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1、 第二章習題及解答 2-1 如題圖2-1所示為一小型沖床，試繪制其機構運動簡圖，并計算機構自由度。 （a） （b） 題圖2-1 解： 1)分析 該小型沖床由菱形構件1、滑塊2、撥叉3和圓盤4、連桿5、沖頭6等構件組成，其中菱形構件1為原動件，繞固定點A作定軸轉動，通過鉸鏈B與滑塊2聯(lián)接，滑塊2與撥叉3構成移動副，撥叉3與圓盤4固定在一起為同一個構件且繞C軸轉動，圓盤通過鉸鏈與連桿5聯(lián)接，連桿帶動沖頭6做往復運動實現(xiàn)沖裁運動。 2)繪制機構運動簡圖 選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖（b）所示。 3)自由度計算 其中 n=

2、5，PL=7, PH=0, F=3n-2PL-PH=3×5-2×7=1 故該機構具有確定的運動。 2-2 如題圖2-2所示為一齒輪齒條式活塞泵，試繪制其機構運動簡圖，并計算機構自由度。 （a） （b） 題圖2-2 解： 1)分析 該活塞泵由飛輪曲柄1、連桿2、扇形齒輪3、齒條活塞4等構件組成，其中飛輪曲柄1為原動件，繞固定點A作定軸轉動，通過鉸鏈B與連桿2聯(lián)接，連桿2通過鉸鏈與扇形齒輪3聯(lián)接，扇形齒輪3通過高副接觸驅動齒條活塞4作往復運動，活塞與機架之間構成移動副。 2) 繪制機構運動簡圖 選定比例尺后

3、繪制機構運動簡圖如圖（b）所示。 3)自由度計算 其中 n=4，PL=5, PH=1 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-1=1 故該機構具有確定的運動。 2-3 如圖2-3所示為一簡易沖床的初步設計方案，設計者的意圖是電動機通過一級齒輪1和2減速后帶動凸輪3旋轉，然后通過擺桿4帶動沖頭實現(xiàn)上下往復沖壓運動。試根據(jù)機構自由度分析該方案的合理性，并提出修改后的新方案。 題圖2-3 解： 1)分析 2)繪制其機構運動簡圖(圖2-3 b) 選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖（b）所示。 3)計算機構自由度并分析其是否能實現(xiàn)設計意圖 由圖b可知，

4、故 因此，此簡易沖床根本不能運動，需增加機構的自由度。 4)提出兩種修改方案 為了使機構能運動，應增加機構的自由度。方法可以是：在機構的適當位置，增加一個活動構件和一個低副，或者用一個高副去代替一個低副，其修改方案很多，圖c圖d給出其中的兩種方案。 新方案中： 新方案的機構自由度： 改進后的方案具有確定的運動。 2-4 如題圖2-4所示為一小型壓力機，試繪制其機構運動簡圖，并計算機構自由度。 （a） （b） 題圖2-4 解： 1)分析 該壓力機由齒輪1、偏心輪1’、連桿2、導桿3

5、、叉形連桿4、齒輪5、滾子6、滑塊7、沖頭8所組成，其中齒輪1與偏心輪1’固定連接組成一個構件，且為原動件，偏心輪1’與連桿2通過轉動副聯(lián)接，連桿通過鉸鏈推動導桿移動，導桿的另外一端與連桿4構成轉動副，連桿4的中部有一個滾子6，齒輪5的端面加工有一個凹槽，形成一個端面槽形凸輪，滾子6嵌入凸輪槽中，叉形連桿4另外一端與滑塊7構成移動副，滑塊7通過鉸鏈與沖頭聯(lián)接，驅動沖頭滑塊作往復上下沖壓運動。 2)作機構運動簡圖 選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖（b）所示。 3)計算該機構的自由度 故該機構具有確定的運動。 2-5 如題圖2-5所示為一人體義腿膝關節(jié)機構，若以脛骨1為機架，

6、試繪制其機構運動簡圖，并計算機構自由度。 （a） （b） 題圖2-5 解： 1)分析 該機構所有構件均為桿狀，且都是通過轉動副相聯(lián)接， 2)繪制機構運動簡圖 選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖（b）所示。 3)計算自由度 故該機構具有確定的運動。 2-6　計算圖2-6所示壓榨機機的機構自由度。 （a） （b） 題圖2-6 解： 該機構中存在結構對稱部分，構件4、5、6和構件8、9、10。如果去掉一個對稱部分，機構仍能夠正常工作，故可將構件

7、8、9、10上轉動副G、H、I、D處帶來約束視為虛約束；構件7與構件11在左右兩邊同時形成導路平行的移動副，只有其中一個起作用，另一個是虛約束；構件4、5、6在E點處形成復合鉸鏈。機構中沒有局部自由度和高副。 去掉機構中的虛約束，則得到圖(b)中實線所示的八桿機構，其中活動構件數(shù)為，機構中低副數(shù)，于是求得機構的自由度為： 故該機構具有確定的運動。 2-7 計算題圖2-7所示測量儀表機構的自由度。 題圖2-7 解： 1)分析 該機構包括6個活動構件，其中導桿與扇形齒輪固聯(lián)在一起組成構件5，齒輪與指針固聯(lián)在一起組成構件6。 2)計算自由度 活動構件數(shù)為，機構中低副數(shù)，

8、高副數(shù)于是求得機構的自由度為： 故該機構具有確定的運動。 2-8 如題圖2-8所示為一物料輸送機構，試繪制機構運動簡圖，并計算機構的自由度。 （a） （b） 題圖2-8 解 1）分析 該機構中共包含有8個構件，且所有構件均通過轉動副聯(lián)接，其中曲柄為原動件。 2）繪制機構運動簡圖 選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖2-8（b）所示。 3)計算自由度 活動構件數(shù)為，機構中低副數(shù)，高副數(shù)于是求得機構的自由度為： 故該機構具有確定的運動。 2-9 如題圖2-8所示為一

