《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介課件 新人教A版選修4-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介課件 新人教A版選修4-4.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介,第一講坐標(biāo)系,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的特征. 2.掌握柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系，并掌握坐標(biāo)間的互化公式. 3.能利用柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化解決相關(guān)問題.,,,問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識點一柱坐標(biāo)系,,,,,答案空間點的坐標(biāo)都是三個數(shù)值，其中至少有一個是距離.,思考要刻畫空間一點的位置，就距離和角的個數(shù)來說有什么限制？,梳理柱坐標(biāo)系的概念 (1)定義：建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P是空間 任意一點，它在平面Oxy上的射影為Q，用(，) (0,0<2)表示點Q在平面Oxy上的極坐標(biāo).這 時點P的位置

2、可用有序數(shù)組 (zR)表示， 這樣，我們建立了空間的點與有序數(shù)組(，，z) 之間的一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，有序數(shù)組(，，z)叫做點P的柱坐標(biāo)，記作 ，其中____________________.,(，，z),0,0<2，zR,P(，，z),(2)空間點P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與柱坐標(biāo)(，，z)之間的變換公式為,x = ______， y = ______ ， z = ___.,z,cos ,sin ,,思考要刻畫空間一點的位置，在空間直角坐標(biāo)系中，用三個距離來表示，在柱坐標(biāo)系中，用兩個距離和一個角來表示，那么，能否用兩個角和一個距離來表示.,

3、,知識點二球坐標(biāo)系,答案可以.,梳理球坐標(biāo)系的概念 (1)定義：建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)P是空間任意 一點，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角 為，設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方 向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為.這樣點P的位置 就可以用有序數(shù)組 表示.這樣，空間的點與 有序數(shù)組(r，，)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，把建 立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)，有序數(shù)組(r，，)叫做點P的球坐標(biāo)，記作 ，其中 .,r，，,r0,0，0<2,P(r，，),(2)空間點P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與球坐標(biāo)(r，，)之間

4、的變換關(guān)系為,x = _________， y = _________， z = _____.,,rcos ,rsin cos ,rsin sin ,題型探究,例1(1)已知點A的直角坐標(biāo)為(1， ，4)，求它的柱坐標(biāo)；,,類型一柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,解答,(2)已知點P的柱坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo).,解答,反思與感悟(1)由直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)求柱坐標(biāo)，可以先設(shè)出點M的柱坐標(biāo)為(，，z)，代入變換公式 求；也可以利用2x2y2，求.利用tan ，求，在求的時候特別注意角所在的象限，從而確定的取值. (2)點的柱坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的豎坐標(biāo)相同.,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知點M的直角

5、坐標(biāo)為(0,1,2)，求它的柱坐標(biāo)；,解答,(2)已知點N的柱坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo).,解答,故點N的直角坐標(biāo)為(0,2,3).,,例2(1)已知點P的球坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo)；,類型二球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,解答,解由變換公式，得,(2)已知點M的直角坐標(biāo)為(2，2，2 )，求它的球坐標(biāo).,解答,解由坐標(biāo)變換公式，可得,反思與感悟由直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)時，可設(shè)點的球坐標(biāo)為(r，，)，利用變換公式 求出r，，即可；也可以利用r2x2y2z2，tan ，cos 來求，要特別注意由直角坐標(biāo)求球坐標(biāo)時，要先弄清楚和所在的位置.,跟蹤訓(xùn)練2把下列各點的球坐標(biāo)化為直角坐

6、標(biāo).,解答,解設(shè)點的直角坐標(biāo)為(x，y，z).,解答,例3已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD邊長為1，高AA1為 ，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，Ax為極軸，求點C1的直角坐標(biāo)，柱坐標(biāo)及球坐標(biāo).,,類型三求點的坐標(biāo),解答,設(shè)C1的球坐標(biāo)為(r，，)，其中r0,0，0<2，,由xrsin cos ，yrsin sin ，zrcos ，,反思與感悟(1)弄清空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系之間的關(guān)系，靈活運用直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)的互化公式. (2)結(jié)合圖形，更直觀地看到三種坐標(biāo)之間的聯(lián)系.,跟蹤訓(xùn)練3在例3的條件下，求點C，A1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo).,解答,解C的直角坐

7、標(biāo)為(1,1,0)， 設(shè)C的柱坐標(biāo)為(，，z)，球坐標(biāo)為(r，，)(0,0，0<2).,達標(biāo)檢測,答案,1.在空間直角坐標(biāo)系中，點P的柱坐標(biāo)為 ，P在xOy平面上的射影為Q，則Q點的坐標(biāo)為,1,2,3,4,5,,2.設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(2,0,2)，則點M的柱坐標(biāo)為,1,2,3,4,5,答案,,3.在球坐標(biāo)系中，方程r2表示空間的 A.球 B.球面 C.圓 D.直線,1,2,3,4,5,答案,,4.點P的柱坐標(biāo)為 ，則點P到原點的距離為_____.,1,2,3,4,5,答案,解析,5,1,2,3,4,5,5.已知點M的直角坐標(biāo)為(1,2,3)，球坐標(biāo)為(r，，)，則tan

8、 ____，tan ____.,答案,解析,2,解析如圖所示，,1.空間點的坐標(biāo)的確定 (1)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)來確定的，即(x，y，z). (2)空間點的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)組成的，即(，，z). (3)空間點的球坐標(biāo)是點在Oxy平面上的射影和原點連線與x軸正方向所成的角，點和原點的連線與z軸的正方向所成的角，以及點到原點的距離組成的，即(r，，).注意求坐標(biāo)的順序為到原點的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角.,規(guī)律與方法,2.柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的，空間任一點P的位置可以用有序數(shù)組(，，z)表示，(，)是點P在Oxy平面上的射影Q的極坐標(biāo)，z是P在空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo).,本課結(jié)束,,