《(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課件 新人教A版必修4.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課件 新人教A版必修4.ppt(33頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章,平面向量,2.4平面向量的數(shù)量積,2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,“我知道我一直有雙隱形的翅膀,帶我飛飛過絕望,不去想他們擁有美麗的太陽,我看見每天的夕陽也會(huì)有變化,我知道我一直有雙隱形的翅膀,帶我飛給我希望”如果能為平面向量的數(shù)量積插上“翅膀”,它又能飛多遠(yuǎn)呢?本節(jié)講解平面向量數(shù)量積的“翅膀”坐標(biāo)表示,它使平面向量的數(shù)量積同時(shí)具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”,從而可以使幾何問題數(shù)量化,把“定性”研究推向“定量”研究,1平面向量的數(shù)量積與向量垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)非零向量a(x1,y1),b(x2,y2).,它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和,x1x2y1y2,x1x2
2、y1y20,知識(shí)點(diǎn)撥1.公式ab|a||b|cos與abx1x2y1y2都是用來求兩向量的數(shù)量積的,沒有本質(zhì)區(qū)別,只是書寫形式上的差異,兩者可以相互推導(dǎo)若題目中給出的是兩向量的模與夾角,則可直接利用公式ab|a||b|cos求解;若已知兩向量的坐標(biāo),則可選用公式abx1x2y1y2求解 2已知非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),則ab與ab的坐標(biāo)表示如下: abx1y2x2y1,即x1y2x2y10; abx1x2y1y2,即x1x2y1y20 兩個(gè)結(jié)論不能混淆,可以對(duì)比學(xué)習(xí),分別簡(jiǎn)記為:縱橫交錯(cuò)積相等,橫橫縱縱積相反,2平面向量的模與夾角的坐標(biāo)表示 設(shè)向量a(x1,y1),b(x2,
3、y2),a與b的夾角為,則有下表:,1若向量a(1,2),b(1,2),則ab() A0B2 C4D5 2已知平面向量a(3,1),b(x,3),且ab,則x等于() A3 B1 C1 D3,D,B,C,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向數(shù)量積的坐標(biāo)表示,已知a(2,1),b(3,2),求(3ab)(a2b) 解析解法一:因?yàn)閍b23(1)(2)8,a222(1)25,b232(2)213, 所以(3ab)(a2b)3a27ab2b2357821315,典例 1,解法二:a(2,1),b(3,2), 3ab(6,3)(3,2)(3,1), a2b(2,1)(6,4)(4,3) (3ab)(a2b)3(4)
4、(1)3 15,規(guī)律總結(jié)進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算時(shí),需要牢記有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)解題時(shí)通常有兩條途徑:一是先將各向量用坐標(biāo)表示,然后直接進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算;二是先利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開,再依據(jù)已知條件計(jì)算,跟蹤練習(xí)1向量a(1,1),b(1,2),則(2ab)a() A1B0 C1D2 解析a(1,1),b(1,2),(2ab)a(1,0)(1,1)1,C,命題方向利用坐標(biāo)解決向量的夾角問題,(1)已知三點(diǎn)A(2,2),B(5,1),C(1,4),求BAC的余弦值; (2)a(3,0),b(5,5),求a與b的夾角,典例 2,規(guī)律總結(jié)用坐標(biāo)求兩個(gè)向量夾角的四個(gè)步驟: (1)求ab
5、的值; (2)求|a||b|的值; (3)根據(jù)向量夾角的余弦公式求出兩向量夾角的余弦; (4)由向量夾角的范圍及兩向量夾角的余弦值求出夾角,跟蹤練習(xí)2設(shè)a(4,3),b(2,1),若atb與b的夾角為45,求實(shí)數(shù)t的值,利用平行、垂直求參數(shù),借助兩向量平行和垂直的條件求解某參數(shù)的值,是向量運(yùn)算的重要應(yīng)用之一,具體做法就是借助abab(R,b0)x1y2x2y10或abab0 x1x2y1y20(其中a(x1,y1),b(x2,y2))列關(guān)于某參數(shù)的方程(或方程組),然后解之即可,思路分析找出相互垂直的向量,利用向量垂直的坐標(biāo)表示公式列方程求k即可,典例 3,規(guī)律總結(jié)解決本題的關(guān)鍵是要判斷ABC
6、中哪個(gè)內(nèi)角為直角,故應(yīng)進(jìn)行分類討論,不能只認(rèn)為某個(gè)角就是直角,結(jié)果只考慮一種情況而導(dǎo)致漏解,跟蹤練習(xí)3已知三個(gè)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,3)、(5m,3m),若ABC為直角三角形,且A為直角,求實(shí)數(shù)m的值,忽視向量共線致誤,典例 4,錯(cuò)因分析以上錯(cuò)解是由于思考欠全面,由不等價(jià)轉(zhuǎn)化而造成的如當(dāng)a與b同向時(shí),即a與b的夾角0時(shí)cos10,此時(shí)2,顯然是不合理的 思路分析對(duì)非零向量a與b,設(shè)其夾角為,則為銳角cos0且cos1ab0且amb(m0);為鈍角cos<0且cos1ab<0且amb(m<0);為直角cos0ab0,點(diǎn)評(píng)對(duì)于非零向量a與b,設(shè)其夾角為,則為銳角cos0,且co
7、s1ab0,且amb(m<0);為鈍角cos<0,且cos1ab<0,且amb(m<0);為直角cos0ab0,跟蹤練習(xí)4設(shè)a(2,x),b(4,5),若a與b的夾角為鈍角,求x的取值范圍,C,2已知向量a(x5,3),b(2,x),且ab,則由x的值構(gòu)成的集合是() A2,3 B1,6 C2 D6 解析考查向量垂直的坐標(biāo)表示,a(x5,3),b(2,x), ab,ab2(x5)3x0,解之得x2,則由x的值構(gòu)成的集合是2,C,3已知A(1,2),B(2,3),C(2,5),則ABC的形狀是() A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形,A,4已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),則() A4 B3 C2 D1 解析本題考查數(shù)量積的運(yùn)算,向量垂直的條件 mn(23,3),mn(1,1), (mn)(mn), (mn)(mn)2330,3,B,5已知向量a與b同向,b(1,2),ab10,求: (1)向量a的坐標(biāo); (2)若c(2,1),求(ac)b 解析(1)a與b同向,且b(1,2), ab(,2)(0) 又ab10,410,2,a(2,4) (2)ac22(1)40, (ac)b0b0,