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《數(shù)字信號處理》復習思考題、習題（一） 一、選擇題 1．信號通常是時間的函數(shù)，數(shù)字信號的主要特征是：信號幅度取 ；時間取 。 A.離散值；連續(xù)值 B.離散值；離散值 C.連續(xù)值；離散值 D.連續(xù)值；連續(xù)值 2．一個理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率Ws=10p，采樣后經(jīng)低通G(jW)還原，；設(shè)輸入信號：，則它的輸出信號y(t)為： 。 A．； B. ； C．； D. 無法確定。 3．一個理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率Ws=8p，采樣后經(jīng)低通G(jW)還原，；現(xiàn)有兩輸入信號：，，則它們相應(yīng)的輸出信號y1(t)和y2(t)： 。 A．y1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)無失真； C．y1(t)和y2(t)都無失真； D. y1(t)無失真，y2(t)有失真。 4．凡是滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，亦即： 。 A. 系統(tǒng)的輸出信號是輸入信號的線性疊加 B. 若輸入信號可以分解為若干子信號的線性疊加，則系統(tǒng)的輸出信號是這些子信號的系統(tǒng)輸出信號的線性疊加。 C. 若輸入信號是若干子信號的復合，則系統(tǒng)的輸出信號是這些子信號的系統(tǒng)輸出信號的復合。 D. 系統(tǒng)可以分解成若干個子系統(tǒng)，則系統(tǒng)的輸出信號是這些子系統(tǒng)的輸出信號的線性疊加。 5．時不變系統(tǒng)的運算關(guān)系T[]在整個運算過程中不隨時間變化，亦即 。 A. 無論輸入信號如何，系統(tǒng)的輸出信號不隨時間變化 B. 無論信號何時輸入，系統(tǒng)的輸出信號都是完全一樣的 C. 若輸入信號延時一段時間輸入，系統(tǒng)的輸出信號除了有相應(yīng)一段時間延時外完全相同。 D. 系統(tǒng)的運算關(guān)系T[]與時間無關(guān) 6．一離散系統(tǒng)，當其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=7x2(n-1)，則該系統(tǒng)是： 。 A．因果、非線性系統(tǒng) B. 因果、線性系統(tǒng) C．非因果、線性系統(tǒng) D. 非因果、非線性系統(tǒng) 7．一離散系統(tǒng)，當其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，則該系統(tǒng)是： 。 A．因果、非線性系統(tǒng) B. 因果、線性系統(tǒng) C．非因果、線性系統(tǒng) D. 非因果、非線性系統(tǒng) 8．一離散序列x(n)，若其Z變換X(z)存在，而且X(z)的收斂域為： ，則x(n)為： 。 A．因果序列 B. 右邊序列 C．左邊序列 D. 雙邊序列 9．已知x(n)的Z變換為X(z)，則x(n+n0)的Z變換為： 。 A． B. C. D. 10．離散序列x(n)為實、偶序列，則其頻域序列X(k)為： 。 A．實、偶序列 B. 虛、偶序列 C．實、奇序列 D. 虛、奇序列 11．序列的付氏變換是 的周期函數(shù)，周期為 。 A. 時間；T B. 頻率；π C. 時間；2T D. 角頻率；2π 12．若x（n）是一個因果序列，Rx-是一個正實數(shù)，則x（n）的Z變換X（z）的收斂域為 。 A. B. C. D. 13．DFT的物理意義是：一個 的離散序列x（n）的離散付氏變換X（k）為x（n）的付氏變換在區(qū)間[0，2π]上的 。 A. 收斂；等間隔采樣 B. N點有限長；N點等間隔采樣 C. N點有限長；取值 C.無限長；N點等間隔采樣 14．以N為周期的周期序列的離散付氏級數(shù)是 。 A.連續(xù)的，非周期的 B.連續(xù)的，以N為周期的 C.離散的，非周期的 D.離散的，以N為周期的 15．一個穩(wěn)定的線性時不變因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（z）的收斂域為 。 A. B. C. D. 16．兩個有限長序列x1（n）和x2（n），長度分別為N1和N2，若x1（n）與x2（n）循環(huán)卷積后的結(jié)果序列為x（n），則x（n）的長度為： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=max[N1，N2] C. N=N1 D. N=N2 17．用DFT對一個32點的離散信號進行譜分析，其譜分辨率決定于譜采樣的點數(shù)N，即 ，分辨率越高。 A. N越大 B. N越小 C. N=32 D. N=64 18．一有限長序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)可表達為： 。 A． B. C． D. 19．頻域采樣定理告訴我們：如果有限長序列x（n）的點數(shù)為M，頻域采樣點數(shù)為N，則只有當 時，才可由頻域采樣序列X（k）無失真地恢復x（n）。 A. N=M B. N>M，試問直接采用循環(huán)卷積的方法計算h（n）*x（n）能否節(jié)省運算量？并說明理由。 