《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞必刷題 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞必刷題 理（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1．“?x∈R，x2－πx≥0”的否定是(　　) A．?x∈R，x2－πx＜0　　 B．?x∈R，x2－πx≤0 C．?x0∈R，x－πx0≤0 D．?x0∈R，x－πx0＜0 【答案】D 【解析】全稱命題的否定是特稱命題，所以“?x∈R，x2－πx≥0”的否定是“?x0∈R，x－πx0＜0”．故選D. 2．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不

2、是偶數(shù) 【答案】C 【解析】.將原命題的條件和結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題，因此“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，所以選C. 3．下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A． 命題“ ，”的否定是“，”; B． 若是假命題，則，都是假命題 C． 雙曲線的焦距為 D． 設(shè)，是互不垂直的兩條異面直線，則存在平面，使得，且 【答案】B 【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由于特稱命題的否定是特稱命題，所以命題“ ，”的否定是“，”，是正確的. 對(duì)于選項(xiàng)B, 若是假命題，則，至少有一個(gè)是假命題，所以命題是假命題. 對(duì)于選項(xiàng)C, 雙曲線的焦距為

3、2c=2 ,所以是真命題. 對(duì)于選項(xiàng)D, 設(shè)，是互不垂直的兩條異面直線，則存在平面，使得，且,是真命題. 故答案為：B. 4．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是(　　) A．(?p)∨(?q)為真命題 B．p∨(?q)為真命題 C．(?p)∧(?q)為真命題 D．p∨q為真命題 【答案】A 【解析】.命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題?p是“第一次射擊沒(méi)擊中目標(biāo)”，命題?q是“第二次射擊沒(méi)擊中目標(biāo)”，故命題“兩次射

4、擊中至少有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是(?p)∨(?q)為真命題，故選A. 5．已知.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． (1，+∞) B． (－∞，3) C． (1，3) D． 【答案】C 【解析】由“”是真命題可知命題p,q均為真命題， 若命題p為真命題，則：，解得：， 若命題q為真命題，則：，即， 綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即. 本題選擇C選項(xiàng). 6．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】

5、D 【解析】.充分性：若2a＞2b，則2a－b＞1，∴a－b＞0，即a＞b.當(dāng)a＝－1，b＝－2時(shí)，滿足2a＞2b，但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立．必要性：若a2＞b2，則|a|＞|b|.當(dāng)a＝－2，b＝1時(shí)，滿足a2＞b2，但2－2＜21，即2a＜2b，故必要性不成立．綜上，“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要條件．故選D. 7．已知命題，使；命題，都有，下列結(jié)論中正確的是 A． 命題“p∧q”是真命題 B． 命題“p∧q”是真命題 C． 命題“p∧q”是真命題 D． 命題“p∨q”是假命題 【答案】A 【解析】由判斷 ，

6、所以為假命題； 命題，所以為真命題， 所以命題“p∧q”是真命題，故選A． 8．已知命題p：存在x0∈R，x0－2＞lg x0；命題q：任意x∈R，x2＋x＋1＞0.給出下列結(jié)論： ①命題“p且q”是真命題；②命題“p且?q”是假命題； ③命題“?p或q”是真命題；④命題“p或?q”是假命題． 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為(　　) A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 【答案】D 【解析】對(duì)于命題p，取x0＝10，則有10－2＞lg 10，即8＞1，故命題p為真命題；對(duì)于命題q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程無(wú)解，即任意x∈R，x2＋x＋1＞0，所以

7、命題q為真命題．綜上“p且q”是真命題，“p且?q”是假命題，“?p或q”是真命題，“p或?q”是真命題，即正確的結(jié)論為①②③.故選D. 9．函數(shù)f(x)＝有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)＜0 B．0＜a＜ C.＜a＜1 D．a(chǎn)≤0或a＞1 【答案】A 【解析】.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1，0)，所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝－2x＋a(x≤0)沒(méi)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝2x(x≤0)與直線y＝a無(wú)公共點(diǎn)．由數(shù)形結(jié)合可得a≤0或a＞1.觀察選項(xiàng)，根據(jù)集合間的關(guān)系{a|a＜0}{a|a≤0或a＞1}，故選A. 10．下列命題正確的是（ ） A． 命題

8、的否定是： B． 命題中，若，則的否命題是真命題 C． 如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題 D． 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件 【答案】D 【解析】在A中，命題的否定是：，故A錯(cuò)誤； 在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯(cuò)誤； 在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個(gè)是假命題，另一個(gè)是真命題，故C錯(cuò)誤； 在D中，∴ω=1?函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期為2π， 函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期為2π?ω=±1． ∴是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確． 故選：D． 11．設(shè)a，b均為單位向量，則“|

9、a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】.|a－3b|＝|3a＋b|?|a－3b|2＝|3a＋b|2?a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2?2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0?a⊥b，故選C. 12．(2018·溫州模擬)下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 【答案】A 【解析】.由選項(xiàng)中的不等式可得a＞b，a＞b推不出選項(xiàng)中的不