9、擬人食指機械手，試繪制該機構的運動簡圖，并計算機構的自由度。 （a） （b） 題圖2-9 解： 1)分析 該機構共有8個構件，其中手掌體為機架，活塞A作直線移動，為原動件，其余運動副均為轉動副。 2）繪制運動簡圖 選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖2-9（b）所示。 3）自由度計算 機構中活動構件數(shù)： 故該機構具有確定的運動。 2-9 如題圖2-9所示為某一機械中制動器的機構運動簡圖，工作中當活塞桿1被向右拉時，通過各構件傳遞運動迫使擺桿4、6作相向擺動，制動塊壓緊制動輪實現(xiàn)制動；當活

10、塞桿1被向左拉時，迫使構件4、6作反相擺動，此時制動塊與制動輪脫離接觸，不起制動作用。試分析該機構由不制動狀態(tài)過渡到制動狀態(tài)時機構自由度變化情況。 解： 1）分析工作過程 制動過程中閘瓦經(jīng)歷了不接觸制動輪，到單邊閘瓦接觸制動輪，再到兩側閘瓦全部壓緊制動輪三種情況。閘瓦接觸到制動輪之后，擺桿停止擺動，此時的擺桿可認為變成了機架的一部分，因此，制動過程中機構的構件數(shù)目會發(fā)生變化。 1)未剎車時，剎車機構的自由度 2)閘瓦之一剎緊車輪時，剎車機構的自由度 3) 閘瓦同時剎緊車輪時，剎車機構的自由度 2-10題4-３圖為外科手術用剪刀。其中彈簧的作用是保持剪

11、刀口張開，并且便于醫(yī)生單手操作。忽略彈簧，并以構件1為機架，分析機構的工作原理，畫出該機構的運動簡圖。 （a） （b） 題圖2-10 解： 1）工作原理分析 若以構件1為機架，則該手術用剪刀由機架１、原動件２、從動件３、４組成，共４個構件。屬于平面四桿機構。當用手握住剪刀，即構件１(固定鉗口)不動時，驅動構件２，使構件２繞構件１轉動的同時，通過構件３帶動構件４(活動鉗口)也沿構件１(固定鉗口)上下移動，從而使剪刀的刀口張開或閉合。 2）繪制運動簡圖 選定比例尺后繪制機構運動簡圖如圖2-10（b）所示。 3）自由度計算

12、 2-11 如題圖2-11所示為一內(nèi)燃機簡圖，試計算該機構的自由度，并確定該機構的級別，若選構件5為原動件，該機構又是幾級機構。 （a） （b） （c） 題圖2-11 解： 1)計算此機構的自由度 2)取構件為原動件時，機構的基本桿組圖如圖b所示，此機構為Ⅱ級機構。 3)取構件為原動件時，機構的基本桿組圖如圖c所示，此機構為Ⅲ級機構。 第5章 思考題 5-1 齒輪傳動要勻速、連續(xù)、平穩(wěn)地進行必須滿足哪些條件? 答 齒輪傳動要均勻、平

13、穩(wěn)地進行，必須滿足齒廓嚙合基本定律．即i12=ω1/ω2=O2P／O1P，其中P為連心線O1P2與公法線的交點。 齒輪傳動要連續(xù)、平穩(wěn)地進行，必須滿足重合度ε≥l，同時滿足一對齒輪的正確嚙合條件。 5-2漸開線具有哪些重要的性質?漸開線齒輪傳動具有哪些優(yōu)點? 答：參考教材。 5-3具有標準中心距的標準齒輪傳動具有哪些特點? 答 若兩齒輪傳動的中心距剛好等于兩齒輪節(jié)圓半徑之和，則稱此中心距為標準中心距．按此中心距安裝齒輪傳動稱為標準安裝。 （1)兩齒輪的分度圓將分別與各自的節(jié)圓重合。 (2)輪齒的齒側間隙為零。 (3)頂隙剛好為標準頂隙，即c=c*m=O.25m。 5-4何謂重

14、合度?重合度的大小與齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*及中心距a之間有何關系? 答 通常把一對齒輪的實際嚙合線長度與齒輪的法向齒距pb的比值εα。稱為齒輪傳動的重合度。重合度的表達式為： εα=[z1(tanαal—tanα’)±z2(tanαa2-tanα’)/2π 由重合度的計算公式可見，重合度εα與模數(shù)m無關．隨著齒數(shù)z的增多而加大，對于按標準中心距安裝的標準齒輪傳動，當兩輪的齒數(shù)趨于無窮大時的極限重合度εα=1.981 此外重合度還隨嚙合角α’的減小和齒頂高系數(shù)ha*的增大而增大。重合度與中心距a有關(涉及嚙合角α’)，與壓力角α、頂隙系數(shù)c*無關

15、。 5-5 齒輪齒條嚙合傳動有何特點?為什么說無論齒條是否為標準安裝，嚙合線的位置都不會改變? 答 由于不論齒條在任何位置，其齒廓總與原始位置的齒廓平行．而嚙合線垂直于齒廓，因此，不論齒輪與齒條是否按標準安裝，其嚙合線的位置總是不變的，節(jié)點位置確定，齒輪的節(jié)圓確定；當齒輪與齒條按標準安裝時，齒輪的分度圓應與齒條的分度線相切。這時齒輪的節(jié)圓與其分度圓重合，齒條的常節(jié)線也與其分度線重合。因此，傳動嚙合角α’等于分度圓壓力角α，也等于齒條的齒形角α。 5-6節(jié)圓與分度圓、嚙合角與壓力角有什么區(qū)別? 答 節(jié)圓是兩輪嚙合傳動時在節(jié)點處相切的一對圓。只有當一對齒輪嚙合傳動時有了節(jié)點才有節(jié)圓，

16、對于一個單一的齒輪來說是不存在節(jié)圓的，而且兩齒輪節(jié)圓的大小是隨兩齒輪中心距的變化而變化的。而齒輪的分度圓是一個大小完全確定的圓，不論這個齒輪是否與另一齒輪嚙合，也不論兩輪的中心距如何變化，每個齒輪都有一個唯一的、大小完全確定的分度圓。 嚙合角是指兩輪傳動時其節(jié)點處的速度矢量與嚙合線之間所夾的銳角，壓力角是指單個齒輪漸開線上某一點的速度方向與該點法線方向所夾的角。根據(jù)定義可知，嚙合角就是節(jié)圓的壓力角。對于標準齒輪．當其按標準中心距安裝時．由于節(jié)圓與分度圓重合，故其嚙合角等于分度圓壓力角。 5-7．試問當漸開線標準齒輪的齒根圓與基圓重合時，其齒數(shù)應為多少?又當齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時，試問基圓

