2017-2018人教版數(shù)學九年級下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元測試卷 含答案
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https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y 2017-2018人教版數(shù)學九年級下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 單元測試卷 一、選擇題(本大題共8小題,每小題只有一個正確選項,每小題4分,共32分) 1.將Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得到Rt△A′B′C′,那么銳角∠A,∠A′的余弦值的關(guān)系為( ) A.cosA=cosA′B.cosA=3cosA′C.3cosA=cosA′D.不能確定 2.如圖,在8×4的矩形網(wǎng)格中,每格小正方形的邊長都是1,若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上,則tan∠ACB的值為( ) A. B. C. D.3 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,則tanA等于( ) A.2 B. C. D.24 4.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2∶,則頂角為( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 5.如圖,BD是菱形ABCD的對角線,CE⊥AB于點E,交BD于點F,且點E是AB中點,則tan∠BFE的值是( ) A. B.2 C. D. 6.已知α為銳角,且tan2α-(1+)tanα+1=0,則α的度數(shù)為( ) A.30° B.45° C.30°或45° D.45°或60° 7.如圖,在?ABCD中,點E是AD的中點,延長BC到點F,使CF∶BC=1∶2,連接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=,則DF的長等于( ) A. B. C. D.2 8.如圖,四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分線,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,則tanB等于( ) A.2 B.2 C. D. 二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分) 9.計算:tan45°-2cos60°=________. 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,那么AB=________. 11.如圖,一束光線照在坡度1∶的斜坡上,被斜坡上的平面鏡反射成與地面平行的光線,則這束光線與坡面的夾角α是________度. 12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,過D點作AB的垂線交AC于點E,BC=6,sinA=,則DE=________. 13.如圖,小明從A地沿北偏東60°方向走2千米到B地,再從B地向正南方向走3千米到C地,此時小明距離A地________千米.(結(jié)果保留根號) 14.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,則四邊形ABCD的面積為________.(結(jié)果保留根號) 三、解答題(共9個小題,共70分) 15.(5分)計算:20160-|-|+()-1+2sin45°. 16.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,sinB=,求AB邊上的高CD. 17.(6分)如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高是10米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°,為了方便行人推車過天橋,市政部門決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=∶3,若新坡角下需留3米寬的人行道,問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732) 18.(7分)如圖是某兒童樂園為小朋友設計的滑梯平面圖,已知BC=4米,AB=6米,中間平臺寬度DE=1米.EN,DM,CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于點F,∠CDF=45°.求DM和BC的水平距離BM的長度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60) 19.(7分)如圖所示,在等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于點E,EF⊥AB于點F,若CE=2,cos∠AEF=,求BE的長. 20.(8分)如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732) 21.(9分)某海域有A,B,C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A,B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時又位于B船的北偏東78°方向. (1) 求∠ABC的度數(shù); (2) A船以每小時30海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點.(結(jié)果精確到0.01小時,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732) 22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.求證: (1) tanA=; (2) sin2A+cos2A=1; (3) =. 23.(12分)如圖,在等邊△ABC中,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DF⊥AC,垂足為F,過點F作FG⊥AB,垂足為G,連接GD. (1) 求證:DF是⊙O的切線; (2) 求FG的長; (3) 求tan∠FGD的值. 答案: 一、 1---8 AAAAD CCB 二、 9. 0 10. 9 11. 30 12. 13. 14. 12 三、 15. 解:原式=1-+3+2×=4 16. 解:在Rt△ABC中,AC=AB·sinB=4,∵∠ACD=∠B(同角的余角相等),∴AD=AC·sin∠ACD=,在Rt△ACD中,CD== 17. 解:∵BC=10,∠CAB=45°,∠CBA=90°,∴AB=10,∵tan∠CDB==,∴BD==×10=17.32(米),∴DA=DB-AB=17.32-10=7.32(米),∵7.32+3=10.32>10,∴離原坡角10米的建筑物需要拆除 18. 解:設DF=x,在Rt△DFC中,∠CDF=45°·∴CF=tan45°,DF=x,又∵CB=4,∴BF=4-x,∵AB=6,DE=1,BM=DF=x,∴AN=5-x,EN=DM=BF=4-x,在Rt△ANE中,∠EAB=31°,EN=4-x,AN=5-x,tan31°===0.60,解得x=2.5.答:DM和BC的水平距離BM為2.5米 19. 解:∵AE⊥BC于點E,EF⊥AB于點F,∴∠AEB=∠AFE=90°,∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°,∴∠B=∠AEF.設BE=4a,∵cos∠B=cos∠AEF=,AB=BC,∴AB=BC=5a,CE=BC-BE=a.又∵CE=2,∴a=2,∴BE=8 20. 解:過點D作DF⊥AB于點F,過點C作CH⊥DF于點H.則DE=BF=CH=10 m,在直角△ADF中,∵AF=80 m-10 m=70 m,∠ADF=45°,∴DF=AF=70 m.在直角△CDE中,∵DE=10 m,∠DCE=30°,∴CE===10(m),∴BC=BE-CE=70-10≈70-17.32≈52.7(m).答:障礙物B,C兩點間的距離約為52.7 m 21. 解:(1)由題意可知DB∥AE,∠DBA+∠BAE=180°,∴∠DBA=108°,∠CBA=108°-78°=30°,∠C=180°-30°-72°-33°=45° (2)過點A作AF⊥BC于點F,=sin∠CBA=,∴AF=AB=12,在Rt△CFA中,=sinC=,∴CA=AF,∴AC=12,設A船經(jīng)過t小時到出事地點,則30t=12,t=≈0.57(小時),所以A船經(jīng)過0.57小時能到出事地點 22. 證明:(1)由三角函數(shù)可得tanA=,sinA=,cosA=.等式左邊=tanA=,等式右邊==,左邊=右邊,∴tanA= (2)sin2A+cos2A=()2+()2=,∵△ABC是直角三角形且∠C=90°,∴a2+b2=c2,∴sin2A+cos2B==1 (3)由(2)得sin2A+cos2A=1,由(1)得tanA·cosA=sinA,∴sin2A=(1+cosA)(1-cosA),∴=,等式兩邊分子、分母均乘以tanA,得= 23. 解:(1)證明:連接OD,∵△ABC為等邊三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,而OD=OB,∴△ODB是等邊三角形,∠ODB=60°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切線 (2)∵OD∥AC,點O為AB的中點,∴OD為△ABC的中位線,∴BD=CD=6,在Rt△CDF中,∠C=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=3,∴AF=AC-CF=12-3=9,在Rt△AFG中,∵∠A=60°,∴FG=AF·sinA=9×= (3)過D作DH⊥AB于H,∵FG⊥AB,DH⊥AB,∴FG∥DH,∴∠FGD=∠GDH.在Rt△BDH中,∠B=60°,∴∠BDH=30°,∴BH=BD=3,DH=BH=3,在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°,∴AG=AF=,∵GH=AB-AG-BH=12--3=,∴tan∠GDH===,∴tan∠FGD=tan∠GDH= https://shop207885798.taobao.com/category.htm?spm=a1z10.1-c.w4010-16395402682.2.m7z0lQ&search=y- 配套講稿:
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