夾角為θ，電動機牽引纜繩的速度大小為v，則 P＝Fv ⑤ v＝v1cosθ ⑥ 由牛頓第二定律有 Fcosθ－Ff＝ma ⑦ 由④⑤⑥⑦式解得a＝－. 求解變力做功的五種方法 一、用動能定理求變力做功 動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，因為使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選． 典例1　如圖10所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功為

30、(　　) 圖10 A．FLcosθ B．FLsinθ C．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ) 答案　D 解析　在小球緩慢上升過程中，拉力F為變力，此變力F的功可用動能定理求解．由WF－mgL(1－cosθ)＝0得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正確． 二、利用微元法求變力做功 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題． 典例2　如圖11所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量

31、為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點)．用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求這一過程中： 圖11 (1)拉力F做的功； (2)橋面對物塊的摩擦力做的功． 答案　(1)376.8J　(2)－136.8J 解析　(1)將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn.因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos

32、37°、…、Wn＝Flncos37° 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°··2πR＝376.8J. (2)因為重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，而因物塊在拉力F作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知WF＋WG＋Wf＝0 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J. 三、化變力為恒力求變力做功 變力做功直接求解時，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究對象，有時可化為恒力做功，可以用W＝Flcosα求解，此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中． 四、用平均力求變力做功 在求解變力做功時

33、，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即為均勻變化，則可以認(rèn)為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功． 五、用F－x圖象求變力做功 在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖)． 典例3　輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖12甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在

34、處為原點，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運動至x＝0.4m處時速度為零，則此時彈簧的彈性勢能為(g＝10m/s2)(　　) 圖12 A．3.1J B．3.5J C．1.8J D．2.0J 答案　A 解析　物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N．現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J．由功能關(guān)系可知，W－Wf＝Ep，此時彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1J，選項A正確． 題組1　功和功率的分析與計算 1．一個成年人以正常的速度騎自行車，受到的

35、阻力為總重力的0.02倍，則成年人騎自行車行駛時的功率最接近于(　　) A．1W B．10W C．100W D．1000W 答案　C 解析　設(shè)人和車的總質(zhì)量為100kg，勻速行駛時的速率為5m/s，勻速行駛時的牽引力與阻力大小相等F＝0.02mg＝20N，則人騎自行車行駛時的功率為P＝Fv＝100W，故C正確． 2.(多選)一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖1所示．下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．0～2s內(nèi)外力的平均功率是4W B．第2s內(nèi)外力所做的功是4J C．第2s末外力的瞬時功率最大 D．第1s末與第2s末外力的瞬

36、時功率之比為9∶4 答案　AD 解析　第1s末質(zhì)點的速度 v1＝t1＝×1m/s＝3 m/s. 第2s末質(zhì)點的速度 v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s. 則第2s內(nèi)外力做功W2＝mv22－mv12＝3.5J 0～2s內(nèi)外力的平均功率 P＝＝W＝4W. 選項A正確，選項B錯誤； 第1s末外力的瞬時功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W， 第2s末外力的瞬時功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，故 P1∶P2＝9∶4.選項C錯誤，選項D正確． 3．如圖2所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變

37、化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時F所做的總功為(　　) 圖2 A．0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x02 答案　C 解析　F為變力，但F－x圖象包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功．由于圖線為半圓，又因在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝π·Fm2＝π·Fm·x0＝Fmx0. 題組2　動能定理及其簡單應(yīng)用 4.如圖3所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)小球在斜面最低點A的速度為v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　　) 圖3 A．mgh－mv2 B.mv2－mgh

38、 C．－mgh D．－(mgh＋mv2) 答案　A 解析　小球從A點運動到C點的過程中，重力和彈簧的彈力對小球做負(fù)功，由于支持力與位移始終垂直，則支持力對小球不做功，由動能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做功為WG＝－mgh，則彈簧的彈力對小球做功為WF＝mgh－mv2，所以正確選項為A. 5．(多選)質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運動，如圖4甲所示，外力F和物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列分析正確的是(　　) 圖4 A．物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2 B．物體運動的位移為13m

39、 C．物體在前3m運動過程中的加速度為3m/s2 D．x＝9m時，物體的速度為3m/s 答案　ACD 解析　由Wf＝Ffx對應(yīng)圖乙可知，物體與地面之間的滑動摩擦力Ff＝2N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正確；由WF＝Fx對應(yīng)圖乙可知，前3m內(nèi)，拉力F1＝5N，3～9m內(nèi)拉力F2＝2N，物體在前3m內(nèi)的加速度a1＝＝3m/s2，C正確；由動能定理得：WF－Ffx＝mv2可得：x＝9m時，物體的速度為v＝3m/s，D正確；物體的最大位移xm＝＝13.5m，B錯誤． 6．(多選)如圖5所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與

