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加權(quán)平均數(shù)教學(xué)設(shè)計 （一）課標(biāo)分析 《標(biāo)準(zhǔn)》是國家課程的基本綱領(lǐng)性文件，是國家對基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的是國家對國民在數(shù)學(xué)方面的基本素質(zhì)要求，它對數(shù)學(xué)教材、數(shù)學(xué)教育和評價具有重要的指導(dǎo)意義，是其出發(fā)點和歸宿，也是其靈魂。 “統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測。 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴于模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 . （二）教材分析 “數(shù)據(jù)的集中程度”是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域中的重要內(nèi)容，它是研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和分析的重要工具，繼小學(xué)初步接觸之后，感受數(shù)據(jù)的收集方法，掌握數(shù)據(jù)的整理過程的進(jìn)一步延伸，是課程標(biāo)準(zhǔn)中統(tǒng)計與概率的一個重要組成部分，在日常生活中，存在著大量需要對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析的問題，它可以幫助我們了解情況、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出判斷和預(yù)測，平均數(shù)是人們常用來刻畫“平均水平”，表示數(shù)據(jù)的集中程度的一種重要的統(tǒng)計量，對描述和分析生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的具體問題，更進(jìn)一步地認(rèn)識世界有著重要的作用。 本節(jié)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活情境引入算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，讓學(xué)生了解“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響，認(rèn)識“權(quán)”的重要性，理解并會計算加權(quán)平均數(shù)這一刻畫數(shù)據(jù)“平均水平”的重要統(tǒng)計量，對描述生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的具體問題，更進(jìn)一步地認(rèn)識世界有著重要的作用。為后續(xù)從多角度體會中位教、眾數(shù)與平均數(shù)的差別作為參考，提供工平臺，也為九年級“隨機事件概率”的學(xué)習(xí)做鋪墊。 （三）學(xué)情分析 小學(xué)階段學(xué)生對平均數(shù)已有初步認(rèn)識。本節(jié)內(nèi)容是冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊第23章第一節(jié)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的第2課時，在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，既是對前面所學(xué)知識的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。 （四）教學(xué)目標(biāo)與重難點 1.教學(xué)目標(biāo) 知識技能： ⑴在具體情境中，理解并掌握加權(quán)平均數(shù)及權(quán)的含義； ⑵會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)； ⑶會用加權(quán)平均數(shù)及權(quán)解決實際問題. 過程方法： ⑴學(xué)生在參與猜想、驗證、解決實際問題的數(shù)學(xué)活動中，體會加權(quán)平均數(shù)及權(quán)的含義. ⑵滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納的方法，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、不斷挑戰(zhàn)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì). 情感態(tài)度： 通過解決身邊的實際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度. 2.教學(xué)重點：加權(quán)平均數(shù)的概念、計算方法以及運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題. 3.教學(xué)難點：對數(shù)據(jù)的“權(quán)”的含義及其作用的理解. （五）教學(xué)方法與教學(xué)手段 師生合作教學(xué)，多媒體輔助。 （六）教學(xué)用具 多媒體課件等。 （七）教學(xué)過程 活動1 導(dǎo)入：創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想 陽光超市出售一種牛奶糖和一種水果糖，牛奶糖單價15元/千克，水果糖單價10元/千克，超市決定把這兩種糖各一千克混合銷售，其平均單價是多少？ 為了滿足廣大消費者的不同口味，超市決定把兩種糖混合銷售. 有五種混合方式： 牛奶糖 水果糖（千克） ① 1 1 ② 1 4 ③ 2 3 ④ 3 2 ⑤ 4 1 猜想：這五種混合糖的平均單價一樣嗎？如果不一樣，你認(rèn)為哪一種最高？哪一種最低？ 設(shè)計意圖：從更貼近學(xué)生生活的實際情境出發(fā)，在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)上提出問題，引發(fā)學(xué)生猜想.先通過計算算術(shù)平均數(shù)，再導(dǎo)入加權(quán)平均數(shù)體現(xiàn)了新舊知識的遷移和鏈接。 活動2 二、驗證猜想，探索新知 1、提出問題，自主探究 學(xué)生思考分析，計算混合糖的平均單價。 可以同桌或小組交流。 2、學(xué)生板演，集體訂正。 教師引導(dǎo)學(xué)生分別從上往下，從下往上，觀察四個式子中平均單價各有什么變化？