17、與齒根圓哪個大? 答：， ， 由有，當基圓與齒根圓重合時，當時，齒根圓大于基圓。 5-8何謂根切?它有何危害，如何避免? 答 用展成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線或齒頂圓與嚙合線的交點超過了被切齒輪的嚙合極限點時，則刀具的齒頂將切人輪齒的根部，破壞已切制好的漸開線齒廓，這種現(xiàn)象叫根切現(xiàn)象。根切將使齒根彎曲強度降低，重合度減小，應盡量避免。 欲使被切齒輪不產(chǎn)生根切，刀具的齒頂線不得超過N1點，即 ha*≤N1Q=PN1sinα=γ1 sinα=(mzsin2α)/2 得： 加工標準直齒圓柱齒輪時，ha*=1, α=20o不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

18、 Zmin=17 采用變位齒輪等可以避免根切。 5-9齒輪為什么要進行變位修正?齒輪正變位后和變位前比較，參數(shù)z、m、α、ha、hf、d、da、df、db、s、e作何變化? 答 漸開線標準齒輪與變位齒輪的基本參數(shù)m，α，ha*，c*相同均為標準值，標準齒論傳動雖然具有設計比較簡單、互換性較好等一系列優(yōu)點，但隨著機械工業(yè)的發(fā)展，也暴露出許多不足之處，比如：在一對相互嚙合的標準齒輪中，由于小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑較小。齒根厚度也軟薄，而且參與嚙合的次數(shù)又較多，因而強度較低，容易損壞，從而影響整個齒輪傳動的承載能力；標準齒輪不適用于中心距不等于標準中心距的場合，

19、當中心距小于標準中心距時．根本無法安裝。當中心距大于標準中心距時。雖然可以安裝，但將產(chǎn)生較大的齒側間隙。而且其重合度也將隨之降低，影響傳動的平穩(wěn)性；當采用范成法切制漸開線齒輪時，如果被加被加工的標準齒輪的齒數(shù)過少，則其齒廓會發(fā)生根切現(xiàn)象，將降低輪齒的抗彎強度’而且還可能使齒輪傳動的重合度降低等，為了改善和解決標準齒輪存在的上述不足，就必須突破標準齒輪的限制，對齒輪進行必要的修正．即變位修正。 比較齒輪正變位后和變位前，參數(shù)z．m，α，d,ha，hf不變; da，df， s增大，e減小。 5-10變位齒輪傳動的設計步驟如何? 答 根據(jù)所給定原始數(shù)據(jù)的不同，變位齒輪傳動的設計方法也不相同，

20、概括起來有以下三種情況。 （1)當給定的原始數(shù)據(jù)為z1，z2，m，α及ha*時的設計步驟 1)選定傳動的類型，若z1+z2<2zmin，則必須采用正傳動。否則．也可以考慮選用其他類型的傳動。 2)選定兩輪的變位系數(shù)．齒輪傳動的質量主要取決于變位系數(shù)的選擇，保證不發(fā)生根切，即所選擇的變位系數(shù)x不應小于xmin；保證齒頂有一定的厚度，一般齒頂厚不小于O.4m；保證重合度不小于許用值；保證傳動時不發(fā)生干涉現(xiàn)象。 3)根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。 (2)當給定的原始數(shù)據(jù)為z1，z2，m，α,α`及ha*時的設汁步驟， 1)先求出嚙合角α’：cosα’=(a/

21、a`)cosα; 2)算出兩輪的變位系數(shù)之和： 3)按z1+z2的值，分別選定x1和x2； 4)根據(jù)變位齒輪的傳動計算公式計算出兩輪的幾何尺寸。 (3)當給定的原始數(shù)據(jù)為i, m,α’及ha*時的設計步驟 1)確定齒輪的齒數(shù)。由于 所以 z2=iz1 2)其余按(2)中的步驟進行。 5-11為什么斜齒輪的標準參數(shù)要規(guī)定在法面上，而其幾何尺寸卻要按端面來計算? 答 由于斜齒輪的齒面為一漸開螺旋面．故其端面齒形和垂直于螺旋線方向的法面齒形是不相同的。因而斜齒輪的端面參數(shù)與法面參數(shù)也不相同。由于在制造斜齒輪時，常用齒條形刀具或

22、盤狀銑刀切齒，在切齒時刀具是沿著齒輪的螺旋線方向進刀的，因此必須按齒輪的法面參數(shù)來選擇刀具，故斜齒輪法面上的參數(shù)(模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)等)應與刀具的參數(shù)相同，且為標準值。 在計算斜齒輪的主要幾何尺寸時需要按端面考慮，原因是：端面參數(shù)代表齒輪的實際大小，法面是假想的。 5-12斜齒輪傳動具有哪些優(yōu)點? 什么是斜齒輪的當量齒輪?為什么要提出當量齒輪的概念?可用哪些方法來調(diào)整斜齒輪傳動的中心距? 答：參考教材。 5-13平行軸和交錯軸斜齒輪傳動有哪些異同點? 答 相同點：平行軸斜齒輪傳動和交錯軸斜齒輪傳動，其輪齒的齒向均相對于齒輪的軸線傾斜了一個角度，稱為螺旋角，就單個齒輪

23、而言．平行軸斜齒輪傳動仍然是斜齒輪傳動；兩者的正確嚙合條件共同點是兩輪的法面模數(shù)及法面壓力角應分別相等。 不同點：平行軸斜齒輪傳動的兩個齒輪的軸線是平行的，即常見的斜齒輪傳動，而交錯軸斜齒輪傳動其軸線之間不是平行的，而是交錯的。兩者的正確嚙合條件不同點是一對斜齒輪傳動的兩輪的螺旋角對于外嚙合，應大小相等，方向相反，對于內(nèi)嚙合，應大小相等，方向相同，而一對交錯軸斜齒輪傳動，由于在交錯軸斜內(nèi)輪傳動中兩輪的螺旋角未必相等，所以兩輪的端面模數(shù)和端面壓力角也未必相等‘ 5-14何謂蝸桿傳動的中間平面?蝸桿傳動的正確嚙合條件是什么? 答：參考教材。 5-15蝸桿傳動可用作增速傳動嗎? 答 蝸

