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2016-2017（上）期中檢測九年級數(shù)學(xué)試題 （時間120分鐘，滿分150分） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　） A． B． C． D． 2.下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（ ） A． B． C． D． 3.拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） y x O y x O O y x y x O 4.如圖，在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像大致可能是（ ） 5.如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1則其旋轉(zhuǎn)中心一定是（　　 ） A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H 6.將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是（　?。? A.y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2-3 C．y=2（x+1）2-3 D．y=2（x﹣1）2+3 7．某種型號的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元，降到了980元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（　?。? A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500 8.已知點(diǎn)（﹣3，y3），（﹣2，y1），（﹣1，y2）在函數(shù)y=x2+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 9.如圖，在△ABC中，∠CAB=650.將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB/C/的位置，使CC///AB,則旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為( ) E A C B D P O A.350 B.400 C.500 D.650 （9題圖 ） （ 10題圖 ） （12題圖） 10.如圖，∠MON=20，A、B分別為射線OM、ON上兩定點(diǎn)，且OA=2，OB=4，點(diǎn)P、Q分別為射線OM、ON兩動點(diǎn)，當(dāng)P、Q運(yùn)動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（　?。? A．3 B．3 C．2 D．2 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.一條弦把圓分為2：3兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為 12.如圖所示，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=15，則△PCD的周長為 13．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為 14.如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8．則△ABC的內(nèi)切圓半徑r= 15.若點(diǎn)M（a+b,-5）與點(diǎn)N（1，3a-b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a= b= 16.已知方程的一個根為2，求另一個根 = （14題圖 ） （17題圖 ） （18題圖 ） 17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　 ． 18.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＞m（am＋b）（m≠1），其中正確的結(jié)論有　 　 　 　 　　　　　 三、解答題（共96分） 19.用適當(dāng)方法解下列方程（每小題5分，共20分） (1) (2) （3） （4） 20.（本小題滿分10分） 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0． （1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值． 21. （本小題滿分10分） 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△A1B1C1． （1）在正方形網(wǎng)格中作出△A1B1C1； （2）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB1的值最小，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)． 22. （本小題滿分10分） 如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E． （1）求證：∠BCO=∠D； （2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑 23. （本小題滿分10分） 某水果批發(fā)市場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎(chǔ)上每漲價1元，日銷售量將減少20千克． （1）如果市場某天銷售這種水果盈利6000元，同時顧客又得到了實(shí)惠，那么每千克這種水果上漲了多少元？ （2）設(shè)每千克這種水果漲價元時（），市場每天銷售這種水果所獲利潤為元，若不考慮其他因素，單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元時，市場每天銷售這種水果盈利多少？最多盈利多少元？ 24. （本小題滿分10分） 如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD． （1）求證：∠A=∠BCD； （2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？ 并說明理由． 25. （本小題滿分12分） 如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點(diǎn)E,直線BM、CN交于點(diǎn)F. (1)求證：AN=MB; (2)求證：△CEF為等邊三角形； (3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，其它條件不變，在圖②中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷(1)題中的結(jié)論是否依然成立，說明理由. 26．（本小題滿分14分） 已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB． (1）求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值； (3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 2016-2017（上）階段檢測九年級數(shù)學(xué)試題答案 1B．2c 3B 4c 5c 6A 7A 8A 9C 10D 11.72或108 12.30 13． 14．2 15．a(chǎn)=1,b=-2 16．另一個根為4，的值為3或—1。 17 -1900，因此三角形FCE不可能是等邊三角形，即結(jié)論1成立，結(jié)論2不成立。 26 【解答】解：（1）∵OC=3OB，B（1，0）， ∴C（0，﹣3）． 把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入y=ax2+2ax+c，得a=1，c=﹣3， ∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3． （2）由A（﹣3，0），C（0，﹣3）得直線AC的解析式為y=﹣x﹣3， 如圖1，過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M，N． 設(shè)M（m，﹣m﹣3）則D（m，m2+2m﹣3）， DM=﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m+）2+， ∴﹣1＜0， ∴當(dāng)x=時，DM有最大值， ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=43+3DM，此時四邊形ABCD面積有最大值為6+=． （3）存在． 討論：①如圖2，過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1， 此時四邊形ACP1E1為平行四邊形． ∵C（0，﹣3），令﹣3=x2+2x﹣3 ∴x1=2，x2=﹣2． ∴P1（﹣2，﹣3）． ②平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)AC=PE時，四邊形ACEP為平行四邊形， ∵C（0，﹣3）， ∴可令P（x，3），3=x2+2x﹣3，得x2+2x﹣6=0 解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣， 此時存在點(diǎn)P2（﹣1+，3），P3（﹣1﹣，3）， 綜上所述，存在3個點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是： P1（﹣2，﹣3），P2（﹣1+，3），P3（﹣1﹣，3）．