并思考是什么原因造成的？ 教師關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)兩種糖各自所占份數(shù)對平均單價的影響；能否準(zhǔn)確表達(dá)這種關(guān)系。 教師在學(xué)生體會到兩種糖的份數(shù)對平均單價的影響之后，點出“權(quán)”。學(xué)生說出⑵、⑶、⑷、⑸中數(shù)據(jù)15和10的權(quán)。 3、總結(jié)歸納，計算公式 （1）牛奶糖單價變?yōu)閤元/千克，水果糖單價變?yōu)閥元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均單價該如何計算？ 在以上問題的基礎(chǔ)上，教師把數(shù)字變?yōu)樽帜?，給出問題，學(xué)生繼續(xù)計算混合糖的平均單價. 教師追問：問題中兩種糖的單價的權(quán)分別是什么？ (2)歸納:如果一組數(shù)據(jù)x1,x2 ,…，xn的權(quán)分別是w1,w2 ,…,wn ,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)如何計算？ 在上面的探索基礎(chǔ)上，教師把有限個數(shù)變?yōu)闊o限個數(shù)，讓學(xué)生思考?xì)w納出n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)公式. (3)追問、在①中兩種糖的單價的權(quán)是多少？它們有何關(guān)系？ 讓學(xué)生知道小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)其實就是特殊的加權(quán)平均數(shù)，實現(xiàn)新舊知識的銜接和統(tǒng)一. 設(shè)計意圖：通過計算來驗證猜想的正確性，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生從合情推理到演繹推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探索新知，經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，實現(xiàn)對加權(quán)平均數(shù)和權(quán)的概念的建構(gòu)，從而突破教學(xué)重點. 三、回歸生活，應(yīng)用新知 某電視節(jié)目主持人大賽要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項測試，各項測試均采用10分制，兩名選手的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆? 測試項目 專業(yè)素質(zhì) 綜合素質(zhì) 外語水平 臨場應(yīng)變能力 測試成績/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8 乙 8.0 9.2 8.4 9.0 1、如果你是電視臺臺長，從甲乙兩人中招聘一人，你會錄用誰？ 2、如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變能力四項測試的成績各占60%，20%，10%,10%計算總成績，你會錄用誰？ 3、若既想突出專業(yè)素質(zhì)，又想讓其余三項處于同等重要的地位，該如何修改方案？ 設(shè)計意圖：通過解決主持人招聘中的系列問題，強化學(xué)生加權(quán)平均數(shù)的計算能力，深刻體會權(quán)的含義及作用.培養(yǎng)學(xué)生在用中學(xué)，在學(xué)中用的意識. 2、公務(wù)員考試 選調(diào)生職位考試，綜合成績=筆試成績3 0%+面試成績70%。下表給出了其中兩人的成績： 測試項目 測試成績 甲 乙 筆試 88 92 面試 90 83 (1)請你通過計算說明甲、乙誰的最終成績更好一些？ (2)最終甲、乙成績較好者被錄取者，而丙因為筆試成績只有71分而未能參加面試，丙認(rèn)為如果讓他參加面試，他有可能被錄取，對此你有什么看法？說說你的理由。 設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力和判斷能力，讓學(xué)生進(jìn)一步感受權(quán)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的趣味性和實用性，擴大學(xué)生的視野和知識面，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，學(xué)以致用. 3、自我評價： 同學(xué)們根據(jù)自己的課堂表現(xiàn)，從下面四個方面（每一項都是100分）給自己打分，按要求計算自己的平均成績. 課堂表現(xiàn) A注意力集中程度 B回答參與程度 C學(xué)習(xí)興趣程度 D交流與合作程度 成績A、B、C、D各按20%、20%、30%、30%的比例計算，則自評成績(百分制)為（ ）。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用所學(xué)知識，對自己進(jìn)行量化評價，既是對所學(xué)知識的反饋，也是課堂評價的體現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自我反省、自我矯正、自我完善.再次體會加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)就在身邊，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值. 四、總結(jié)反思、提升自我 1、歸納總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 教師引導(dǎo)學(xué)生從知識、應(yīng)用、啟示方面總結(jié)收獲. 教師關(guān)注： 學(xué)生能否正確表述權(quán)的含義及表現(xiàn)形式； ②是否體會到加權(quán)平均數(shù)及權(quán)在生活中的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)的價值. 教師在學(xué)生暢所欲言之后，對知識和情感加以升華. 設(shè)計意圖：通過回顧反思，總結(jié)知識，提煉方法，進(jìn)一步明確本節(jié)的主題和中心環(huán)節(jié). 教師的總結(jié)既是對知識的提升，又給學(xué)生以啟迪和鞭策，實現(xiàn)對學(xué)生的情感和價值觀的教育，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的詩意. 2、布置作業(yè) 知識性作業(yè)：必做題：P8習(xí)題A組1、2題。