24、桿傳動中，當蝸桿的導程角”小于嚙合輪齒間的當量摩擦角φ時，傳動就具有自鎖性：具有自鎖性的蝸桿蝸輪傳動，只能由蝸桿帶動蝸輪．而不能由蝸輪帶動蝸軒，即不能用蝸輪作為主動件，也就不能作為增速傳動。：否則．當蝸桿的導程角γ；大于嚙合輪齒間的當量摩擦角φ時?？梢杂梦佪喿鳛樵瓌蛹?，可以作為增速傳動。 5-16 以前蝸桿傳動的蝸桿頭數(shù)為1～4頭，而現(xiàn)在發(fā)展為1～10頭，試說明為什么有這種發(fā)展變化? 答: 最近又有一種新的動向，由于蝸桿傳動特別平穩(wěn)，噪聲極小，故目前在要求傳動平穩(wěn)性高和噪聲低的地方，即使傳動比i不大(i≥4～5)，也有采用蝸桿傳動的。為了適應這種情況，蝸桿的頭數(shù)由以前的l～4增加到1～1

25、0。 5-17試確定圖10-3a所示傳動中蝸輪的轉向，及圖b所示傳動中蝸桿和蝸輪的螺旋線的旋向。 答：圖a所示蝸桿為右旋蝸桿，現(xiàn)用右手，讓四指沿蝸桿圓周速度方向，則右手大拇指的相反方向，即為蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向，故蝸輪將沿逆時針方向回轉。 在圖b中，根據(jù)所給蝸輪及蝸桿的轉向，即要求蝸輪在節(jié)點P處的圓周速度方向垂直于圖面并指向里，故蝸桿沿軸向相對于蝸輪的運動方向則垂直于圖面并指向外，而要四指沿蝸桿轉向(順時針方向)，而大拇指沿蝸桿軸向運動方向(垂直于圖面指向外)，只有右手才能適應，故為右旋蝸桿，而蝸輪的旋向始終與蝸桿的一致，即也為右旋。 5-18什么是直齒錐齒輪的背錐和當量齒

26、輪?一對錐齒輪大端的模數(shù)和壓力角分別相等是否是其能正確嚙合的充要條件? 5-19、C`、C``為由同一基圓上所生成的幾條漸開線。試證明其任意兩條漸開線(不論是同向的還是反向的)沿公法線方向對應兩點之間的距離處處相等。 證：根據(jù)漸開線的特性可知， 所以：原式得證。 5-20測量齒輪公法線長度是檢驗漸開線齒輪精度的常用方法之一。試回答下列問題：(1)希望測量用卡尺的卡腳與齒廓的切點(測點)在齒輪的分度圓附近，跨測齒數(shù)應為多少?(2)當跨測齒數(shù)為k時，對于漸開線標準齒輪其公法線的長度Lk應為多少?(3)在測定一個模數(shù)未知的齒輪的模數(shù)時，為什么常用跨測k個齒和(k-1)個

27、齒的公法線長度差來確定? 答?: a)設卡尺兩卡腳與齒廓的切點a、b剛好在分度圓上(圖10-1)，則∠aOb=2α，α為分度圓壓力角。 齒輪的半齒距角為180°／z，設在∠aOb角范圍內(nèi)包含的齒數(shù)為k，則 (2k-1)×180°／z=2α 故 k=zα／180°+0.5 按上式所求得的跨測齒數(shù)一般不為整數(shù)，而跨測齒數(shù)必須取整。若向大取整，則實際測點向齒廓齒頂移動，反之則向齒根移動。 b)由圖10-1可明顯看出，公法線長度包含著(k-1)個基圓齒距和一個基圓齒厚，故 由上式可見Lk-L(k-1)恰等于一個基圓齒距，而在齒輪

28、加工中，基圓齒距pb的誤差是很小的，故只要齒輪的壓力角已知，即可由此很準確地確定出模數(shù)m來，而與齒輪是否變位，齒頂高系數(shù)的大小和齒頂高是否削減，齒厚是否減薄，齒頂圓直徑偏差大小等無關。 計算題 5-1．一漸開線標準齒輪，z=26，m=3 mm，ha*=1，α=20。，求齒廓曲線在齒頂圓的壓力角αa, 齒頂圓直徑da, 分度圓曲率半徑ρ和齒頂圓曲率半徑ρa。 ． 解：， ， 5-2.已知一標準直齒圓柱齒輪，齒數(shù)Z=35，模數(shù)m=4，求此齒輪的分度圓直徑，齒頂圓直徑，齒根圓直徑，基圓直徑，齒頂圓壓力角、齒根圓壓力角、齒厚和齒

29、槽寬？ 解： mm mm 5-3已知一對漸開線標準外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù)m=5 mm，壓力角α=20。，中心距a=350 mm，傳動比i12=9／5，試求兩輪的齒數(shù)、分度圓直徑、齒頂圓直徑、基圓直徑以及分度圓上的齒厚和齒槽寬。 解：因為，所以有，，， 分度圓直徑：， 齒頂圓直徑：， 基圓直徑：， 齒厚：，齒槽寬： 5-4設有一對外嚙合齒輪的z1=30，z2=40，m=20 mm，α=20。，ha*=1。試求當a’=725 mm時，兩輪的嚙合角α’。又當嚙合角α’=22。30，時，試求其中心距a’。 解：（1）.

