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利用曲臂 3 個自由度的相同并列式微型機械結(jié)構(gòu)的實驗設(shè)計摘要：曲臂在機械的微小結(jié)構(gòu)設(shè)計中已經(jīng)代替普通機械連接而廣泛地使用。然而，錯誤的曲臂模型會降低機械結(jié)構(gòu)的精密度。在這篇論文中，為了得到正確的曲臂模型而設(shè)計了一種平面 3 個自由度相同型式的微型機械結(jié)構(gòu)。為此，一種初步的運動學(xué)分析包括逆運動學(xué)，內(nèi)部運動學(xué)以及有關(guān)工作協(xié)調(diào)的分析固定模型已經(jīng)被提出來了。首先，考慮到了 1 個自由度曲臂的循環(huán)類型，但是基于 FEM 的模擬結(jié)果卻與分析的結(jié)果不一致。這是因為小軸沿著連桿方向延伸從而阻礙了機械的準(zhǔn)確連接。為了解決這個問題，一種包括這種額外的運動機構(gòu)作為三棱鏡連接的 2 個自由度的曲臂模型已經(jīng)開始部分地使用了。根據(jù)這種模型，確保了機械結(jié)構(gòu)的精確性。通過模擬和試驗顯示了這種準(zhǔn)確模型的有效性。這項工作強調(diào)了曲臂模型的準(zhǔn)確性對保證曲臂在并列微型機械結(jié)構(gòu)中的使用具有重要意義。Ⅰ、介紹微型機械裝置在許多領(lǐng)域是一項關(guān)鍵且必不可少的技術(shù)，例如電子顯微掃描，X 射線石版印刷術(shù)，mask alignment 和微型機械。最近，出現(xiàn)了很多有關(guān)利用曲臂的微型機械結(jié)構(gòu)的分析和實驗研究。以前的大多數(shù)研究（Moriyama 等[1],Taniguchi 等[2],Tomita 等[3],Ryu 等[4],Chang 等[5],Peng 等[6]，等等[10]-[13]）是使用 1 個自由度的曲臂作循環(huán)臂，3 個自由度的曲臂作球形臂，并以此制作模型。然而，有時就算總量很小，曲臂也會做直線運動。一些研究者認(rèn)為曲臂有一種額外的自由度。但是，他們忽略了模型程序中的易動性分析，而且也沒有提出在微型機械結(jié)構(gòu)中使用正確的固定模型。這就導(dǎo)致了微系統(tǒng)執(zhí)行的失敗。因此，這項工作的焦點將會是基于易動性分析的曲臂模型的準(zhǔn)確性。運動性因獨立變量的數(shù)目而被限制，而這些獨立的變量為了尋找物體之間的相關(guān)聯(lián)系必須明確說明。以上可以通過公式（1）來進行描述，式中M、N、 L、j 和 Fi 分別表示運動性，操作空間自由度，連桿數(shù)目，連接物數(shù)目以及第 i 個連接物移動的自由度。運動性也表明了系統(tǒng)運轉(zhuǎn)的最小值。當(dāng) M 比N 大時，就成為冗余運動系統(tǒng)。圖 1 顯示了一個擁有曲臂的 3 個自由度的微型機械結(jié)構(gòu)。通常，在這些系統(tǒng)中曲臂可以作旋轉(zhuǎn)連接物的模型。在圖 2 中描畫了曲臂的模型。如果所有的曲臂都有 1 個自由度，那么系統(tǒng)的運動性就有 3 個自由度。然而，以前一些基于這種假設(shè)的結(jié)果都是失敗的，這是因為曲臂模型的不準(zhǔn)確性。另一方面，如果所有的曲臂模型都有旋轉(zhuǎn)連接物和三棱鏡連接物，那么系統(tǒng)的運動結(jié)構(gòu)就達到 12 個自由度。即使限定結(jié)構(gòu)程序分析和理論分析能夠使 2 個自由度的曲臂模型比 1 個自由度的曲臂模型有更準(zhǔn)確的結(jié)果，但需 12 個運轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)來控制 3 個自由度比較昂貴。因此，曲臂的設(shè)計不僅要將運動結(jié)構(gòu)減至最少，而且還要確保機械結(jié)構(gòu)的精密度及充分的工作空間。在這篇論文中，我們設(shè)計了兩種類型的曲臂。第一種類型只用了 1 個自由度來制作相對較厚的頸下部分，如圖 2 所示，這部分顯示了鉸鏈的厚度。第二種類型是用了 2 個自由度來制作相對較薄的頸下部分。因此，第二種曲臂是以擁有 1 個自由度的旋轉(zhuǎn)連接和 1 個自由度的三棱鏡連接來制作模型的。如果系統(tǒng)的每一個鏈條都是由一個 2 個自由度的鉸鏈和兩個 1 個自由度的鉸鏈組成，那么系統(tǒng)的運動結(jié)構(gòu)就是 6。所以說，這種曲臂可以通過 6 個運轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)來操作。論文中接下來的內(nèi)容將有進一步的發(fā)展。第二部分描述了系統(tǒng)的構(gòu)造。