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上海市浦東新區(qū)第四教育署 2017 屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 （考試時間 100 分鐘，滿分 150 分） 題號 一 二 三 四 總分 得分 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1．已知兩個相似三角形的相似比為 1：4，則它們的周長比為…………………………（ ） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16 2．在 C?中， 90???， 3A， ?B，則 cotA的值為……………………（ ） A． 5 B． 5 C． 43 D． 34 3．在 中，點 ,DE分別在邊 ,上， :1:2,那么下列條件中 能夠判斷E/ 的是………………………………………………………………………（ ） A. 21?BC B. 31?BC C. 2?ACE D. 31?ACE 4. 已知 :xbca，求作 x，則下列作圖正確的是……………………………………（ ） x c b a x c b a x c b a x c b a A. B. C. D. 5．在梯形 ABCD中， /，點 ,EF分別是邊 ,ABCD的中點， 12ABC?， ,那 么 EF等于…………………………………………………………………………（ ） A. a23 B. a23? C. a43 D. a43? 6．如圖，在△ ABC 中，點 D、 E 分別在邊 AB、 AC 上，如果 DE∥ BC，且 DCEB??，那么下列說 法中，錯誤的是……… ……………………………………（ ） A． E?∽ BC B． A?∽ CD C． ∽ D． ∽ B 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7. 如果 32?ba，那么 ??ba . 8. 已知線段 是線段 、 c的比例中項，且 2acm?， 4b，那么 cm?. 第 6題 圖 E D C B A 9. 已知點 P是線段 AB的黃金分割點， 4ABcm?，則較長線段 AP的長是 cm ． 10．計算： sin30costan60????= ． 11．在 C?中，點 ,DE分別在線段 ,C的反向延長線上， BCDE/， 3,? 2,A 1,A? 那么 ． 12. 已知等腰 B中, 35,cos,AB??? 則 A?的面積為 ． 13．在 RtC?中， 90??m?那么邊 C的長為 ． 14．如圖，已知在 △ 中， D是邊 C的中點，點 E在邊 的延長線上， AEB?， a,bB? ，那么 E . 第 14題 圖 E D CB A 第 15題 圖 E O D C B A 第 16題 圖 C O D B A 15．如圖,已知菱形 的邊長為 6，對角線 A與 相交于點 ， E⊥ AB，垂足為點 E，A =4，那么 sinAE?= . 16．如圖,梯形 B中， /,對角線 ,DB交于點 O，如果 1,3AODBCS??? ,那么AOS?? ． 17．如圖,新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形” ．在 中，F(xiàn)BE 是中線，且 AFBE?，垂足為 P，像 ABC?這樣的三角形稱為“中垂三角形” ．如果30A??? ， 4，那么此時 的長為 ． 18. 如圖，將 □ ABCD繞點 旋轉(zhuǎn)后，點 D落在邊 AB上的點 D，點 C落到 ，且點 、B 、 在一直線上，如果 13?， ，那么 ?的余弦值為 ． 第 18題 圖 D C BA 第 17題 圖 P FE C BA F E D C B A ba M D CB A 三、簡答題：（本大題共 4 題，滿分 40 分） 19． （本題滿分 10 分） 已知： 432zyx?， 6xyz???，求：代數(shù)式 32xyz??的值． 20． （本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 4 分，第（2）小題滿分 6 分） 已知：如圖，在梯形 ABCD中， /， 13ADBC?，點 M是邊 的中點， aAD? ， b. （1）填空： M ， .（結(jié)果用 a、 b表示）. （2）直接在圖中畫出向量 ba?3.（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量） 21． （本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 5 分，第（2）小題滿分 5 分） 已知：如圖， /ADBECF，它們依次交直線 ,ab于點 、 、 和點 、 、 F． （1）如果 6?， 8， 1?，求 DE的長； （2）如 果 :2:5， 9， 4，求 的長． F E D CB A E D C B A 22． （本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 7 分，第（2）小題滿分 5 分） 已知：如圖，在梯形 ABCD中， /，點 在邊 上， C與 B相交于點 ， 4,5,6,3ADE?? ． （1）求證： F?