30、求嚙合角α （2）.當時，中心距 5-5已知一對外嚙合變位齒輪傳動的Z1=Z2=12，m=10 mm，α=20。，ha*=1，a’=130 mm，試設計這對齒輪(取x1=x2)o 解：（1）.確定傳動類型： 故此傳動比應為正傳動。 （2）.確定兩輪變位系數(shù) 計算幾何尺寸 5-6圖示為一漸開線齒廓齒輪的一個輪齒，試證明其在任意的圓

31、周上的齒厚的表達式如下： Si=sri/r -2 ri(invαi-invα) 式中，s為分度圓齒厚。 證明：∵∠BOB-2∠BOC=(s/r)-2()=(s/r)-2() ∴ 5-7在圖中，已知基圓半徑rb=50 mm，現(xiàn)需求： 1)當rK=65 mm時，漸開線的展角θK、漸開線的壓力角αK和曲率半徑ρK。 2)當θK=5。時，漸開線的壓力角αK及向徑rK的值。 解：（1), , , （2)∵ ∴, 5-8．圖示為一漸開線變位齒輪，其m=5 mm，α=200，z=24，變位系

32、數(shù)x=0.05。當用跨棒距來進行測量時，要求測量棒2正好在分度圓處與齒廓相切。試求所需的測量棒半徑rp，以及兩測量棒外側之間的跨棒距L。 提示" rp=．NC—NB，L=2(OC+rp)。 5-9．一對標準漸開線直齒圓柱齒輪，已知：m=4mm，α=20°，z1=25，Z2=35，ha*=l, C*=0.25，安裝中心距比標準中心距大2 mm。試求： (1)中心距a` (2)嚙合角α`； (3)有無齒側間隙? (4)徑向間隙c； (5)實際嚙合線長度B1B2。 解：1），， 2） ， 3）有， 4) 5）

33、 5-10已知一對標準外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的α=20。、m=5 mm、z1=19、z2=42，試求其重合度ε。。問當有一對輪齒在節(jié)點P處嚙合時，是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當一對輪齒在B1點處嚙合時，情況又如何? 解：（1） （2), （3) 5-11．巳知一對外嚙合標準直齒圓柱齒輪．按標準中心距安裝，齒輪的齒數(shù)z1=19，z2=42．模數(shù)m=5mm，分度圓壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha *=1。 (1)作示意圖算出理論嚙合線，實際嚙合線； (2計算重合度； (3)說明重合度的物理意義，并根據(jù)計算結果，注

34、明單對齒嚙合區(qū)和雙對齒嚙合區(qū)。 解： 5-12．有一對外嚙合漸開線標準直齒圓柱齒輪 Z1=19、Z2=52、α=20。、m=5 mm、ha*=1，試 1)按標準中心距安裝時，這對齒輪傳動的重合度εα; 2)保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其容許的最大中心距a’ 。 解：1）兩輪的分度圓半徑、齒頂圓半徑，齒頂圓壓力角分別為 又因兩齒輪按標準中心距安裝，故。于是，由式（10-18）可得 2）保證這對齒輪能連續(xù)傳動，必須要求其重合度，即

35、 故得嚙合角為 于是，由式（10-15）即可得這對齒輪傳動的中心距為 即為保證這對齒輪能連續(xù)傳動，其最大中心距為181.02 5-13有一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動。已知Z1=17，Z2=118，m=5 mm，α=20。，ha*=l，a，=337.5 mm?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)小齒輪已嚴重磨損，擬將其報廢。大齒輪磨損較輕(沿分度圓齒厚兩側的磨損量為0.75 mm)，擬修復使用，并要求所設計的小齒輪的齒頂厚盡可能大些，問應如何設計這一對齒輪? 解：, 5-14．在

36、某設備中有一對直齒圓柱齒輪，已知Z1=26，i12=5，m=3 mm， =20。，ha* =1，齒寬B=50 mm。在技術改造中，為了改善齒輪傳動的平穩(wěn)性，降低噪聲，要求在不改變中心距和傳動比的條件下，將直齒輪改為斜齒輪，試確定斜齒輪的Z1`、Z2`、mn、β，并計算其重合度ε。 解：原直齒圓柱齒輪傳動的中心距為 （2分） 改為斜齒輪傳動后，為了不增加齒輪的幾何尺寸，取斜齒輪的法面模數(shù)，在不改變中心距和傳動比的條件下，則有 當取時，由上式可求得。為了限制，可

37、取。為維持中心距不變，故重新精確計算螺旋角為 （2分） 為了計算斜齒輪傳動的總重合度，先分別計算端面重合度和軸面重合度。其中 由于 （2分） 所以 設齒寬為B=50,則 于是得 （2分） 5-15．在一機床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標準齒輪，發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損壞，需要重做一個齒輪更換，試確定這個齒輪的模數(shù)。經(jīng)測量，其壓力角α=20。，齒數(shù)z=40，齒頂圓直徑da=83.82 mm，跨5齒的公法線長度L5=27.512 mm，跨6齒的公

38、法線長度L6=33.426 mm。 解： 5-16．設已知一對斜齒輪傳動的z1=20，z2=40，mn=8 mm，β=15。(初選值)，B=30 mm，ha*=1。試求a(應圓整，并精確重算p)、r及zv1、及zv2。 解：（1）計算中心距取 （2）. （3）. 計算重合度 （4）. 計算當量齒數(shù) 5-17已知一對直齒錐齒輪的z1=15，z2=30，m=5 mm，ha*=1，ε=900。試確定這對錐齒輪的幾何尺寸 解：小齒輪

39、 大齒輪 5-18． 一蝸輪的齒數(shù)z2=40，d2=200 mm，與一單頭蝸桿嚙合，試求： 1)蝸輪端面模數(shù)mt2及蝸桿軸面模數(shù)mx1； 2)蝸桿的軸面齒距px1及導程l； 3)兩輪的中心距a0； 。 4)蝸桿的導程角γ，、蝸輪的螺旋角β2及兩者輪齒的旋向。 解：（1) 確定傳動類型 ， 因,故采用等移距變位傳動 （2）確定變位系數(shù) 由題意知 故 ,

40、 （3）幾何尺寸計算 小齒輪 大齒輪 第六章 齒輪系及其設計習題解答 6.1 在圖示的手搖提升裝置中，已知各輪齒數(shù)為，，， ，。試求傳動比并指出提升重物時手柄的轉向。 解： 方向：從左往右看為順時針方向。 題 6.1 圖 題 6.2 圖 6.2 在圖示輪系中，各輪齒數(shù)為，，，，，。試求：（1）傳動比i14；（2）如要變更i14的符號，可采取什么措施？ 解： （1） 由于該輪系為空間定軸輪系，其方向只能用畫箭頭的方法判斷

