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1、 小升初奧數(shù)“310”個(gè)必備知識點(diǎn)總結(jié) 稱球問題 　　［專題介紹］ 　　稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細(xì)考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。 　?。劢?jīng)典例題］ 　　例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。 　　解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。 　

2、　例2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。 　　解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。 　　第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。 　　第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。 　　例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其

3、中只有一個(gè)是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。 　　解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤上去稱，則 　?。?）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。 　?。?）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來稱，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前

4、也可得出結(jié)論。 　　（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。 　　練習(xí)　　有12個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？ 循環(huán)小數(shù) 　　循環(huán)小數(shù) 　　一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則 　?、偌冄h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。 　　②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)

5、部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 　　二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法： 　?、僖粋€(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 　?、谝粋€(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。 六年奧數(shù)知識講解：簡單方程 　　簡單方程 　　代數(shù)式：用運(yùn)算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。 　　方程：含有

6、未知數(shù)的等式叫方程。 　　列方程：把兩個(gè)或幾個(gè)相等的代數(shù)式用等號連起來。 　　列方程關(guān)鍵問題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。 　　等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除0），等式不變。 　　移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號后從方程等號的一邊移到另一邊； 　　移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最后去小括號。 　　加去括號規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號前面是“+”號，則添、去括號，括號里面的運(yùn)算符號都不變；如果括號前面是“－”號，添、去括號，括號里面的運(yùn)算符號都要改變；括號里面的數(shù)前沒有“+”

7、或“－”的，都按有“+”處理。 　　移項(xiàng)關(guān)鍵問題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，加、去括號規(guī)則。 　　乘法分配率：a(b+c)=ab+ac 　　解方程步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤求解； 　　方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。 　　解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。 　　消元的方法：①加減消元；②代入消元。 六年奧數(shù)知識講解：濃度與配比 　　濃度與配比 　　經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 　　溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、

8、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 　　溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 　　溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 　　基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量； 　　溶質(zhì)重量=溶液重量濃度； 　　濃度= 100%= 100% 　　理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 　　經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 六年奧數(shù)知識講解：時(shí)鐘問題—快慢表問題 　　時(shí)鐘問題—快慢表問題 　　基本

9、思路： 　　1、按照行程問題中的思維方法解題； 　　2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體； 　　3、路程的單位是分格（表一周為60分格）； 　　4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間； 　　5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系； 六年奧數(shù)知識講解：邏輯推理問題 　　邏輯推理 　　基本方法簡介： 　?、贄l件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在

10、判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 　?、跅l件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。 　?、蹢l件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。 　　④邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)

11、算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。 　?、莺唵螝w納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。 年奧數(shù)知識講解：綜合行程問題 　　綜合行程 　　基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系. 　　基本公式：路程=速度時(shí)間；路程時(shí)間=速度；路程速度=時(shí)間 　　關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。 　　相遇問題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程（請寫出其他公式） 　　追及問題：追及時(shí)間＝路程差速

12、度差（寫出其他公式） 　　流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間 　　逆水行程=（船速-水速）逆水時(shí)間 　　順?biāo)俣?船速+水速 　　逆水速度=船速-水速 　　靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2 　　水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。 　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。 　　主要方法：畫線段圖法 　　基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。 六年奧數(shù)知識講解：完全平方數(shù)

13、 　　完全平方數(shù) 　　完全平方數(shù)特征： 　　1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 　　2. 除以3余0或余1；反之不成立。 　　3. 除以4余0或余1；反之不成立。 　　4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。 　　5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。 　　6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。 　　7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。 　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y） 　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2 　　完全平方差公式：（X-Y）2=X

14、2-2XY+Y2 六年奧數(shù)知識講解：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 　　分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 　　基本概念與性質(zhì)： 　　分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 　　分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 　　分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 　　百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。 　　常用方法： 　　①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 　?、趯?yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 　　

15、③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 　?、芗僭O(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 　　⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

16、 　?、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 　　⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 　　⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 六年奧數(shù)知識講解：余數(shù)及其應(yīng)用 　　余數(shù)及其應(yīng)用 　　基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得ab=q……r，且0