選做題：P9習(xí)題B組2題。 實踐性作業(yè)：搜集生活中用平均數(shù)分析社會現(xiàn)象的事例. 設(shè)計意圖：通過知識性作業(yè)的完成，強化學(xué)生加權(quán)平均數(shù)的計算能力，感受加權(quán)平均數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用. 通過實踐性作業(yè)的完成，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中廣泛應(yīng)用，逐漸形成用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的應(yīng)用意識. （8） 教學(xué)反思(教案設(shè)計說明) 課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生對有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探索，實踐和思考的過程，所以學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)活動的主體，教師應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動的組織者，引導(dǎo)者與合作者，作為教師首先應(yīng)考慮如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主、探究、創(chuàng)新，教師在發(fā)揮組織，引導(dǎo)作用的同時，又是學(xué)生的合作者和好朋友，而非居高臨下的“統(tǒng)治者”、“管理者”. 基于這些思考，在本節(jié)課的教學(xué)中，我首先采取用學(xué)生熟悉的實際問題引入教學(xué)，目的是讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí).在接下來的教學(xué)中，要求學(xué)生自己思考，想出解決問題的方案。目的是讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識經(jīng)驗分析解決新問題，直接參與到概念出現(xiàn)的必要性和合理性。進(jìn)而嘗試解決問題.在解決問題的過程中，首先教師是以一個參與者的角色出現(xiàn)，和學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，分享學(xué)生每一次成功的喜悅，其次才以引導(dǎo)者出現(xiàn)，善于捕捉學(xué)生每一次思維的閃光點，及時給予鼓勵，在學(xué)生陷入困境的時候再及時給予點撥,使學(xué)生自始至終在愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)。 為了真正做到把學(xué)習(xí)的權(quán)利交還給學(xué)生，體驗做數(shù)學(xué)的樂趣，在概念的再認(rèn)識過程中，我把問題交給學(xué)生解決、抽象概括的機會交給學(xué)生，學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)，留給學(xué)生更多的空間，更多的展示自己的機會，讓學(xué)生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。在老師和同學(xué)的鼓勵與欣賞中認(rèn)識自我，找到自信，體驗成功的樂趣，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 課堂開始通過問題情境，抓住新知識的切入點，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。 接下來出示的問題1從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，其中算術(shù)平均數(shù)的計算沒有問題，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。問題2的設(shè)計是為了引出本節(jié)的課題，引入加權(quán)平均數(shù)的概念，并通過這兩個問題讓學(xué)生比較算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識平均數(shù)，而且可以使學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。 在新知介紹這個環(huán)節(jié)上，我感覺自己講的較多，因為概念相對較難理解，所以唯恐學(xué)生自己理解不透，這是以后應(yīng)該注意和改進(jìn)的地方。 在練習(xí)的設(shè)計上兩道練習(xí)以別開生面的形式出現(xiàn)，特別是問題2招聘員工這個問題，設(shè)計上與課本有所不同，我的設(shè)想是經(jīng)小組討論后，決定錄用誰，各小組給出權(quán)重，并計算驗證是否合理，這樣做的目的主要是為了加深對權(quán)的理解，給學(xué)生一個充分展示自我的舞臺，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)了對數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生會出現(xiàn)各種各樣的問題與錯誤，因此在課堂上，我特別重視對學(xué)生的表現(xiàn)及時做出評價，給予鼓勵。這樣既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的互相合作與交流的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。讓學(xué)生通過總結(jié)反思，一是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)歸納，總結(jié)的習(xí)慣，讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系；二也是為了激起學(xué)生感受成功的喜悅，力爭用成功蘊育成功，用自信蘊育自信，激勵學(xué)生以更大的熱情投入到以后的學(xué)習(xí)中去。 本節(jié)課，我覺得已經(jīng)達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點的把握，難點的突破上也把握得不錯。在教學(xué)過程中，學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛比較活躍。當(dāng)然其中還存在不少問題，我會在以后的教學(xué)中，努力提高教學(xué)技巧，逐步的完善自己的課堂。