41、，又輪4的軸線與輪1平行，通過畫箭頭判斷輪4和輪1的轉向相反，故在傳動比前加“—” （2）如要變更i14的符號，可將齒輪3和4變?yōu)閮?nèi)嚙合齒輪，或在3、4間加一個惰輪。 6.3 在圖示的機械式鐘表機構中，E為擒縱輪，N為發(fā)條盤，S、M、及H分別為秒針、分針和時針。已知：，，，，，，， ，，，，，求秒針和分針的傳動比和分針與時針的傳動比。 解： 該輪系為平面定軸輪系，故有 題 6.3 圖

42、 題 6.4 圖 6.4 圖示為一滾齒機工作臺的傳動機構，工作臺與蝸輪5固聯(lián)。已知：，，，蝸桿，旋向如圖所示，若要加工一個齒數(shù)的齒輪， 試求掛輪組齒數(shù)比。 解：該輪系為空間定軸輪系，故有 又 聯(lián)立解得： 6.5 在圖示輪系中，已知，，， ，，，（右旋蝸桿 ），，，齒輪的模數(shù)mm，若（方向如圖所示），求齒條6的線速度的大小和方向。 解：該輪系為空間定軸輪系，故有 齒條6的線速度為 方向：水平向右。 題 6.5 圖

43、 題 6.6 圖 6.6 圖中所示輪系中，已知各輪齒數(shù)為：， 已知齒輪1、4、5、7為同軸線，試求該輪系的傳動比。 解：由于齒輪1、4、5、7為同軸線，有 則 同理 又該輪系為空間定軸輪系，故有 6.7 圖示(ａ)、（ｂ）為兩個不同結構的錐齒輪周轉輪系，已知，，，， ，。求兩輪系的等于多少？ 題 6.7 圖 解：在圖（a）所示差動輪系1、2—2/、3中 解得 方向與輪1的方向相反。 在圖（b）所示差動

44、輪系1、2—2/、3中 解得 方向與輪1的方向相同。 6.8 在圖示輪系中，已知，，，各輪均為標準齒輪，且模數(shù)相等。試求（1）齒輪4的齒數(shù)，（2）傳動比的大小及行星架的轉向。 解：在行星輪系1、2—3、4中，根據(jù)同心條件有 解得 行星架H的方向與輪1的方向相同。 題 6.8 圖 題 6.9 圖 6.

45、9 在如圖所示輪系中，已知，，，，齒輪1的轉速，求的大小和方向。 解：在行星輪系1、2—3、4中， 有 方向與輪1的方向相同。 6.10 如圖所示為一用于自動化照明燈具上的周轉輪系。已知：，，，，輸入軸轉速，求箱體的轉速。 解： 在行星輪系1、2—2/—3—4、5、箱體H中， 有 方向與輪1的方向相同。 題 6.10 圖 題 6.11 圖

46、 6.11 在圖示的變速器中，已知：，，，當鼓輪A、B、C分別被剎住時，求傳動比 解: 剎住鼓輪A時，1、2、3（H）組成定軸輪系。有 剎住鼓輪B時，1/、4、5、H組成行星輪系。有 剎住鼓輪3時，該輪系由差動輪系1/、4、5、H和行星輪系3/、7、6、5（行星架）組成。 在差動輪系1/、4、5、H中，有 在行星輪系3/、7、6、5中，有 又 聯(lián)立求解得 6.12 在圖示輪系中，已知，，，，（右旋蝸桿 ），又已知齒輪1的

47、轉速為，蝸桿5的轉速為方向如圖所示，求構件H的轉速。 解：該輪系是由定軸輪系1、2；差動輪系2/、3—3/、4、H和定軸輪系4/、5組成。 在定軸輪系1、2中 方向：箭頭向上 在定軸輪系4/、5中 方向：箭頭向上 在差動輪系2/、3—3/、4、H中， 解得： 方向：箭頭向上 題 6.12 圖 題 6.13 圖 6.13 在如圖所示輪系中，已知各輪齒數(shù)，，，，，，，齒輪均為標準齒輪，標準安裝，主動輪

48、1轉向如圖所示，試求i16并標出輪2、5、6的轉向。 解：該輪系是由定軸輪系1、2；行星輪系2/、3、4、5（行星架）和定軸輪系5、6組成。 根據(jù)同心條件： 在定軸輪系1、2中 蝸輪2的方向：箭頭向上 在行星輪系2/、3、4、5中， 在定軸輪系5、6中 齒輪5的方向：箭頭向上，齒輪6的方向：箭頭向左。 6.14 在圖示輪系中，已知：，，，，，方向如圖所示。試求的大小和方向。 解：該輪系是由行星輪系2、1—7、6、A和行星輪系3、4、5、B組成。 在行星輪系2、1—7、6、A中，

49、 方向：箭頭向上 在行星輪系3、4、5、B中， 方向：箭頭向上 題 6.14 圖 6.15 圖示的減速裝置中，齒輪1裝在電動機的軸上，已知各輪的齒數(shù)：，，，，又電動機的轉速。求軸B的轉速及其回轉方向。 解：該輪系是由周轉輪系1、2、3、4和周轉輪系4、5、H組成。 在周轉輪系1、2、3、4中 在周轉輪系4、5、H中 又 聯(lián)立求得： 的轉向與的轉向相同。 題 6.15 圖 題 6.16 圖

50、 6.16 在圖示電動三爪卡盤傳動輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)為：，，，，試求傳動比。 解：該輪系中包含有行星輪系1、2、3、H；差動輪系1、2—2/、4、H和行星輪系3、2—2/、4、H。其中只有兩個輪系起獨立作用。 在行星輪系1、2、3、H中， 在行星輪系3、2—2/、4、H中， 聯(lián)立以上兩式求解： 6.17 在圖示自行車里程表的機構中，C為車輪軸。已知各齒輪的齒數(shù)為，、，，，及。當車輪轉一圈時，指針P轉過多少圈？ 解：該輪系是由定軸輪系1、2；行星輪系5、4/—4、3、2（行星架）。 在定軸輪系1、2中 在行星輪系5、4

51、/—4、3、2中， 題 6.17 圖 題 6.18 圖 6.18 在圖示輪系中，已知各齒輪的齒數(shù)為：，，，，，又若，求：當分別將輪3或輪6剎住時，構件H的轉速。 解：剎住輪3時，1、2、3、H組成一行星輪系。有 構件H的方向與相反。 剎住輪6時，該輪系由差動輪系1、2、3、H和行星輪系4、5、6、3（行星架）組成。 在差動輪系1、2、3、H中 在行星輪系4、5、6、3（行星架）中 聯(lián)立解得 構件H的方向與相同。 8.1 圖8.

