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4.3 用一元一次方程解決問題 第3課時 教學目標 1．能利用線形示意圖作為建模策略，分析行程問題中的數(shù)量關系列方程解決問題； 2．進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力． 教學重難點 【教學重點】 利用線形示意圖分析問題中的數(shù)量關系，找出問題中的等量關系． 【教學難點】 運用線形示意圖分析問題． 課前準備 無 教學過程 一、問題引入 問題3 某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個．該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結”？ 說明：請學生嘗試分析問題中的等量關系． 分析：設該小組共有x人． （1）如果每人做5個“中國結”，那么共做了5x個，比計劃多了9個． （2）如果每人做4個“中國結”，那么共做了4x個，比計劃少了15個． 思考1：如何把問題中的等量關系的分析過程直觀地展示出來？ 教師畫線形示意圖進行分析．（1） 仿照（1）畫出（2）的線形示意圖． 思考2：借助線形示意圖分析有什么好處？ 問題4 運動場環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋叮麄儚耐黄瘘c沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇．小紅和爺爺跑步的速度各是多少？ 分析：這個問題中的相等關系是： 小紅跑的路程－爺爺跑的路程＝400m. 也可畫如下線形示意圖： 變式：如果小紅追上爺爺后立即轉身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？ 二、數(shù)學運用 例1．敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？ 例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度為3千米/小時，求船在靜水中的速度？ 例3．列方程解決下列問題： （1）一列火車進入長300m的隧道，從進入隧道到完全離開需20s，火車完全在隧道的時間是10s，求火車長． （2）甲、乙兩列火車的長為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m．兩列火車相向而行，從相遇到全部錯開需9s，問兩車的速度各是多少？ 三、思維拓展 某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學生到市區(qū)參加數(shù)學競賽．每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/小時，人步行速度是15千米/小時．（人上下車的時間不記） （1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人，請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？ （2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場．請你通過計算說明方案的可行性． （3）所有學生、老師都到達考場，最少需要多少時間？ 四、課堂鞏固 A：1．小明每天早上要在7∶50之前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多少時間？ （2）追上小明時，距離學校還有多遠？ 2．A、B兩地間的路為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，速度為72千米/小時，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，速度為48千米/小時，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續(xù)行駛，那么在相遇以后兩車相距100千米時，甲車從出發(fā)開始共行駛多少小時？ B：3．一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，兩人同時、同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間兩人首次相遇？ 五、課堂小結 通過這節(jié)課學到了什么？ 利用畫線形示意圖的方法來分析行程類的問題，常見數(shù)量關系：路程＝速度×時間． 分析時，常常抓住其中的一個量——路程（或時間或速度）找相等關系． 六、課后作業(yè)： 課本P108練一練；課本P113A：12、13、B：14． 3