17、除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 　?、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 六年奧數(shù)知識講解：約數(shù)與倍數(shù) 　　約數(shù)與倍數(shù) 　　約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 　　公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 　　最大公約數(shù)的性質(zhì)： 　　1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。 　　2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。 　　3、幾個(gè)數(shù)的公

18、約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 　　4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 　　例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18； 　　那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6； 　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6； 　　求最大公約數(shù)基本方法： 　　1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 　　2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 　　3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求

19、的最大公約數(shù)。 　　公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48……； 　　18的倍數(shù)有：18、36、54、72……； 　　那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……； 　　那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36； 　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 　　1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 　　2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 　　求最小公倍數(shù)基本方法： 1、短除法求最小公倍數(shù)； 2、分解質(zhì)因

20、數(shù)的方法 六年奧數(shù)知識講解：加法原理 　　加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù) 　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。 　　關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。 　　基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。 　　乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方

21、法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2....... mn種不同的方法。 　　關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 　　基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 　　直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。 　　直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。 　　線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 　　線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。 　　射線：把直線的一端無限延長。 　　射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。 　　①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）； 　?、跀?shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）； 　?、蹟?shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線

22、段數(shù)寬的線段數(shù)： 　?、軘?shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=11+22+33+…+行數(shù)列數(shù) 六年奧數(shù)知識講解：數(shù)列求和 　　數(shù)列求和 　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 　　基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示； 　　項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示； 　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示； 　　通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示； 　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示． 　　基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn

23、,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 　　基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n－1）d； 　　通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1) 公差； 　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 　　數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2； 　　項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1； 　　項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差＋1； 　　公差公式：d =（an－a1））（n－1）； 　　公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)－1）； 　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式； 六年奧數(shù)知識講解：抽屜原

24、理 　　抽屜原理 　　抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 　　例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 　?、?=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 　　抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m，那么必有一個(gè)抽屜至少有: 　?、賙=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。 　

25、?、趉=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。 　　理解知識點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。 　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 　　關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。 六年奧數(shù)知識講解：平均數(shù)問題 　　平均數(shù) 　　基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 　　總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 　　總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) 　?、谄骄鶖?shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 　　基本算法： 　?、偾蟪隹倲?shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算. 　

26、?、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式② 六年奧數(shù)知識講解：盈虧問題 　　盈虧問題 　　基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于 　　分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚? 　　基本思路：先將兩種分配

27、方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量． 　　基本題型： 　?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足； 　　基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 　?、诋?dāng)兩次都有余數(shù)； 　　基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差 　?、郛?dāng)兩次都不足； 　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 　　基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 　　關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 六年奧數(shù)知識講解：植樹問題總結(jié) 　　植樹問題

28、 　　基本類型： 　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 　　在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 　　封閉曲線上植樹 　　基本公式： 　　棵數(shù)=段數(shù)＋1 　　棵距段數(shù)=總長 　　棵數(shù)=段數(shù)－1 　　棵距段數(shù)=總長 　　棵數(shù)=段數(shù) 　　棵距段數(shù)=總長 　　關(guān)鍵問題： 　　確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 六年奧數(shù)知識講解：年齡問題的三大特征 　　年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡

29、問題。 　　年齡問題的三個(gè)基本特征： 　?、賰蓚€(gè)人的年齡差是不變的； 　?、趦蓚€(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； 　?、蹆蓚€(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 　　解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。 　　例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？ 　　⑴ 父子年齡的差是多少？ 　　54 – 18 = 36（歲） 　?、?幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？ 　　7 - 1 = 6 　　⑶ 幾年前兒子多少歲？ 　　366 = 6（歲） 　?、?幾年前父親年齡

30、是兒子年齡的7倍？ 　　18 – 6 = 12 (年) 　　答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。 六年級奧數(shù)專題講解：利潤與折扣 　　[專題介紹] 　　工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。 　　利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價(jià)期望利潤率。 　　[經(jīng)典例題] 　　例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外