52、1（b）所示的螺旋機構中，若螺桿1上的兩段螺紋均為右旋螺紋，A段的導程為，B段的導程為，試求當手輪按圖示方向轉動一周時，螺母2相對于導軌3移動的距離大小。又若將A段螺紋旋向改為左旋，而B段的旋向及其他參數(shù)不變，則結果又如何？ 答：0.25mm。1.75mm。 8.2 若雙萬向聯(lián)軸器連接既不平行也不相交的兩軸轉動，而且要使主、從動軸角速度相等，問需要滿足什么條件？ 答：雙萬向鉸鏈機構在安裝時必須符合下面三個條件： 1）主動軸、從動軸及中間軸應三軸共面； 2）主動軸、從動軸的軸線與中間軸的軸線之間的夾角應相等，即應滿足； 3）中間軸兩端的叉面應位于同一平面內(nèi)。 8.3 在圖8.8

53、所示的單萬向聯(lián)軸器中，軸1以等速轉動，軸3變速轉動，其最高轉速為，試求： 1）軸3的最低轉速； 2）在軸1一轉中，為何值時兩軸轉速相等； 3）軸3處于最高轉速與最低轉速時，軸1的叉面處于什么位置？ 答：1）。2）。 3） 8.4 如何求非圓齒輪節(jié)曲線，非圓齒輪機構的基本關系式是如何表達的？ 答：要使非圓齒輪的傳動能夠實現(xiàn)（也就是保證兩輪節(jié)線為純滾動接觸），必須滿足以下兩個條件： 1）兩非圓齒輪在任何瞬間的瞬時曲率半徑之和均應等于兩輪固定回轉中心距S，即 和為兩輪節(jié)線的瞬時曲率半徑。 2）相互滾過的兩段節(jié)曲線

54、的弧長應處處相等，即 和為兩輪的轉角。 8.5 何謂廣義機構？它與傳統(tǒng)機構有什么區(qū)別？ 答：廣義機構是一種利用液、氣、聲、光、電、磁等工作介質或工作原理的新型機構，能將動力源能與原動件、執(zhí)行件融為一體，構件能與運動副融為一體。廣義機構比傳統(tǒng)機構更簡便地實現(xiàn)運動或動力交換，并且還可以實現(xiàn)傳統(tǒng)機構較難完成的運動，其構件不再局限于剛性構件，故種類繁多。 8.6 液、氣動機構的主要特點是什么？ 答：液、氣動機構是以具有壓力的液體、氣體作為工作介質，來實現(xiàn)能量傳遞與運動變換的機構。 液動機構的主要特點： 1）易無級調(diào)速，

55、調(diào)速范圍大； 2）體積小，質量輕，輸出功率大； 3）工作平穩(wěn)，易于實現(xiàn)快速啟動、制動、換向等動作； 4）控制方便； 5）易于實現(xiàn)過載保護； 6）由于液壓元件自潤滑，磨損小，工作壽命長； 7）液壓元件易于標準化、模塊化、系列化。 8）由于油液的壓縮性及泄漏性影響，傳動不準確； 9）由于液體對溫度敏感，不宜在變溫或低溫下工作； 10）由于效率低，不宜作遠距離傳動； 11）制造精度要求高。 氣動機構的主要特點： 1）工作介質為空氣，易于獲取和排放，不污染環(huán)境； 2）空氣粘度小，故壓力損失小，易于遠距離輸送和集中供氣； 3）比液壓傳動響應快，動作迅速； 4）適于惡劣的工

56、作環(huán)境下工作； 5） 易于實現(xiàn)過載保護； 6）易于標準化、模塊化、系列化。 8.7 電磁機構一般可以實現(xiàn)哪些運動？ 答：電磁機構是通過電與磁的相互作用產(chǎn)生驅動力控制和調(diào)節(jié)執(zhí)行機構實現(xiàn)往復運動、振動和定位等。 8.8 光電機構的工作原理是什么？ 答：光電機構通常由光學傳感器與各種機電機構組合，利用光的特性（如：光電耦合、光化學耦合等）進行工作的機構。 思考題及習題解答 9-1 常用的組合機構有哪幾種？它們各有何特點？ 組合機構按其組成的結構形式可分為串聯(lián)式、并聯(lián)式、封閉式和裝載式四種基本類型。串聯(lián)式組合機構是由基本機構串聯(lián)而成。它的前一個基本機構的輸出構件是后一個基本機構的

57、原動件。并聯(lián)式組合機構是由n個自由度為1的基本機構的輸出件與一個自由度為n的基本機構的運動輸入構件分別固聯(lián)而成。封閉式組合機構是利用自由度為1的基本機構去封閉一個多自由度的基本機構而成。裝載式組合機構則是將基本機構裝載于另一基本機構的運動構件上而成。 9-2 在圖示的聯(lián)動凸輪組合機構中（尺寸和位置如圖所示），它是由兩組徑向凸輪機構組合而成。在此機構中，利用凸輪A及B的協(xié)調(diào)配合，控制E點X及Y方向的運動，使其準確地實現(xiàn)預定的軌跡 （“R”字形）。試說明該機構中的凸輪A和凸輪B的輪廓線設計的方法和步驟。 答：設計這種機構時，應首先根據(jù)所要求的軌跡，算出兩個凸輪的推桿位移與凸輪轉角的關系及，如圖

