《（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練20 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練20 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題突破練20　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.(2019四川成都二模,理18)為了讓稅收政策更好地為社會發(fā)展服務,國家在修訂《中華人民共和國個人所得稅法》之后,發(fā)布了《個人所得稅專項附加扣除暫行辦法》,明確“專項附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等費用,并公布了相應的定額扣除標準,決定自2019年1月1日起施行.某企業(yè)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系,通過問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表: 40歲及以下 40歲以上 合計 基本滿意 25 10 35 很滿意 15 30 45 合計 40 40 80

2、(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認為滿意程度與年齡有關(guān)? (2)為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實際困難,該企業(yè)擬按員工貢獻積分x(單位:分)給予相應的住房補貼y(單位:元),現(xiàn)有兩種補貼方案,方案甲:y=1 000+700x;方案乙:y=3000,010.已知這8名員工的貢獻積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補貼的員工記為“A類員工”.為了解員工對補貼方案的認可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機抽取4名進行面談,求恰好抽到3名“A類員工”的概率. 附:K2=n(ad-bc)2

3、(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 2.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖. 為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的

4、數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①;y^=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y^=99+17.5t. (1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值; (2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由. 3.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (1)設兩種養(yǎng)殖方法

5、的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01). 附: P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

6、 4.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得x=116∑i=11

7、6xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2=116(∑i=116xi2-16x2)≈0.212,∑i=116(i-8.5)2≈18.439,∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小). (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了

8、異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. ①從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查? ②在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01) 附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2.0.008≈0.09. 5.(2019山東實驗等四校聯(lián)考,理19)隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購是非常方便的購物方式,為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況,某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購

9、的調(diào)查問卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析,從而得到下表(單位:人). 經(jīng)常網(wǎng)購 偶爾或不用網(wǎng)購 合計 男性 50 100 女性 70 100 合計 (1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)? (2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率; ②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X,求隨機變量X的數(shù)學期望和方差. 參考

10、公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 6.隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視,有機、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費者的歡迎,同時生產(chǎn)—運輸—銷售一體化的直銷供應模式,不僅減少了成本,而且減去了蔬菜的二次污染等問題. (1)在有機蔬菜的種植過程中,有機肥料使用

11、是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計某種有機蔬菜的產(chǎn)量與有機肥料的用量有關(guān)系,每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y(百斤)與使用堆漚肥料x(千克)之間對應數(shù)據(jù)如下表: 使用堆漚肥料x(千克) 2 4 5 6 8 產(chǎn)量增加量y(百斤) 3 4 4 4 5 依據(jù)表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b^x+a^;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,則每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量增加量y是多少百斤? (2)某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價格賣給顧客,如

12、果當天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗,當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢,且處理完畢后,當天不再進貨).該生鮮超市統(tǒng)計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:x,y∈N*,且x+y=30): 每日前8個小時 銷售量(單位:份) 15 16 17 18 19 20 21 頻數(shù) 10 x 16 16 15 13 y 若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),當購進17份比購進18份的利潤的期望值大時,求x的取值范圍. 附

13、:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x. 7.(2019陜西第二次質(zhì)檢,理18)某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2018年連續(xù)6個月的利潤進行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應的折線圖,如圖所示. (1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤y(單位:百萬元)與月份代碼x之間的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預測該公司2019年3月份的利潤; (2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要

14、采購一批新型材料,現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/包和12萬元/包的A,B兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對A,B兩種新型材料對應的產(chǎn)品各100件進行科學模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表: 　　　使用壽命 材料類型　　　 1個月 2個月 3個月 4個月 總計 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 經(jīng)甲公司測算,平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月,且以頻

15、率作為每包新型材料使用壽命的概率,如果你是甲公司的負責人,以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款新型材料? 參考數(shù)據(jù):∑i=16yi=96,∑i=16xiyi=371. 附:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x. 8.(2019山東青島二模,理20)“愛國,是人世間最深層、最持久的情感,是一個人立德之源、立功之本.”在中華民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中,愛國主義始終是激昂的主旋律.愛國汽車公司擬對“東方紅