31、送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級） 　　解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35% 　　打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%90%=121.5% 　　每臺DVD的實(shí)際盈利：208+50=258（元） 　　每臺DVD的進(jìn)價(jià)258（121.5%-1）=1200（元） 　　答：每臺DVD的進(jìn)價(jià)是1200元 　　例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價(jià)，乙店按照15%的利潤定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價(jià) 是多少元？（B級） 　　分析： 　　解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1

32、 　?。?+15%）是乙店的定價(jià) 　?。?-10%）（1+20%）是甲店的定價(jià) 　?。?+15%）-（1-10%）（1+20%）=7% 　　11.27%=160（元） 　　160（1-10%）=144（元） 　　答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。 　　例3、原來將一批水果按100%的利潤定價(jià)出售，由于價(jià)格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%，此時(shí)因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾？（B級） 　　分析： 　　要求第二次

33、降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價(jià)。 　　解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤定價(jià)的。 　　38%40%＋x%（1-40%）=30.2% 　　X%=25% 　?。?+25%）（1+100%）=62.5% 　　答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來價(jià)格的62.5% 　　[練習(xí)]： 　　1、某商品按每個(gè)7元的利潤賣出13個(gè)的錢，與按每個(gè)11元的利潤賣出12個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？ 　　2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉

34、庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？ 　　3、張先生向商店訂購了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價(jià)5％，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？ 　　4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10％，商店要想實(shí)現(xiàn)25％的利潤率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？ 　　5、小明到商店買了相同

35、數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，白球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個(gè)球？ 　　6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12％，乙種貸款年利率為14％。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？ 　　7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？ 　　8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80％。媽媽第一天買了2個(gè)，第二天買了3個(gè)，第三天買了5個(gè)，共花了38元。若這10個(gè)蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？

36、 　　9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？ 　　10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià)9％，籃球加價(jià)11％，全部賣出后獲利潤298元。問：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？ 六年奧數(shù)知識講解：不定方程 　　不定方程 　　一次不定方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一個(gè)方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 　　常規(guī)方法：觀察法、試驗(yàn)法、枚舉法； 　　多元不定方程：含有三個(gè)未知數(shù)的方程叫三元一次

37、方程，它的解也不唯一； 　　多元不定方程解法：根據(jù)已知條件確定一個(gè)未知數(shù)的值，或者消去一個(gè)未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可； 　　涉及知識點(diǎn)：列方程、數(shù)的整除、大小比較； 　　解不定方程的步驟：1、列方程；2、消元；3、寫出表達(dá)式；4、確定范圍；5、確定特征；6、確定答案； 　　技巧總結(jié)：A、寫出表達(dá)式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時(shí)考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)；B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)； 六年奧數(shù)知識講解：經(jīng)濟(jì)問題 　　經(jīng)

38、濟(jì)問題 　　利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）成本100%； 　　賣價(jià)=成本（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）； 　　成本=賣價(jià)（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）； 　　商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定； 　　定價(jià)=成本（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）； 　　本金：儲蓄的金額； 　　利率：利息和本金的比； 　　利息=本金利率期數(shù)； 　　含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格（1+增值稅稅率）； 六年奧數(shù)知識講解：時(shí)鐘問題—鐘面追及 　　時(shí)鐘問題—鐘面追及 　　基本思路：封閉曲線上的追及問題。 　　關(guān)鍵問題： ①

39、確定分針與時(shí)針的初始位置； 　?、诖_定分針與時(shí)針的路程差； 　　基本方法： 　?、俜指穹椒ǎ? 　　時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走 1／12分格。 　?、诙葦?shù)方法： 　　從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即1/2 度。 六年奧數(shù)知識講解：幾何面積 　　幾何面積 　　基本思路： 　　在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的

40、情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 　　常用方法： 　　1. 連輔助線方法 　　2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。 　　3. 大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。 　　4. 利用特殊規(guī)律 　?、俚妊苯侨切?，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積） 　　②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 　　③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