58、（b）所示，然后就可按一般凸輪機構的設計方法分別設計出兩凸輪的輪廓曲線。 題9-2解答圖 聯(lián)動凸輪機構 9-3 在圖示的凸輪—連桿組合機構中（尺寸和位置如圖所示），擬使C點的運動軌跡 為圖示為abca曲線。試說明該機構中的凸輪1和凸輪2的輪廓線設計的方法和步驟。 答：首先應根據(jù)所要求的軌跡算出兩個凸輪的推桿位移與凸輪轉角的關系，然后就可按一般凸輪的設計方法分別設計出兩凸輪的輪廓曲線。 9-4 在圖示的齒輪—連桿組合機構中，齒輪a與曲柄1固聯(lián)，齒輪b和c分別活套在 軸C和D上，試證明齒輪c的角速度與曲柄1、連桿2、搖桿3

59、的角速度、、之間的關系為 題9-3圖 題9-4圖 證明：1）由b-c-3組成的行星輪系中有 得 （1） 2）由a-b-2組成的行星輪系中有 (因為) 得 （2） 3）聯(lián)立式（1）、（2），可得 9-5 在圖示的機構中，曲柄1為主動件，內(nèi)齒輪5為輸出構件。已知齒輪2，5的齒數(shù)為分別為、，曲柄長度為，連桿長度為。試寫出輸出構

60、件齒輪5的角速度與主動件曲柄1的角速度之間的關系。 題9-5圖 答：1）對由1-2-3-4組成的機構進行運動分析有 得 ， （1） 2）由1-2-5組成的行星輪系中有 得 （2） 3）聯(lián)立式（1）、（2），可得 式中。 答：，式中。 9-6圖示刻字、成形機構為一凸輪—連桿機構，試分析該組合機構的組合方式，并指出其基礎機構和附加機構。若工作要求從動件上點M實現(xiàn)給定的運動軌跡，試設計該

61、組合機構。 題9-6圖 分析：構件4上M點的運動軌跡實際上是兩凸輪機構推桿運動的合成，根據(jù)機構組合方式的定義，應屬于并聯(lián)式組合。設計該機構的關鍵是凸輪廓線的設計。解決的方法是將M點的運動分解為兩推桿的單獨運動。 它是由自由度為2的四桿四移動副機構(由構件2，3，4和機架組成，稱為十字滑塊機構)作為基礎機構，兩個自由度為l的凸輪機構(分別由槽凸輪l和桿件2、槽凸輪1、和桿件3及機架組成)作為附加機構，經(jīng)并聯(lián)組合而形成的凸輪—連桿組合機構。槽凸輪l和1‘固結在同一轉軸上，它們是一個構件。當凸輪轉動時，其上的曲線凹槽1，1’將通過滾子推動

62、從動桿2和3分別在X和Y方向上移動，從而使與桿2和桿3組成移動副的十字滑塊4上的M點描繪出一條復雜的軌跡。 解 該組合機構是由兩個直動滾子推桿盤形凸輪機構和自由度為2的四桿四移動副機構組合而成。其中，四桿四移動副機構為基礎機構，兩個自由度為1的凸輪機構為附加機構。機構的組合方式為并聯(lián)式組合。 這類組合機構的設計思路如下：首先根據(jù)結構空間及要求實現(xiàn)的從動件運動軌跡的范圍，確定基礎機構的尺寸及凸輪轉動中心的位置；然后根據(jù)從動件的運動軌跡，求出桿2及桿3的運動規(guī)律；最后根據(jù)求出的運動規(guī)律，設計兩個凸輪的廓線。具體設計步驟如下： （1）根據(jù)生產(chǎn)工藝要求和運動規(guī)律，擬定出M點描繪給定軌跡

63、的運行路線，如題9-6解答圖中箭頭方向所示。然后根據(jù)工作要求和軌跡各段的變化情況，不均勻地標出0，1，2，各分點。 （2）作直角坐標系和。坐標，分別代表兩凸輪從動件的位移，坐標代表凸輪轉角。將凸輪轉動一周的轉角分為n等分，等分數(shù)應等于軌跡上的分點數(shù)。 （3）由軌跡上各分點分別作和垂線，再由兩個坐標軸線的相應分點分別作其本身的垂線，兩組垂線分別相交于點和。 （4）用光滑曲線分別連接上述兩組交點，即得兩凸輪從動件的位移線圖和。 （5）根據(jù)位移線圖，利用反轉法原理繪制兩個凸輪的理論廓線，而槽凸輪的實際廓線，即為一系列滾子圓的內(nèi)、外包絡線。 注：從動件復雜的運動軌跡采用凸輪—連桿機構來實現(xiàn)較

64、為簡單方便。 題9-6解答圖 9-7 試提出一機械傳動系統(tǒng)傳動方案，使機構中某構件實現(xiàn)如圖所示的軌跡。 題9-7圖 分析 所要求的軌跡較為特殊，若用簡單機構時難以實現(xiàn)的，而用凸輪—連桿機構來實現(xiàn)從動件復雜的運動軌跡較為簡單方便。 解 提出機構原理圖如解答圖所示。 設計時，連桿機構的尺寸可按動點移動范圍大小和結構需要選取。基本機構決定之后，就可以根據(jù)給定的動點運動軌跡畫凸輪輪廓，其主要過程如下： （1）沿著給定的軌跡，循著一定的運動方向，標出許多點（通常要12個以上）。如果對點的運動速度

65、有所要求，則在點的分布上加以考慮。例如某段軌跡要求勻速運動，則使點之間距離近似均等；要求加速運動，則點的分布應由密漸稀等。 （2）將基本機構的C點沿軌跡逐點移動，求得3，6桿上B，D點在其圓弧軌跡上的對應位置以及F，G點在各自圓弧軌跡線上的對應位置。這實際上就確定了擺桿3，6各自的運動規(guī)律（圖上以第三點為例，求出，）。 （3）分別畫1，2凸輪的輪廓曲線。把基圓按軌跡上分點數(shù)目等分，然后按滾子擺動推桿凸輪機構的設計方法畫B輪輪廓曲線。 注 這里只是簡單給個例子，事實上設計要經(jīng)過大量的調(diào)查、分析、比較等一系列過程才能設計出較為可行的方案。 題9-7解答圖 圖4-5 焊接箱體