40、木塊一起以速度v運動．已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離為l，子彈進入木塊的深度為d，若木塊對子彈的阻力Ff視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是(　　) 圖5 A．Ffl＝Mv2 B．Ffd＝Mv2 C．Ffd＝mv02－(M＋m)v2 D．Ff(l＋d)＝mv02－mv2 答案　ACD 解析　畫出如圖所示的運動過程示意圖，從圖中不難看出，當(dāng)木塊前進距離l，子彈進入木塊的深度為d時，子彈相對于地發(fā)生的位移為l＋d，由牛頓第三定律，子彈對木塊的作用力大小也為Ff. 子彈對木塊的作用力對木塊做正功，由動能定理得： Ffl＝Mv2 木塊對子彈的作用力對子彈做負(fù)功，由動能定

41、理得： －Ff(l＋d)＝mv2－mv02 兩式聯(lián)立得：Ffd＝mv02－(M＋m)v2 所以，本題正確答案為A、C、D. 題組3　動能定理在多過程問題中的應(yīng)用 7．(2014·福建·21)如圖6所示為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切．點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點)可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力． 圖6 (1)若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，OD＝2R，求游客滑到B點時的速度vB大小及運動

42、過程軌道摩擦力對其所做的功Wf； (2)某游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h.(提示：在圓周運動過程中任一點，質(zhì)點所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝m) 答案　(1)?。?mgH－2mgR)　(2)R 解析　(1)游客從B點做平拋運動，有 2R＝vBt ① R＝gt2 ② 由①②式得vB＝ ③ 從A到B，根據(jù)動能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝mvB2－0 ④ 由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR) (2)設(shè)OP與OB間夾角為θ，游客在P點時的速

43、度為vP，受到的支持力為N，從B到P由機械能守恒定律，有 mg(R－Rcosθ)＝mvP2－0 ⑤ 過P點時，根據(jù)向心力公式，有 mgcosθ－N＝m ⑥ N＝0 ⑦ cosθ＝ ⑧ 由⑤⑥⑦⑧式解得h＝R. 8．如圖7甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在O位置．質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點)以初速度v0從距O點右方x0處的P點向左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好回到P點．物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.求： 圖7 (1)物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過

44、程，克服摩擦力所做的功． (2)O點和O′點間的距離x1. (3)如圖乙所示，若將另一個與A完全相同的物塊B(可視為質(zhì)點)與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左推A、B，使彈簧右端壓縮到O′點位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離．分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少？ 答案　(1)mv02　(2)－x0　(3)x0－ 解析　(1)物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，根據(jù)動能定理得克服摩擦力所做的功為Wf＝mv02. (2)物塊A從P點出發(fā)又回到P點的過程，根據(jù)動能定理得 2μmg(x1＋x0)＝mv02 解得x1＝－x0 (3)A、B在彈簧處于原長處分離，設(shè)此時它

45、們的共同速度是v1，彈出過程彈力做功為WF 只有A時，從O′到P有 WF－μmg(x1＋x0)＝0－0 A、B共同從O′到O有 WF－2μmgx1＝×2mv12 分離后對A有mv12＝μmgx2 聯(lián)立以上各式可得x2＝x0－. 9．如圖8所示，半徑R＝0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，斜面傾角分別如圖所示．O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，C、M在同一水平高度．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪(不計滑輪摩擦)分別連接小物塊P、Q(兩邊細(xì)繩分別與對應(yīng)斜面平行)，并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L1＝0.25

46、m，斜面MN足夠長，物塊P的質(zhì)量m1＝3kg，與MN間的動摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度g＝10m/s2，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 圖8 (1)小物塊Q的質(zhì)量m2； (2)燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小； (3)物塊P在MN斜面上滑行的總路程． 答案　(1)4kg　(2)78N　(3)1.0m 解析　(1)根據(jù)共點力平衡條件，兩物塊的重力沿斜面的分力相等，有： m1gsin53°＝m2gsin37° 解得：m2＝4kg 即小物塊Q的質(zhì)量m2為4kg. (2)小物塊P第一次到達D點過程，由動能定理得m1gh＝m1vD2 根據(jù)幾何關(guān)系，有： h＝L1sin53°＋R(1－cos53°) 在D點，支持力和重力的合力提供向心力： FD－m1g＝m1 解得：FD＝78N 由牛頓第三定律得，物塊P對軌道的壓力大小為78N. (3)分析可知最終物塊在CDM之間往復(fù)運動，C點和M點速度為零． 由全過程動能定理得： m1gL1sin53°－μm1gcos53°L總＝0 解得L總＝1.0m 即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m. 24