41、 六年奧數(shù)知識講解：工程問題 　　工程問題 　　基本公式： 　?、俟ぷ骺偭?工作效率工作時(shí)間 　　②工作效率=工作總量工作時(shí)間 　?、酃ぷ鲿r(shí)間=工作總量工作效率 　　基本思路： 　　①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）； 　　②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間. 　　關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 　　經(jīng)驗(yàn)簡評：合久必分，分久必合。 六

42、年奧數(shù)知識講解：比和比例 　　比和比例 　　比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 　　比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。 　　比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。 　　比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 　　比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。 　　正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。 　　反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。 　

43、　比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。 　　按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。 六年奧數(shù)知識講解：分?jǐn)?shù)大小的比較 　　分?jǐn)?shù)大小的比較 　　基本方法： 　?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 　?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 　　③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。 　?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 　?、荼堵时容^法：當(dāng)比較兩個(gè)

44、分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律） 　?、揶D(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。 　?、弑稊?shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。 　　⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 　?、岬箶?shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 　?、饣鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。 六年奧數(shù)知識講解：余數(shù)問題 　　余數(shù)、同余與周期 　　一、同余的定義： 　?、偃魞蓚€(gè)整數(shù)a、b

45、除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 　?、谝阎齻€(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。 　　二、同余的性質(zhì)： 　?、僮陨硇裕篴≡a(mod m)； 　?、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)； 　　③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)； 　?、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)； 　?、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則ac≡ bd(mod

46、 m)； 　?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)； 　　⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則ac≡ bc(mod mc)； 　　三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識： 　?、偃鬉=ab，則MA=Mab=（Ma）b 　?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=McMd 　　四、被3、9、11除后的余數(shù)特征： 　　①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）； 　?、谝粋€(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)； 　　五、費(fèi)爾馬小

47、定理： 如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。 六年奧數(shù)知識講解：數(shù)的整除 一、基本概念和符號： 　　1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 　　2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”；因?yàn)榉枴啊摺保缘姆枴啊唷保? 　　二、整除判斷方法： 　　1. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 　　2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 　 3. 能被8、125整除

48、：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 　　4. 能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 　　5. 能被7整除： 　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 　?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 　　6. 能被11整除： 　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 　?、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 　?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 　　7. 能被13整除： 　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13

49、整除。 　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 　　三、整除的性質(zhì)： 　　1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。 　　2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 　　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 六年奧數(shù)知識講解：質(zhì)數(shù)與合數(shù) 　　質(zhì)數(shù)與合數(shù) 　　質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。 　　合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有

50、別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。 　　質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 　　分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 　　分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1

51、年奧數(shù)知識講解：二進(jìn)制及其應(yīng)用 　　二進(jìn)制及其應(yīng)用 　　十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。 　　=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100 　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)） 　　二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 　　（2）= An2n-1+An-12n-2+

52、An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 　　+……+A322+A221+A120 　　注意：An不是0就是1。 　　十進(jìn)制化成二進(jìn)制： 　?、俑鶕?jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 　　②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。 六年奧數(shù)知識講解：定義新運(yùn)算 　　定義新運(yùn)算 　　基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個(gè)新的運(yùn)算

53、符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算。 　　基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 　　關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 　　注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 　　②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 六年奧數(shù)知識講解：周期循環(huán)數(shù) 　　周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 　　周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 　　周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周

54、期。 　　關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 　　閏 年：一年有366天； 　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 　　平 年：一年有365天。 　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 六年奧數(shù)知識講解：牛吃草問題 　　牛吃草問題 　　基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 　　基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；

55、 　　關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。 　　基本公式： 　　生長量=（較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）（長時(shí)間-短時(shí)間）； 　　總草量=較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間生長量； 六年奧數(shù)知識講解：雞兔同籠問題 　　雞兔同籠問題 　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來； 　　基本思路： 　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； 　　

56、③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； 　?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 　　基本公式： 　?、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)） 　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 六年奧數(shù)知識講解：歸一問題特點(diǎn) 　　歸一問題的基本特點(diǎn)： 　　問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 　　關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 　　復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。 　　由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。