10、等式．選項(xiàng)A中，a＞b＋1＞b，反之a(chǎn)＞b推不出a＞b＋1；選項(xiàng)B中，a＞b＞b－1，反之a(chǎn)＞b－1推不出a＞b，為必要不充分條件；選項(xiàng)C為既不充分也不必要條件；選項(xiàng)D為充要條件，故選A. 13．已知命題p：對(duì)任意x∈(0，＋∞)，log4x＜log8x；命題q：存在x∈R，使得tan x＝1－3x，則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(?p)∧(?q) C．p∧(?q) D．(?p)∧q 【答案】D 【解析】.當(dāng)x＝1時(shí)，log4x＝log8x，所以命題p是假命題；函數(shù)y＝tan x的圖象與y＝1－3x的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，所以存在x∈R，使得tan x＝1－3x，即

11、命題q是真命題，故(?p)∧q是真命題，選D. 14．有關(guān)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件 B．若p：?x0∈R，x－x0－1＞0，則?p：?x∈R，x2－x－1＜0 C．命題“若x2－1＝0，則x＝1或x＝－1”的否命題是“若x2－1≠0，則x≠1或x≠－1” D．命題p和命題q有且僅有一個(gè)為真命題的充要條件是(?p∧q)∨(?q∧p)為真命題 【答案】D 【解析】對(duì)于A，由f(0)＝0，不一定有f(x)是奇函數(shù)，如f(x)＝x2；反之，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，也不一定有f(0)＝0，如f(x)＝. ∴“f(0)＝0”是“

12、函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件．故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若p：?x0∈R，x－x0－1＞0，則?p：?x∈R，x2－x－1≤0.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若x2－1＝0，則x＝1或x＝－1”的否命題是“若x2－1≠0，則x≠1且x≠－1”．故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若命題p和命題q有且僅有一個(gè)為真命題，不妨設(shè)p為真命題，q為假命題，則?p∧q為假命題，?q∧p為真命題，則(?p∧q)∨(?q∧p)為真命題；反之，若(?p∧q)∨(?q∧p)為真命題，則?p∧q或?q∧p至少有一個(gè)為真命題．若?p∧q真，?q∧p假，則p假q真；若?p∧q假，?q∧p真，則p真q假；不可能?p∧q與?q∧p都為真．

13、故命題p和命題q有且僅有一個(gè)為真命題的充要條件是(?p∧q)∨(?q∧p)為真命題．故選D. 15．若“?x∈，m≤tan x＋2”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為________． 【答案】1 【解析】由x∈可得－1≤tan x≤.∴1≤tan x＋2≤2＋，∵“?x∈，m≤tan x＋2”為真命題，∴實(shí)數(shù)m的最大值為1. 16．已知命題p：?x0∈R，使tan x0＝1，命題q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．現(xiàn)有以下結(jié)論： ①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧?q”是假命題； ③命題“?p∨q”是真命題；④命題“?p∨?q”是假命題． 其中正確結(jié)論的序號(hào)為___

14、_____． 【答案】①②③④ 【解析】∵當(dāng)x＝時(shí)，tan x＝1， ∴命題p為真命題，命題?p為假命題． 由x2－3x＋2＜0，解得1＜x＜2， ∴命題q為真命題，命題?q為假命題． ∴命題“p∧q”是真命題，命題“p∧?q”是假命題，命題“?p∨q”是真命題，命題“?p∨?q”是假命題． 17．已知函數(shù)f(x)＝a2x－2a＋1.若命題“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】∪(1，＋∞) 【解析】已知函數(shù)f(x)＝a2x－2a＋1，命題“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題， ∴原命題的否定是“?x0∈(0，1)

15、，使f(x0)＝0”是真命題，顯然a≠0.∴f(1)f(0)＜0， 即(a2－2a＋1)(－2a＋1)＜0， 即(a－1)2(2a－1)＞0， 解得a＞，且a≠1， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞)． 18．設(shè)p：實(shí)數(shù)a滿足不等式3a≤9，q：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋9x無(wú)極值點(diǎn)． 已知“p∧q”為真命題，并記為r，且t：a2－a＋m＞0，若r是?t的必要不充分條件，則正整數(shù)m的值為________． 【答案】1 【解析】若p為真，則3a≤9，得a≤2. 若q為真，則函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，∴f′(x)＝x2＋3(3－a)x＋9≥0恒成立， 得Δ＝9(3－a)2－4×9≤0，解得1≤a≤5. ∵“p∧q”為真命題， ∴p、q都為真命題， ∴?1≤a≤2. ∵a2－a＋m＞0， ∴(a－m)＞0， ∴a＜m或a＞m＋， 即t：a＜m或a＞m＋， 從而?t：m≤a≤m＋， ∵r是?t的必要不充分條件， ∴?t?r，r?t， ∴或 解得1≤m≤， 又∵m∈N*，∴m＝1. 7