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1、九年級數(shù)學上學期期中試題 蘇科版 考試時間：120分鐘 滿分150分 一．選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應位置上） 1. 如果2是方程x2﹣c=0的一個根，那么c的值是 【 ▲ 】 A．4 B．﹣4 C． 2 D．-2 2．函數(shù)y=x2+3x－4的圖象與y軸的交點坐標是 【 ▲ 】 A.(2,0) B.(－2,0

2、) C.(0,4) D.(0,－4) 3.有下列四個說法：①半徑確定了，圓就確定了； ② 直徑是弦； ③弦是直徑 ； ④半圓是弧，但弧不一定是半圓；其中說法錯誤的個數(shù)是 【 ▲ 】 A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知一元二次方程，則該方程根的情況是 【 ▲ 】 A.有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根

3、 5．根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是 【 ▲ 】 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c －0.03 －0.01

4、0.02 0.04 A. B. C. D. 6. 若直線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在【 ▲ 】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.已知 ⊙O是△ABC的內切圓，分別切AB、BC、CA于點D、E、F；則△DEF一定【 ▲ 】 A．銳角三角形 B．直角三角形 C.鈍角

5、三角形 D．不能確定 8. 若二次函數(shù)．當≤l時，隨的增大而減小，則的取值范圍是 A．=l B．>l C．≥l D．≤l 【 ▲ 】 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙相應位置上） 9.方程的解是____▲ __； 10. 已知方程x2-4x+1=0的兩個根分別為x1，x2，則 ▲ ；

6、 11．數(shù)據(jù)-5，3，4，0，1，8，2的極差為___▲ ___； 12．事件A發(fā)生的概率為0.05，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是 ▲ ； 13. 已知圓錐的底面半徑是3，母線長為5，則圓錐的側面積為 ▲ ； 14．在⊙O中，直徑AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，則弦CD的長為 ▲ ； 15．如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B=140°，則∠AOC的度數(shù)是 ▲ 度； 第14題

7、 第15題 第17題 16.已知三角形的三邊分別為5、12、13，則這個三角形的內切圓半徑是 ____▲___； 17.如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-b＜m（ma+b） （m≠－1的實數(shù)）； 其中正確的命題是 ▲ ；（只要求填寫正確命題的序號） 18.已知拋物線經過點A(4，0)。設點C（1，－3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得的值最大，則D點的坐標為 ▲ ； 三、解答題（本大題共有10小

8、題，共96分．請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19.（本題滿分8分） 解下列方程： （1）（1）（x﹣3）2=2(x﹣3)； （2）x2-4x+1=0（用配方法）； 20．（本題滿分8分）已知關于x的一元二次方程x2 + 2（k－3）x + k2－9 = 0有兩個不相等的實數(shù)根． （1）求實數(shù)k的取值范圍； （2）0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由． 21．（本題滿分8分）如圖所示，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，連接PO，交⊙O于D，交AB于點C，根據(jù)以上條件請寫出三個

9、你認為正確的結論，并對其中一個結論給予證明； 22.（本題滿分10分）已知函數(shù)． （1）當x= ▲ 時，拋物線有最大值，是 ▲ ； （2）當x ▲ 時，y隨x的增大而增大； （3）該函數(shù)圖象可由y=-3x2的圖象經過怎樣的平移得到？ （4）求出該拋物線與x軸的交點坐標； （5）求出該拋物線與y軸的交點坐標。 23.（本題滿分8分）如圖，⊙O的半徑OC=10cm， 直線l⊥CO，垂足為H，交⊙O于A，B兩點， AB=16cm，直線l平移多少厘米時能與⊙O相切 24．（本題滿分8分）小張同學報名參加校運動會，有

10、下列5個項目可供選擇： 徑賽項目：100m，200m，800m （分別用A1、A2、 A3表示）； 田賽項目：立定跳遠，跳高（分別用B1、B2表示） （1）小張從5個項目中任選一個，恰好是徑賽項目的概率為 ▲ ； （2）小張從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能的結果，并求恰好 是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率 25．（本題滿分12分）請閱讀下列材料：若是關于的一元二次方程的兩個根，則方程的兩個根和系數(shù)有如下關系：. 我們把它們稱為根與系數(shù)關系定理. 如果設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為.利用根與系數(shù)關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的

11、距離為： 請你參考以上定理和結論，解答下列問題： 設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為，拋物線的頂點為，顯然為等腰三角形。 （1）當為等腰直角三角形時，求 （2）當為等邊三角形時，求 （3）設拋物線與軸的兩個交點為、，頂點為，且,試問如何平移此拋物線，才能使？ 26. （本題滿分12 ）如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=900， （1）根據(jù)下列語句作圖并保留作圖痕跡；作Rt△ABC的外接圓⊙O， 過點A作⊙O的切線PA與AC的垂直平分線交于點P；并寫出 過點A作⊙O的切線PA的作圖依據(jù)； （2）連接PC，求證:PC是⊙O的切線； （3）已知PA=AC=，求線段PA、PC與

12、弧AC圍成的圖形的面積。 27．（本題滿分10分）利民商店經銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息: 信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元； 信息2:甲商品零售單價比進貨單價多1元， 乙商品零售單價比進貨單價的2倍少 1元． 信息3：按零售單價購買 甲商品3件和乙商品2件， 共付了19元. 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元? （2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更

13、大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？ 28．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個交點A、B（點A在點B的右側），B（－3，0），與y軸的交點為C（0，3）且對稱軸是直線x=－1； （1）求該二次函數(shù)的解析表達式； （2）在給定的坐標系中畫出二次函數(shù)草圖 （3）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標。 九年級數(shù)學參考答案 一．選擇題（每題3分，計24分） 題

14、號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A C B A C 二.填空題（每題3分，計30分） 9.　　0、4 10.　　 1 　; 11.　　 　13　　　; 12.　　 　　5　　 ; 13.　　 15π_ _ ; 14.　 　2__ ; 15.　　　80 　　　; 16.　　 　2______ ; 17.　 ①③④　; 18.　 （2，-6） 　;

15、 三．解答題 19. （每小題4分）（1） x1=5、x2=3 （2）x1= 、x2= 20．（每小題4分）（1）k＜3； （2）另一個根為x=12 21. 寫出三個正確結論3分 ；證明正確得5分 22、（每小題2分）（1）當x=2時，拋物線有最大值，是9； （2）∵開口向下，且對稱軸為x=2，∴當x＜2時，y隨x的增大而增大； （3）y=-3（x-2）2+9是y=-3x2向右平移2個單位，向上平移9個單位得到的； （4） 拋物線與x軸的交點坐標為（，0）和（，0） （5）拋物線與y軸的交點坐標為：（0，

16、-3）； 23. （每種情況4分）直線AB向左移4cm，或向右平移16cm時與圓相切． 24. （第1小題2分，第2小題6分） 25. （每小題4分）（1）當為等腰直角三角形時，；（2）當為等邊三角形時，； （3）拋物線向下平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使的度數(shù)由變?yōu)? 26. （每小題4分）（1）作圖依據(jù)：經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （2）略; （3） 27. 解：（1）設甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元． 根據(jù)題意，得 解得 答：甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元．（4分） （2）設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為s元，則 s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×) 即 s=-2000m2+2200m+1100 =-xx(m-0.55)2+1705. ∴當m=0.55時，s有最大值，最大值為1705. 答：當m定為0.55時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元. （6分） 28. 解：（1）y=－x2－2x+3（4分） （2）略（2分） （3）S=63/8，E（－3/2，15/4）（6分）