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xx,復(fù)習(xí),1、在彈性范圍內(nèi)，變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）,2. 在彈性范圍內(nèi)，縱向應(yīng)變?x與橫向應(yīng)變?y之間關(guān)系,3. 簡單桁架的節(jié)點(diǎn)位移,4. 三類強(qiáng)度問題：強(qiáng)度校核、強(qiáng)度設(shè)計(jì)和確定許可載荷,xx,第2章 拉壓、剪切,§2-6 材料拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 §2-7 拉壓桿件的超靜定問題,xx,§2-6 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,xx,力學(xué)性能：材料在受力后表現(xiàn)出的變形和破壞特性。 不同的材料具有不同的力學(xué)性能,材料的力學(xué)性能可通過實(shí)驗(yàn)得到：,——常溫靜載下的拉伸壓縮試驗(yàn),主要儀器設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī),§2-6 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,為什么要研究材料的力學(xué)性能？ 為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供合理選用材料的依據(jù)。,xx,拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣,壓縮試件——很短的圓柱型： h = (1.5--3.0)d,§2-6 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,圓截面：,方截面：,低碳鋼或鑄鐵,xx,,試驗(yàn)裝置:萬能試驗(yàn)機(jī),變形傳感器,§2-6 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,萬能試驗(yàn)機(jī)可以對材料進(jìn)行拉伸、壓縮、彎曲、剪切、剝離、 刺破、低周疲勞等力學(xué)試驗(yàn),xx,,拉伸試驗(yàn)與拉伸圖 ( F-Dl 曲線 ),§2-6 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能,力-變形關(guān)系圖受幾何尺寸的影響，一般給出應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系圖,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),xx,⑴、彈性階段:oA,oA’為直線段: AA’為微彎曲線段。,—比例極限； —彈性極限。,低碳鋼軸向拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì) (四個(gè)階段),一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),?P與 ?e的值很接近，但意義不同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別,一個(gè)規(guī)律： oA’ 應(yīng)力應(yīng)變成正比 一個(gè)性能指標(biāo)： E,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),⑵、屈服階段:AC。,應(yīng)力超過A點(diǎn)后，?-?曲線漸變彎，到達(dá)B點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，?-?曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。,這種應(yīng)力基本保持不變而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱為屈服,—屈服極限,屈服段內(nèi)最低的應(yīng)力值。,xx,屈服階段試件表面出現(xiàn)45度角的滑移線,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),⑵、屈服階段: AC 。,一個(gè)現(xiàn)象： 屈服現(xiàn)象 一個(gè)性能指標(biāo)： 屈服極限,滑移線,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),?,塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)45度滑移線？,拉伸時(shí)與桿軸成45度角的斜截面上，切應(yīng)力最大。,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),⑶、強(qiáng)化階段：CD,σb —強(qiáng)度極限 (拉伸過程中最高的應(yīng)力值）。,過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力， 要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)---卸載、再加載,,,,卸載定律：當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。,冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。,⑶、強(qiáng)化階段 （卸載、再加載）,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),⑶、強(qiáng)化階段：CD,一個(gè)規(guī)律：卸載規(guī)律,一個(gè)現(xiàn)象：冷作硬化,一個(gè)性能指標(biāo)： 強(qiáng)度極限σb,xx,⑷、局部變形階段：DE,頸縮與斷裂,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),過D點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象. 一直到試樣被拉斷.,由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨之降低，到達(dá)E點(diǎn)試件斷裂。,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)---局部變形階段,伸長率,l－試驗(yàn)段原長（標(biāo)距） Dl0－試驗(yàn)段殘余變形,斷面收縮率,A －試驗(yàn)段橫截面原面積 A1－斷口的橫截面面積,拉斷后對攏，彈性變形消失，塑性變形保留，可測得兩個(gè)塑性指標(biāo)：,塑性材料： d ≥ 5 % 例如低碳鋼與硬鋁等 脆性材料： d 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),一個(gè)現(xiàn)象：頸縮現(xiàn)象,兩個(gè)性能指標(biāo)： 伸長率 ，斷面收縮率,⑷、局部變形階段：DE,xx,sp-比例極限:應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的三個(gè)應(yīng)力特征點(diǎn),ss-屈服極限:表示材料進(jìn)入塑性變形,sb-強(qiáng)度極限 :表示材料最大的 抵抗能力。