∽ ； （2）求線段 的長． 四、解答題：（本大題共 3 題，滿分 38 分） 23． （本題滿分 12 分，第（1）小題滿分 6 分，第（2）小題滿分 6 分） 已知：如圖，點 E是四邊形 ABCD的對角線 上的一點， BECDA??． （1）求證： D???； （2）求證： 180??? . 24． （本題滿分 12 分，第（1）小題滿分 4 分，第（2）小題滿分 4 分，第（3）小題滿分 4 分） 已知：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù) ??0ykxb???的圖像經(jīng)過點 ??,0A，??0,4C? ，另有一點 ??,0B?. （1）求一次函數(shù)解析式； （2）聯(lián)結(jié) ，點 P是反比例函數(shù) 4yx? 的第一象限圖像上一點，過點 P作 y軸的垂 線Q ，垂足為 ．如果 QO?與 BC相似，求 p點坐標(biāo)； （3）聯(lián)結(jié) AC，求 ?的正弦值. O 1 1 x y 25． （本題滿分 14 分，第（1） （2）小題滿分 4 分，第（3）小題滿分 6 分） 已知：正方形 ABCD的邊長為 ，點 E為 BC邊的中點，點 P為 AB邊上一動點，沿 PE翻 折 PE?得到 F，直線 P交 邊于點 Q，交直線 D于點 G，聯(lián)結(jié) Q. （1）如圖，當(dāng) 1.5?時，求 的長； （2）如圖，當(dāng)點 G在射線 A上時，設(shè) ,Bxy?，求 關(guān)于 x的 函數(shù)關(guān)系式，并寫 出 x的取值范圍； （3）延長 EF交直線 D于點 H，若 CQE?∽ FHG，求 BP的長． Q 備 用 圖第 25題 圖 P G F EE A B C DD CB A 2016 年浦東新區(qū)第四教育署第一學(xué)期期中質(zhì)量抽測 試 卷 答 案 一、 選擇題：A，D，D， B，C，C 二、 填空題： 13? 8 25? 2 K 12 sinm?? 1ba r 7 3 三、 解答題： 19、解；設(shè) (0)...2234xyzk??? ,,6zk???Q 2...2?? 4,831..xzy??? 20、 （1） ,b..62a r （2）作圖略 ..3?AC?ur 就是所求作的向量 1 21、 （1）解： ....2....6,8, 122192DBEFACDE??????PQ （2）解：過 作直線 lBA交 E于點 G、交 CF于點 H...1? CFQP ? 四邊形 、 H是平行四邊形 9145....1BGCHADF???? ....2591.12 EGBE?????Q 22、 （1）證： ADCQP .......3,6,62131,46.2....EBFDABFED??????????Q1?V∽ （2）解： AB∽ ....1......36525326...1.EFADBCEFC???????QP.2? 23、 （ 1）證： ,AEDBAEBCDBC??????Q 又 AEDBC????...2 同理 ..AEDBC???Vg∽ ...1 （2）證： Q∽ 180. BAECD?????????VQ...2∽ .... 24、 （1）解：設(shè) ()ykxb? 把 4,0),AC?代入kb??? ...1 ? 14??? ...2 yx?....1 （2）設(shè) (,)p POQBCV∽ 且 90PQOBC??? tan1ta42X?????....2 )1(?x? （ 2?舍去）(,)P??....1 2tanta14BCOPQx?????....2 ?2x?? （ ?舍去 ）.(,)P?...1 綜上所述 (,2)或 (,2)P? （3）作 ADBC?交 于 ?..642511SOAADC????VQg....1 在 RtDV中 12530Sin4AB????.. 25、 K K A B C D E F G P 備 用 圖 Q HH Q 第 25題 圖 P G F E D CB A （1）解： QV翻折得到 FPE ,90,,BPEFDPEBFCQ???????VQ 且 E 90.FCRttPE???????V..1 BQ∽ （一線三等角證明略） ?.. ..1.5283ECQ???..1 （2）解： 224.4.16.4 BPECxQxDAPGyx???????????V∽ ..1..1 （1＜ x ＜2） ... （3）方法一 解： ? 當(dāng) 1＜ ＜2，如左圖 若 CQEFHGV∽ BP?∽∽ GHFEB??Q＞ P ? 只能 過點 作 KA?交 于點 K 423QPBEx Rtt????V∽ ?...1 （負(fù)根舍去） ..23BP?..2 ? 當(dāng) 2＜ x ＜4 如右圖 同理可得： ?...1 23x? 即 BP?...2 方法二: 解: 1? 當(dāng) 1＜ x＜2 ,CQEFHGCQEP????V∽ ?..1 設(shè) , 2xDx 330,30tan0EB??????? ?..2 2 當(dāng) 2＜ x ＜4 同理可得： ?...1 23BP??...2