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6.5DFT與FFT,第六章、數(shù)字信號處理技術(shù),1、離散傅立葉變換,離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform）一詞是為適應(yīng)計算機作傅里葉變換運算而引出的一個專用名詞。,周期信號xT(t)的傅里葉變換：,第六章、數(shù)字信號處理技術(shù),對周期信號xT(t)采樣，得離散序列xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：,展開，得連續(xù)傅立葉變換計算公式：,用計算機編程很容易計算出指定頻率點值：,f=？//計算的頻率點Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926XR=0XI=0,Forn=0ToN-1XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dtXI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR),VBScript樣例,6.5DFT與FFT,6.5DFT與FFT,連續(xù)傅立葉變換編程計算實驗：,采樣信號頻譜是一個連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設(shè)頻率取樣間隔為：,Δf=fs/N,頻率取樣點為｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：,6.5DFT與FFT,6.5DFT與FFT,2、快速傅立葉變換,快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運算量。,6.5DFT與FFT,有大量重復(fù)的cos、sin計算，F(xiàn)FT的作用就是用技巧減少cos、sin項重復(fù)計算。,當(dāng)采樣點數(shù)為1024點,DFT要求一百萬次以上計算量，而FFT則只要求一萬次。,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),第六章、數(shù)字信號處理技術(shù),1、柵欄效應(yīng),為提高效率,通常采用FFT算法計算信號頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點數(shù)為N，采樣頻率為Fs。則計算得到的離散頻率點為:,Xs(Fi)，F(xiàn)i=i*Fs/N,i=0，1，2，.....，N/2,如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。,6.5DFT與FFT,柵欄效應(yīng)誤差實驗：,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),2能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系,頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。,例如，余弦信號的頻譜為線譜。當(dāng)信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。,從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),3常用的窗函數(shù),1）矩形窗,,,,,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),2）三角窗,,,,,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),3）漢寧窗,,,,,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),常用窗函數(shù),6.5DFT與FFT,窗函數(shù)在減小柵欄效應(yīng)誤差中的作用實驗：,6.5DFT與FFT,總結(jié)：,信號截斷?能量泄漏,FFT?柵欄效應(yīng),從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。,6.5DFT與FFT,通過加窗控制能量泄漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：,加矩形窗,加漢寧窗,6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),6.6柵欄效應(yīng)與窗函數(shù),思考題：,1.A/D，D/A轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)指標(biāo)有那些？,2.信號量化誤差與A/D，D/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系？,3.采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時如何計算混迭頻率？,4.A/D采樣為何要加抗混迭濾波器，其作用是什麼？,5.數(shù)字信號處理中采樣信號的頻譜為何一定會產(chǎn)生能量泄漏？,6.用FFT計算的頻譜為何一定會存在柵欄效應(yīng)誤差？,7.窗函數(shù)的作用是什麼？,