2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-1直線方程的概念與直線的斜率同步檢測(cè) 新人教B版必修2 一、選擇題 1．有下列命題： ①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)； ②若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對(duì)應(yīng)； ③坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角； ④坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率． 其中錯(cuò)誤的是(　　) A．①②　　　B．③④　　　C．①③　　　D．②④ [答案]　D [解析]　當(dāng)直線的傾斜角為90°時(shí)，其斜率不存在，故②、④錯(cuò)． 2．直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(－1，－1)，則它的傾斜角是(　　) A．45° B．135° C．135°或225° D．0° [答案]　A [解析]　由斜率公式得直線l的斜率 k＝＝1，故傾斜角為45°. 3．直線y＝kx＋b，當(dāng)k>0，b<0時(shí)，此直線不經(jīng)過(guò)的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．以上都不是 [答案]　B [解析]　由k>0知，直線的傾斜角為銳角， 由b<0知，直線過(guò)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)(0，b)， ∴直線不經(jīng)過(guò)第二象限． 4．若A(－2,3)、B(3，－2)、C(，m)三點(diǎn)共線，則m值為(　　) A．－2 B．2 C．－ D. [答案]　D [解析]　解法一：kAB＝＝－1， kAC＝＝kAB＝－1， 解得m＝， 解法二：可用兩點(diǎn)間距離求解|AC|＋|CB|＝|AB|.(注意三點(diǎn)橫坐標(biāo)從左至右依次為A、C、B) 5．點(diǎn)(1,3)、(5,7)和(10,12)的位置關(guān)系是(　　) A．在同一條直線上 B．三點(diǎn)間的距離兩兩相等 C．三點(diǎn)連線組成一個(gè)直角三角形 D．三點(diǎn)連線組成一個(gè)等邊三角形 [答案]　A [解析]　由任意兩點(diǎn)連線斜率相等可得． 6．斜率為2的直線過(guò)(3,5)、(a,7)、(－1，b)三點(diǎn)，則a＋b等于(　　) A．4 B．－7 C．1 D．－1 [答案]　C [解析]　由題意，得2＝＝， ∴a＝4，b＝－3，∴a＋b＝1. 7．過(guò)M(－2，m)，N(m,4)的直線的傾斜角為90°，則m的值為(　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 [答案]　A 8．若直線l經(jīng)過(guò)二、四象限，則直線l的傾斜角的范圍是(　　) A．[0°，90°) B．[90°，180°) C．(90°，180°) D．[0°，180°) [答案]　C [解析]　由直線過(guò)二、四象限，則直線斜率為負(fù)，因此傾斜角的范圍是(90°，180°)． 二、填空題 9．若過(guò)點(diǎn)P(1,1)、Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________． [答案]　 [解析]　由k＝＝<0，得a<. 10．如圖所示，直線l1、l2、l3、l4的斜率分別為k1、k2、k3、k4，從小到大的關(guān)系是____________． [答案]　k1<k3<k4<k2 [解析]　由傾斜角和斜率的關(guān)系可知k1<k3<k4<k2. 11．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B，若kAB＝2，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． [答案]　(1,0)或(0，－2) [解析]　設(shè)B(x,0)或(0，y)，kAB＝或， ∴＝2或＝2，∴x＝1，y＝－2. 12．已知兩點(diǎn)M(2，－3)、N(－3，－2)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是________ [答案]　k≥或k≤－4 [解析]　如圖所示，kPM＝＝－4， kPN＝＝， 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P且與x軸垂直的直線PA與線段MN相交，但此時(shí)直線l的斜率不存在，當(dāng)直線PN繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PA處的過(guò)程中，l的斜率始終為正，且逐漸增大，所以此時(shí)l的斜率的范圍是k≥，當(dāng)直線l由PA(不包括PA)逆時(shí)針繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到PM處的過(guò)程中，斜率為負(fù)且逐漸增大，此時(shí)l的斜率范圍是k≤－4. 三、解答題 13．經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在，如果存在，求其斜率． (1)A(－，)、B(，－)； (2)P(m，b－2)、Q(m，c－6)． [解析]　(1)存在　kAB＝＝－1. (2)∵P、Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，∴斜率不存在． 14．(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－m,6)、B(1,3m)的直線的斜率為12? (2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2)、B(－m,2m－1)的直線的傾斜角是45°？ [解析]　(1)由題意，得＝12， 解得m＝－2. (2)由題意，得＝1， 解得m＝. 15．已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(－1，b)四點(diǎn)共線，求直線方程y＝ax＋b. [解析]　∵A、B、C、D四點(diǎn)共線， ∴直線AB、AC、AD的斜率相等，即kAB＝＝2， kAC＝，kAD＝， ∴2＝＝.解得a＝4，b＝－3. ∴所求直線方程為y＝4x－3. 16．已知方程2x＋3y＋6＝0. (1)把這個(gè)方程改寫(xiě)成一次函數(shù)形式； (2)畫(huà)出這個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的直線l； (3)點(diǎn)是否在直線l上？ (4)方程2x＋3y＋6＝0(x∈Z)是不是直線l的方程？ [解析]　(1)由2x＋3y＋6＝0，得3y＝－2x－6， 即y＝－x－2. (2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，y＝0時(shí)，x＝－3， ∴在坐標(biāo)平面內(nèi)作出兩點(diǎn)，即A(0，－2)、B(－3,0)． 作出直線AB即為方程2x＋3y＋6＝0的直線l. (3)將的坐標(biāo)代入2x＋3y＋6＝0不滿足， ∴點(diǎn)不在直線l上． (4)雖然以方程2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，但直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)不都是該方程的解，如點(diǎn)C∈l，但，卻不是該方程的解． ∴方程2x＋3y＋6＝0(x∈Z)不是直線l的方程，直線l也不是方程2x＋3y＋6＝0的直線．