答：判斷：不能 簡述：用循環(huán)卷積計算線性卷積需要對短序列補許多零點，使N≈M，這樣將增大運算量；應(yīng)采用分段處理的方法計算，例如采用重疊相加法或重疊保存法計算，方可節(jié)省運算量。 4．只要因果序列x(n)具有收斂的Z變換，則其“序列的付氏變換”就一定存在。判斷該說法是否正確？并簡述原因。 答：判斷：不正確 簡述：“序列的富氏變換”為單位圓上的Z變換，因此，不僅要求序列Z變換存在，而且還要求序列在單位圓上（︱z︱＝1）的Z變換存在。 5．只要因果序列x(n)的“序列的富氏變換”存在，則該序列的DFT就一定存在。判斷該說法是否正確？并簡述理由。 答：判斷：不正確 簡述：序列的富氏變換存在，可能是收斂的無限長序列，而DFT定義的序列是有限長的，因此序列的富氏變換存在不能保證其DFT存在。 6．序列x(n)的DFT就是該序列的頻譜。此提法是否正確？說明理由。 答：判斷：不正確 簡述：有限長序列的DFT是該序列在頻域（單位圓上）的N點取樣，而不是全部頻譜。 7．一離散序列x(n)，若其Z變換X(z)存在，而且X(z)的收斂域為： ，判斷x(n)是否為因果序列？并簡述理由。 答：判斷：是 簡述：由收斂域知該序列Z變換收斂域在半徑為Rx-的圓的外部，故序列是右邊序列；又因為收斂域包含∞點，所以該序列是因果序列。 8．.一離散系統(tǒng)，當其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=x(n)+8，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？并簡述理由。 答：判斷：不是 簡述：因為系統(tǒng)不滿足疊加原理。例如：而，即：，不滿足疊加原理。 9．離散序列x(n)為實、偶序列，試判斷其頻域序列X(k)的虛實性和奇偶性。 答：判斷：X（k）仍為實、偶序列 簡述：由DFT的共軛對稱性可以證明該結(jié)論。 四、計算應(yīng)用題 1．求序列x(n)= (0<|a|<1)的Z變換和收斂域。 解： 在上式中：； 所以： 2．設(shè)有一個線性時不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 1) 求這個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并指出H(z)的收斂域； 2) 求出這個系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)； 3) 判斷這個系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)。 解：1）對差分方程兩邊求Z變換，得： （1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z） 收斂域為： 2）由Z反變換，對H（z）方程兩邊同除z，有： ，容易求出A=0.4472；B=-0.4472 從而可得：，由Z反變換得： 3）由線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件知，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 3．設(shè)一個N點序列x(n)的DFT為X(k)，試證明x*((-n))NRN(n)的DFT為X*(k)。 證： 4．一欲作頻譜分析的模擬信號以10kHz的速率被取樣，且計算了1024個取樣的DFT，試完成： (1) 說明該DFT的物理意義； (2)求出該DFT兩頻率樣點之間的頻率間隔。 解：（1）DFT是一個有限長離散信號的信號譜的頻域等間隔取樣。 （2） 5．求序列x(n)=- anu(-n-1)(|a|<1)的Z變換和收斂域。 解： 收斂域： 6．設(shè)有一16點序列x(0),x(1),x(2),,x(15)，用Couley—Tukey算法做基2FFT運算時需對輸入序列進行“碼位倒置”，試寫出倒序方法和倒序后的序列順序。 解：按照“碼位倒置”方法，容易求得擾亂后的序列順序為： x(0)，x(8)，x(4)，x(12)，x(2)，x(10)，x(6)，x(14)，x(1)，x(9)，x(5)，x(13)，x(3)，x(11)，x(7)，x(15) 7．設(shè)h(n)是某線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，試證明對任意輸入x(n)，其輸出y(n)為： 解：∵ ∴由時不變特性，有： 而又因為對任意序列，有： 由線性性，有： 8．試證明：若x(n)是實偶對稱的，即x(n)=x(N-n)；則其頻域序列X(k)也是實偶對稱的。 解：因為： k=0，1，…，N-1 由于x（n）是關(guān)于N的實偶序列，而是關(guān)于N的奇序列，所以有： 亦即：為實序列； 又有： 9．設(shè)N點實序列x（n）=-x（N-n），X（k）=DFT[x（n）]，試證明X（k）是純虛序列，而且滿足X（k）=-X（N-k）。 解：因為： k=0，1，…，N-1 由于x（n）是關(guān)于N的奇序列，而是關(guān)于N的偶序列，所以有：， 亦即：為純虛序列； 又有： 所以： 10．設(shè)x（n）是有限長復序列，X（k）是它的DFT。 試證明DFT[x*（n）]=X*（-k）和DFT[x*（-n）]= X*（k）。 解：1） 2） 11．研究一個復序列x(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，其中xr(n)和xi(n)是實序列，序列x(n)的z變換X(z)在單位圓的下半部分為零，即當時，。x(n)的實部為： 試求的實部和虛部。 解：因為 所以有： 由題設(shè)當時， ，從而有： 而已知： 所以： 由此可得：