16、”款高端汽車發(fā)動機進行科技改造,根據(jù)市場調(diào)研與模擬,得到科技改造投入x(億元)與科技改造直接收益y(億元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下: x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 66 當017時,確定y與x滿足的線性回歸方程為:y^=-0.7x+a^. (1)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較當0

17、并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測對“東方紅”款汽車發(fā)動機科技改造的投入為17億元時的直接收益. 回歸模型 模型① 模型② 回歸方程 y^=4.1x+11.8 y^=21.3x-14.4 ∑i=17(yi-y^i)2 182.4 79.2 附:刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=1-∑i=1n(yi-y^i)2∑i=1n(yi-y)2,17≈4.1. (2)為鼓勵科技創(chuàng)新,當科技改造的投入不少于20億元時,國家給予公司補貼收益10億元,以回歸方程為預測依據(jù),比較科技改造投入17億元與20億元時公司實際收益的大小; (附:用最小二乘法求線性回歸方程y^=b^x+a^的系數(shù)

18、公式 b^=∑i=1nxiyi-nx·y∑i=1nxi2-nx2=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2;a^=y-b^x) (3)科技改造后,“東方紅”款汽車發(fā)動機的熱效率X大幅提高,X服從正態(tài)分布N(0.52,0.012),公司對科技改造團隊的獎勵方案如下:若發(fā)動機的熱效率不超過50%,不予獎勵;若發(fā)動機的熱效率超過50%但不超過53%,每臺發(fā)動機獎勵2萬元;若發(fā)動機的熱效率超過53%,每臺發(fā)動機獎勵5萬元.求每臺發(fā)動機獲得獎勵的數(shù)學期望. (附:隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9

19、54 4.) 參考答案 專題突破練20　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.解(1)根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2的觀測值: k=80(25×30-10×15)235×45×40×40=807≈11.429>6.635, 故有99%的把握認為滿意程度與年齡有關(guān). (2)據(jù)題意,該8名員工的貢獻積分及按甲乙兩種方案所獲補貼情況為: 積分 2 3 6 7 7 11 12 12 方案甲 2400 3100 5200 5900 5900 8700 9400 9400 方案乙 30

20、00 3000 5600 5600 5600 9000 9000 9000 由表可知,“A類員工”有5名,設從這8名員工中隨機抽取4名進行面談,恰好抽到3名“A類員工”的概率為P,則P=C53C31C84=37. 2.解(1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為y^=-30.4+13.5×19=226.1(億元). 利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為y^=99+17.5×9=256.5(億元). (2)利用模型②得到的預測值更可靠. 理由如下: (i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在

21、直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y^=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠. (ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而

22、利用模型②得到的預測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預測值更可靠. (以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可) 3.解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”. 由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估計值為0.66. 因此,事件A的概

23、率估計值為0.62×0.66=0.4092. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5, 箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0

24、.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為50+0.5-0.340.068≈52.35(kg). 4.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為 r=∑i=116(xi-x)(i-8.5)∑i=116(xi-x)2∑i=116(i-8.5)2=-2.780.212×16×18.439≈-0.18. 由于|r|<0.25,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小. (2)①由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. ②剔除離群值,即第13個

25、數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(16×9.97-9.22)=10.02,這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134,剔除第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為0.008≈0.09. 5.解(1) 經(jīng)常網(wǎng)購 偶爾或不用網(wǎng)購 合計 男性 50 50 100 女性 70 30 100 合計 120 80 200 k2=200×(50×30-50×70)2120

26、×80×100×100=253≈8.333>6.635, 故能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān). (2)①由題意,所抽取的10名女市民中,經(jīng)常網(wǎng)購的有10×70100=7人, 偶爾或不用網(wǎng)購的有10-7=3人, 所以選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率P=C72C31+C73C103=4960. ②由2×2列聯(lián)表可知,抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民頻率為120200=0.6. 將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取1人,恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6.由題意X~B(10,0.6),E(X)=10×0.6=6,D(X)=10×0.6×(1-0.6)=

