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1、六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 圓錐的體積教案 人教版 素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1．使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式。 2．會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。 (二)能力訓(xùn)練點(diǎn) 1．能運(yùn)用圓錐體積公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。 2．通過(guò)圓錐體積公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的操作能力和觀察能力。 (三)德育滲透點(diǎn) 通過(guò)圓錐體積公式推導(dǎo)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想。 教學(xué)重點(diǎn) 圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教學(xué)難點(diǎn) 正確理解圓錐體積計(jì)算公式。 教具學(xué)具準(zhǔn)備 1．每組學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)大小不等的圓柱體容器和兩個(gè)大小不等的圓錐體容器(其中有一個(gè)圓柱體容器和圓錐體容器等底等高)。 2．

2、投影儀、投影片 教學(xué)步驟 一、鋪墊孕伏 1．提問(wèn)： (1)圓柱的體積公式是什么？ (2)投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說(shuō)出圓錐的底面、側(cè)面和高。 2．導(dǎo)入： 同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū)：圓錐的體積) 二、探究新知 1．指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式。 (1)教師談話(huà)： 下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿(mǎn)沙土(用直尺將多余的沙土刮掉)，倒入圓錐體(或圓柱體)容器里。倒的時(shí)候要注意，

3、把兩個(gè)容器比一比、量一量、看它們之間有什么關(guān)系，并想一想，通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ (2)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)：(教師要注意指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作中的技巧問(wèn)題) (3)學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(邊演示邊說(shuō)明) ①圓柱和圓錐的底相等，高不相等，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿(mǎn)。 ②圓柱和圓錐的底不相等，高相等，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿(mǎn)。 ③圓柱和圓錐的底相等，高相等，圓錐體容器裝滿(mǎn)沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿(mǎn)。 (4)最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍，或圓錐的體 (5)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)

4、圓錐的體積公式： (6)啟發(fā)學(xué)生思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？ (7)反饋練習(xí)： 口答，只列式不計(jì)算： 圓錐的底面積是5，高是3，體積是(　　　 ) 圓錐的底面積是10，高是9，體積是(　　　 ) 2．教學(xué)例1 (1)投影出示例1。 (2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并把計(jì)算結(jié)果填在課本上，然后訂正。 板書(shū)：例1 答：這個(gè)零件的體積是76立方厘米。 (3)反饋練習(xí)：完成課本37頁(yè)做一做第1題。 學(xué)生在練習(xí)本上做，集體訂正。 3．啟發(fā)學(xué)生思考討論：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？(圓錐的底面積不直接告訴)(學(xué)生回答時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)出計(jì)算思路) (1)已知圓錐

5、的底面半徑和高，求體積。 (2)已知圓錐的底面直徑和高，求體積。 (3)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求體積。 4．反饋練習(xí)：完成課本37頁(yè)做一做第2題。 一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做，訂正時(shí)讓學(xué)生說(shuō)明解題思路。 5．教學(xué)例2 (1)投影出示例2，引導(dǎo)學(xué)生分析題意： ①這道題已知什么？求什么？ ②要求小麥的重量，必須先求什么？ ③要求小麥的體積應(yīng)怎么辦？ ④這道題應(yīng)先求什么？再求什么？最后求什么？ (2)學(xué)生獨(dú)立解答，然后把計(jì)算的步驟填寫(xiě)在課本50頁(yè)例2的空白處，最后集體訂正。 板書(shū)：(1)麥堆底面積： =3.14×4 =12.56(平方米) (2)麥堆的體積

6、： 12.56×1.2 =15.072(立方米) (3)小麥的重量： 735×15.072 =11077.92 ≈11078(千克) 答：這堆小麥大約重11078千克。 (3)教師說(shuō)明：小麥每立方米的重量隨著含水量的大小而不同，要經(jīng)過(guò)測(cè)量才能確定，735千克并不是一個(gè)固定的常數(shù)。 (4)教學(xué)如何測(cè)量麥堆的底面直徑和高。 ①啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)討論、談想法。 ②教師補(bǔ)充介紹。 a．測(cè)量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周?chē)σ蝗?，量得麥堆的周長(zhǎng)，再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè)，量得兩根竹竿的距離，就是麥堆的直徑。 b．測(cè)量麥堆的高，可用兩根竹竿在

