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1、,,3.1.2 瞬時速度與導數,第三章 導數及其應用,3.1 導數,學習目標,1.物體運動的瞬時速度 設物體運動的路程與時間的關系是sf(t),當____________時,函數f(t)在t0到t0t之間的平 均變化率____________________趨近于某個常數,這個常數稱為t0時刻的瞬時速度.,t趨近于0,知識梳理,做一做 1.一個物體的運動方程是s3t2,則物體在t3時的瞬時速度為() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D,瞬時變化率,f(x0)或y|xx0,4.函數的導數 (1)函數可導的定義 如果f(x)在開區(qū)間(a,b)內每一點x__________,則稱f(x)在區(qū)
2、間(a,b)內可導.,導數都存在,(2)導函數的定義 若f(x)在區(qū)間(a,b)內可導,則對開區(qū)間(a,b)內每個值x,都對應一個______________,于是在區(qū)間(a,b)內f(x)構成一個新的函數,把這個函數稱為函數yf(x)的導函數,記為______________.導函數通常簡稱為導數.,確定的導數f(x),f(x)(或yx、y),做一做 2.函數y2x1在x1處的導數為________. 【答案】2,題型一物體運動的瞬時速度 一做直線運動的物體,其位移s與時間t的關系是s3tt2. (1)求此物體的初速度; (2)求此物體在t2時的瞬時速度; (3)求t0到t2之間的平均速度.
3、,典例剖析,互動探究 1.若本例中物體運動方程改為s3t22,求解第(1)(2)問.,【思路點撥】本題主要考查利用導數的定義求函數的導數.本題可直接根據函數在某點處的導數的定義進行求解;也可先利用定義求出其導函數,然后將x1代入.,變式訓練 2.求函數y2x24x在x3處的導數.,方法技巧 “函數f(x)在點x0處的導數”、“導函數”、“導數”三者之間的區(qū)別與聯系:“函數f(x)在點x0處的導數”是一個數值,是針對一個點x0而言的,與給定的函數及x0的位置有關,而與x無關;,方法感悟,“導函數”簡記為“導數”,它是一個函數,導函數是對一個區(qū)間而言的,它是一個確定的函數,依賴于函數本身,而與x,x無關;函數yf(x)在點x0處的導數f(x0)就是導函數f(x)在點xx0處的函數值,即f(x0)f(x)|xx0.,失誤防范 要掌握用定義法求導數的步驟,做題時應注意技巧的運用.,
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