,E = tana - 彈性模量,衡量材料強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)：,?S 和 ?b,xx,一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)--- 總結(jié),一條線（滑移線）,二個(gè)規(guī)律（應(yīng)力∞應(yīng)變規(guī)律、卸載規(guī)律）,三個(gè)現(xiàn)象（屈服、冷作硬化、頸縮）,四個(gè)階段（彈性、屈服、強(qiáng)化、局部變形）,五個(gè)性能指標(biāo)（ E、 ?S 、 ?b 、 、 ）,xx,共有的特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。,有些材料沒有明顯的屈服階段。,二、其他塑性材料的拉伸試驗(yàn),對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力表示－ 。,指產(chǎn)生 的塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力值。,塑性好 強(qiáng)度低,塑性低 強(qiáng)度高,xx,三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),xx,強(qiáng)度極限,三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì),1）無明顯的直線段； 2）無屈服階段； 3）無頸縮現(xiàn)象； 4）延伸率很小。 5）割線的斜率作為E,xx,四、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì),xx,四、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì),彈性階段，屈服階段均與拉伸時(shí)大致相同。,超過屈服階段后，外力增加面積同時(shí)相應(yīng)增加，無破裂現(xiàn)象產(chǎn)生，因此測不出強(qiáng)度極限。,屈服極限與拉伸時(shí)大致相同。,xx,五、鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì),2：破壞面大約為450的斜面。,xx,2、許用應(yīng)力,1、極限應(yīng)力,,塑性材料,脆性材料,六、安全系數(shù)和許用應(yīng)力的確定,?s為韌性材料的屈服極限； ?b為脆性材料的強(qiáng)度極限,xx,畫出低碳鋼拉伸試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線（標(biāo)出四個(gè)階段所對應(yīng)的線段以及比例極限、彈性極限、屈服極限、強(qiáng)度極限）,xx,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題,xx,,一、靜定與超靜定問題,1、靜定問題： 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出,這種情況稱作靜定問題.,2、超靜定問題： 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題,xx,1、超靜定的次數(shù) 未知力數(shù)超過獨(dú)立平衡方程數(shù)的數(shù)目,稱作超靜定的次數(shù).,,二、超靜定問題求解方法,2、求解超靜定問題的步驟,(1)確定超靜定次數(shù)；列靜力平衡方程 (2)根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程 (3)將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程 (4)聯(lián)立補(bǔ)充方程與靜力平衡方程求解,n = 未知力的個(gè)數(shù) - 獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題,xx,,,,,,未知力個(gè)數(shù) 平衡方程數(shù),§2-7 拉壓桿件的超靜定問題,xx,已知：桿1、2的抗拉壓剛度相等為EA，桿3橫截面面積為A3，彈性模量為E3，桿3長為L。求：三桿內(nèi)力,解：,變形協(xié)調(diào)方程,L1,L2,L3,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－例1,xx,,,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－例1,xx,已知：桿長為L,橫截面面積為A彈性模量為E。,求：在力P作用下桿內(nèi)力。,解：,變形協(xié)調(diào)方程,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－例2,xx,例題1 圖示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié).設(shè)兩支承的距離（即桿長）為 l，桿的橫截面面積為 A，材料的彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為 ? .試求溫度升高 ?T時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力.,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－溫度應(yīng)力,溫度變化引起的變形量:,溫度應(yīng)力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。,?: 熱膨脹系數(shù),熱應(yīng)變:,靜定結(jié)構(gòu)沒有溫度應(yīng)力; 超靜定結(jié)構(gòu)才有溫度應(yīng)力,xx,,解 這是一次超靜定問題,變形相容條件是，桿的總長度不變. 即,,桿的變形為兩部分，即由溫度升高引起的變形 ?lT 以及與軸向壓力FR相應(yīng)的彈性變形 ?lF,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－溫度應(yīng)力,xx,(1)變形幾何方程,(3)補(bǔ)充方程,(4)溫度內(nèi)力,(2)物理方程,由此得溫度應(yīng)力,,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－溫度應(yīng)力,xx,裝配應(yīng)力：,由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造誤差，在裝配時(shí)產(chǎn)生變形而引起的應(yīng)力。,,靜定結(jié)構(gòu)沒有裝配應(yīng)力; 超靜定結(jié)構(gòu)才有裝配應(yīng)力,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－裝配應(yīng)力,xx,,,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－裝配應(yīng)力,例：已知：各桿長為： ； A1、A2、A3 ；E1、E2、E3。3桿的尺寸誤差為 ?，求:各桿的裝配內(nèi)力。,xx,,代表?xiàng)U3的伸長,代表?xiàng)U1或桿2的縮短,?代表裝配后 A 點(diǎn)的位移,(1) 變形幾何方程,(2) 物理方程,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－裝配應(yīng)力,xx,(3)補(bǔ)充方程,(4) 平衡方程,FN1， FN2， FN3,(4)聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,§2-7 拉壓桿件的超靜定問題－裝配應(yīng)力,xx,謝 謝！,作業(yè) 41 / 44,