7、麥堆旁邊組成兩個(gè)直角后量得。(投影出示示意圖) 6．閱讀課本36－37頁(yè)。 三、鞏固發(fā)展 1．完成練習(xí)八第3題。 指定3名同學(xué)做在小黑板上，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，做完后訂正。 2．完成練習(xí)八第5題。 投影出示題目，學(xué)生獨(dú)立填完，然后訂正。訂正時(shí)讓學(xué)生講出相對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式。 3．判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)明理由。 (1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。(　　　 ) (2)一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2∶1。(　　　 ) (3)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。(　　　 ) 四、全課小結(jié) 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)

8、，你學(xué)到了什么知識(shí)？(引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用) 五、布置作業(yè)　 練習(xí)八第4題。 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 　 圓錐的體積 　 例1 答：這個(gè)零件的體積是76立方厘米 例2 (1)麥堆底面積： =3.14×4 =12.56(平方米) (2)麥堆的體積： 12.56×1.2 =15.072(立方米) (3)小麥的重量： 735×15.072 =11077.92 ≈11078(千克) 答：這堆小麥大約重11078千克。 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 圓錐的體積教案 北京版 教學(xué)目標(biāo) 1.

9、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。 　2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念。 3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重、難點(diǎn)和關(guān)鍵 重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。 　難點(diǎn)：理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。 　關(guān)鍵：組織學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。 教學(xué)過(guò)程 （一）導(dǎo)入課題 1．讓學(xué)生自己找出自己桌子上的圓柱體，指出它的底面和高。 　回答：(1)已知底面積和高怎樣求它的體積？（2）已知底面半徑、直徑或周長(zhǎng)又怎樣求它的體積？ 　這樣，學(xué)生可以利用遷移規(guī)

10、律，從求圓柱體積的思路、方法中得到啟示，領(lǐng)悟出求圓錐體積的方法。 　2．讓學(xué)生自己找出圓錐體，指出它的底面和高，同時(shí)引出課題：圓錐的體積。 （二）新授 　1．（1）引入新課 　引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱的體積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？想：圓錐的體積也能轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的體積來(lái)計(jì)算嗎？轉(zhuǎn)化成哪種形體最合適？ ?。?）教學(xué)圓錐體積公式 　首先，學(xué)生帶著如下三個(gè)問(wèn)題自學(xué)課文，（電腦出示）：(1)用什么方法可以得到計(jì)算圓錐體積的公式？（2）圓柱和圓錐等底等高是什么意思？(3)得出了什么結(jié)論？圓錐體積的計(jì)算公式是什么？ 　其次，學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，先讓學(xué)生比較圓柱和圓錐是等底等高。再讓學(xué)生做在圓錐中裝

11、滿(mǎn)大米往等底等高的圓柱中倒和在圓柱中裝滿(mǎn)大米往等底等高的圓錐中倒的實(shí)驗(yàn)，得出倒三次正好倒?jié)M。使學(xué)生理解等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐的3倍。 　第三、小組討論，全班交流，歸納，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式：V=1/3Sh。 　第四、讓學(xué)生做在小圓錐里裝滿(mǎn)大米往大圓柱中倒的實(shí)驗(yàn)，得出倒三次不能倒?jié)M。再次強(qiáng)調(diào)，只有等底等高的圓柱和圓錐才存在著一定的倍數(shù)關(guān)系。 　第五、師生小結(jié)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 ?。?）練習(xí) 　填空：（口答）（電腦出示）等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是15立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米，如果

12、圓柱的體積是a立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。 　2．教學(xué)應(yīng)用體積公式計(jì)算體積 ?。?）教學(xué)例1（電腦出示題目） 例：一個(gè)圓錐形的零件，底面積是12.9平方厘米，高是5厘米。這個(gè)零件的體積是多少？ 　學(xué)生讀題，找出題目中的已知條件和問(wèn)題。（全班嘗試練習(xí)，指名回答。） 　這題采取“放”方法，讓學(xué)生嘗試探究，使學(xué)生在探究中求知。 ?。?）鞏固練習(xí)（電腦出示題目） 　 基本練習(xí)。一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它的體積是多少？（學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，教師行間巡視，做完后集體訂正）。 　變式練習(xí)。只列式不計(jì)算。將上題中的已知條件：“底面積是25平方分米”，依次改為“半徑是3分米”、 “直徑是6分米”、“周長(zhǎng)是12.56厘米”引導(dǎo)學(xué)生想：要求體積，先要求什么？ 　小結(jié)：要求圓錐的體積，不論已知條件如何改變，都必須先求出底面積。求圓錐的體積，不但不能忘記乘以，還要注意單位統(tǒng)一。 ?。ㄈ熒〗Y(jié)，質(zhì)疑問(wèn)難：這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識(shí)？還有什么不懂得的問(wèn)題？ （四）布置作業(yè)。