27、2.4. 6.解(1)x=2+4+5+6+85=5, y=3+4+4+4+55=4. ∑i=15xiyi=2×3+4×4+5×4+6×4+8×5=106, ∑i=15xi2=22+42+52+62+82=145, b^=106-5×5×4145-5×52=0.3,a^=y-b^x=4-0.3×5=2.5, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y^=0.3x+2.5. 當x=10時,y^=0.3×10+2.5=5.5百斤,所以如果每個有機蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克,估計每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y是5.5百斤. (2)若該超市一天購進17份這種有機蔬菜,Y1表示當天的利潤(單位:元)

28、,那么Y1的分布列為 Y1 65 75 85 P 10100 x100 90-x100 Y1的數(shù)學期望是E(Y1)=65×10100+75×x100+85×90-x100=8300-10x100; 若該超市一天購進18份這種有機蔬菜,Y2表示當天的利潤(單位:元),那么Y2的分布列為 Y2 60 70 80 90 P 10100 x100 16100 74-x100 Y2的數(shù)學期望是E(Y2)=60×10100+70×x100+80×16100+90×74-x100=8540-20x100; 又購進17份比購進18份的利潤的期望值大,故830

29、0-10x100>8540-20x100,求得x>24,故x的取值范圍是(24,30),x∈N*. 7.解(1)由折線圖可知統(tǒng)計數(shù)據(jù)(xi,yi)共6組,即(1,11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21),計算可得x=16(1+2+3+4+5+6)=3.5, y=16∑i=16yi=16×96=16, ∑i=1nxi2-nx2=12+22+32+42+52+62-6×3.52=17.5. 故b^=371-6×3.5×1617.5=2, 故a^=y-b^x=16-2×3.5=9, ∴x關(guān)于y的線性回歸方程為y^=2x+9,故x=11時,則y^=2×1

30、1+9=31,即預測公司2019年3月份(即x=11時)的利潤為31百萬元. (2)由頻率估計概率,A型材料可使用1個月,2個月,3個月、4個月的概率分別為0.2,0.35,0.35,0.1, ∴A型材料利潤的數(shù)學期望為(5-10)×0.2+(10-10)×0.35+(15-10)×0.35+(20-10)×0.1=1.75萬元; B型材料可使用1個月,2個月,3個月、4個月的概率分別為0.1,0.3,0.4,0.2, ∴B型材料利潤的數(shù)學期望為(5-12)×0.1+(10-12)×0.3+(15-12)×0.4+(20-12)×0.2=1.50萬元; ∵1.75>1.50,∴應該采

31、購A型材料. 8.解(1)由表格中的數(shù)據(jù),有182.4>79.2,即182.4∑i=17(yi-y)2>79.2∑i=17(yi-y)2, 所以模型①的R2小于模型②,說明回歸模型②刻畫的擬合效果更好. 所以當x=17億元時,科技改造直接收益的預測值為y^=21.3×17-14.4≈21.3×4.1-14.4=72.93(億元). (2)由已知可得:x-20=1+2+3+4+55=3,所以x=23, y-60=8.5+8+7.5+6+65=7.2,所以y=67.2. 所以a^=y+0.7x=67.2+0.7×23=83.3. 所以當x>17億元時,y與x滿足的線性回歸方程為:y^

32、=-0.7x+83.3. 所以當x=20億元時,科技改造直接收益的預測值y^=-0.7×20+83.3=69.3, 所以當x=20億元時,實際收益的預測值為69.3+10=79.3億元>72.93億元, 所以科技改造投入20億元時,公司的實際收益的更大. (3)因為P(0.52-0.020.50)=1+0.95442=0.977 2,P(X≤0.50)=1-0.95442=0.022 8. 因為P(0.52-0.010.53)=1-0.68262=0.158 7,所以P(0.50