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2016－2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題 （考試時間：120分鐘 分值：120分） 第一卷（選擇題 共30分） 一、選擇題：本題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把 正確的選項選出來。每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分。 1. 一元二次方程的解是（　?。? A． B． C． D． 2.下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A．直角三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形 3. 如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于點C，則OC=（　　） A． 3cm B． 4cm C．5cm D．6cm 4. 將拋物線向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（ ） A． B． C． D． 5. 關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（　　） A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根 6. 在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到△A1OB1，若點B的坐標(biāo)為（2，1），則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（　 ） A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（1，2） 7. 有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（　?。? A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 8. 拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 9. 如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（　?。? （第3題圖） （第10題圖） （第9題圖） A．10cm B．15cm C．cm D．cm 10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2， 其中，正確的個數(shù)有（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 第二卷（非選擇題 共90分） 二、填空題:本大題共8小題，共32分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分． 11. 方程x2﹣5x=0的解是 ． 12. 如圖所示，將一個含30角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是 ． （第13題圖） （第12題圖） 13. 如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠OBC=55，則∠A=　 ?。? 14. 拋物線y=x2﹣2x+1的頂點坐標(biāo)是　 　． 15. 關(guān)于的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 ． 16. 如圖，拋物線與軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標(biāo)為_____ ____． （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖） 17. 如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60，∠BCO=90，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為　 　cm2． 18. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；………根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次 數(shù)是 ． 三、解答題:本大題共6小題，共58分。解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 19. (本題滿分6分) 計算：． 20. (本題滿分8分) 先化簡，再求值：， （第21題圖） 其中a是方程的解. 21. (本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（﹣3，5），B（﹣2，1）， C（﹣1，3）． （1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)，并畫出△A1B1C1； （2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標(biāo)； （3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標(biāo)，并畫出△A3B3C3． 22. (本題滿分10分) 如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F． （第22題圖） （1）試說明DF是⊙O的切線； （2）若AC=3AE，求的值． 23. (本題滿分10分) 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同． （1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率； （2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 24. (本題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標(biāo)分別是（0，4）、（﹣1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到平行四邊 形A′B′OC′． （1）若拋物線經(jīng)過點C、A、A′，求此拋物線的解析式； （2）點M時第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當(dāng)點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標(biāo)； （3）若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)，當(dāng)這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標(biāo)． （第24題圖1） (第24題圖2) 2016－2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試 九年級數(shù)學(xué)答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一．1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. A 8. C 9. D 10. B 二．11. x1=0，x2=5 12. 150 13. 35 14. （1，0） 15. 16. ；（寫對一個給2分） 17. π 18. 33 三．19.解：原式= 20. 解：原式=……………………………………………2分 = =………………………………………………………………4分 由，得 ， ………………………………6分 又 ∴． ∴原式=． ………………………………………………………8分 21. 解：（1）如圖，△A1B1C1為所作． ………………………………2分 因為點C（﹣1，3）平移后的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（4，0）， 所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1， 所以點A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點的坐標(biāo)為（3，﹣2）； …………………4分 （2）因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形， 所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；………………………7分 （3）如圖，△A2B3C3為所作， ……………………………………………9分 A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）．………………………………12分 22. （1）證明：連接OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC，…………………………2分 ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， （第22題答案圖） ∴DF是⊙O的切線；…………………………4分 （2）解：連接BE， ∵AB是直徑， ∴∠AEB=90， ∵AB=AC，AC=3AE， ∴AB=3AE，CE=4AE， ∴BE==2AE，…………………6分 在RT△BEC中，==．………………………8分 23. 解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x， 根據(jù)題意得： 10（1+x）2=12.1，……………………………………3分 解得x1=0.1，x2=﹣2.2（不合題意舍去）．x……………………………4分 答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；…………………5分 （2）今年6月份的快遞投遞任務(wù)是12.1（1+10%）=13.31（萬件）．……6分 ∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件， ∴21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.621=12.6＜13.31，……7分 ∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù) ∴需要增加業(yè)務(wù)員（13.31﹣12.6）0.6=1≈2（人）．…………………………9分 答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．………………………………10分K 24. 解：（1）∵平行四邊形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到平行四邊 形A′B′OC ′，點A的坐標(biāo)是（0，4）， ∴點A′的坐標(biāo)為（4，0）．…………………………1分 ∵拋物線過點C，A，A′ ，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c（）可得： ，解得：，………………3分 ∴拋物線的函數(shù)解析式為．…………4分 （2）連接AA′，設(shè)直線AA′的函數(shù)解析式為， 可得：，解得：， ∴直線AA′的函數(shù)解析式是．……………6分 設(shè)， ，…………7分 ∴時，△AMA′的面積最大，∴．……………………………8分 （3）設(shè)P點的坐標(biāo)為，當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時， ①當(dāng)BQ為邊時，PN∥BQ 且PN=BQ， ∵BQ=4，∴． 當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即． ………………………………………………………………………………………………10分 ②當(dāng)BQ為對角線時，PB∥x軸，即； 當(dāng)這個平行四邊形為矩形時，即時，．…………11分 綜上所述，當(dāng)，時，P、N、B、Q 構(gòu)成平行四邊形； 當(dāng)這個平行四邊形為矩形時，．……………………………………12分 (第24題答案圖1) (第24題答案圖2)