運動學(xué)分析和 3 個運動結(jié)構(gòu)及 6 個運動結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的分析固定模型分別在第三和第四部分進行演示。第五部分描述了比較 2 個自由度和 1 個自由度的曲臂精密性模擬結(jié)果，同時也體現(xiàn)了所推薦的 6 個運動結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)點。這種正確模型的有效性通過實驗可以體現(xiàn)。Ⅱ、系統(tǒng)構(gòu)造文中所建議的 3 個自由度的相同并列機械結(jié)構(gòu)是由一個工作平臺和三個鏈條所組成的，每個鏈條有三個曲臂，如圖 1 所示。這種機械在所有連接處使用了曲臂，而且所有的連接物都是通過壓力運動因素而運轉(zhuǎn)。三個鏈條之間兩兩間隔 120°。這種對稱結(jié)構(gòu)減少了因溫度差異和溫度失調(diào)帶來的影響。每個鏈條第一和第三個連接處都是通過與機器底部相連的一對壓力運動結(jié)構(gòu)而相反地進行運轉(zhuǎn)。所有的運動結(jié)構(gòu)推動每個連接物的圓形表面進行良好的滑動和旋轉(zhuǎn)。在圖 2 中示例了一種曲臂類型。這種曲臂旋轉(zhuǎn)運動的位移等于 I2 和 h(θ) 之和.在 X 方向上的直線運動的距離為 A(θ) 。Ⅲ、3 個運動結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)運動學(xué)分析為了演示 1 個自由度曲臂模型的運動狀況，我們將在圖 3 中介紹這種 3 個運動結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)運動學(xué)模型。以前所有的曲臂模型只有 1 個自由度，而這種系統(tǒng)擁有 3 個運動結(jié)構(gòu)。通過下圖可以清楚地了解這種運動學(xué)分析。 A、第一運動學(xué)第一運動學(xué)連接了輸出速率向量和獨立連接物速率向量。在下文中，[G]表示 Jacobian，左下角的 G 表示并列機械手中連續(xù)的鏈條數(shù)目。G 右上角和右下角的符號分別表示相關(guān)或獨立的參數(shù)。[G uφ ]（θ ，j ） 和[G uφ ]（i，θ） 分別表示第j 個圓柱和第 i 排的[G uφ ]。[G uφ ]（i,j） 表示[G uφ ]的第（i,j）個要素。θ i,j 表示第i 個鏈條的第 j 個連續(xù)鏈條的角度速率。每個連續(xù)鏈條的速率關(guān)系通過公式（4）來描述，公式（4）中輸出速率向量和第 i 個連續(xù)鏈條的角度速率向量分別定義為 u 和 iφ。因為三條連續(xù)鏈條在平臺中擁有相同速率，就有了公式（5）和公式（6） 。如果把三個基礎(chǔ)連接物作為獨立連接物，照這個情形來說，挑選三個鏈條中每個相反的 Jacobian 中的第一排構(gòu)成了輸出向量和獨立連接物向量的速率關(guān)系，而這種速率關(guān)系又構(gòu)成了一個本體，如下文公式（7）所示，其中 φ a=[θ 11θ 21θ 31]T，[ iGφ u]=[iGuφ ]-1?，F(xiàn)在，顛倒一下公式（7）中的生產(chǎn)量關(guān)系， 第一順序促進了系統(tǒng)的運動學(xué)聯(lián)系，通過公式（8）可以了解，其中[G ua]=[Gau]-1。B、固定模型假設(shè)圖 1 中使用的曲臂只在 Z 軸上有旋轉(zhuǎn)移動，而忽視了其他方向上的轉(zhuǎn)移。曲臂可以在所有的連接處被當(dāng)作彈簧使用，在需要的力量下或需要的時刻彎曲或者展開（或壓縮） 。因此，為了計算輸入量以便操作機器，我們必須利用同等的輸出量作為參考來獲得分析的固定模型。分析固定本體得到第 i 個鏈條可以寫成（9） ，其中， iKj 表示第 i 個鏈上第j 個連接物的固定結(jié)構(gòu)。在平衡狀態(tài)下，機械中貯藏的潛在能量可以用（ 10）來表示，其中[ iGφ u]表示相反的 Jacobian 使得 φ 和 u 發(fā)生細微置換，可以通過逆位[ iGφ u]獲得。 [Kuu]表示固定本體所劃分的可操作空間。公式（10）中可以看出，輸出的固定本體可以用（11）來表示。根據(jù)公式（11） ，一個有效的輸出量向量歸因于 δ u 的轉(zhuǎn)移，被定義為（12） ，其中要注意的是當(dāng)系統(tǒng)處于對稱結(jié)構(gòu)而且三個鏈條相同位置的連接物擁有相同固定性的時候，[K uu]是一條對角線。Ⅳ、擁有 6 個可動結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運動學(xué)分析當(dāng)每個連接處的曲臂被認(rèn)為如圖 3（b）所示擁有 2 個自由度的話，系統(tǒng)的可動結(jié)構(gòu)是 6 個。記錄每個鏈條的第一個曲臂根據(jù)軸方向延伸擁有一個額外的三棱形連接體。在下文中將敘述這個情況的運動學(xué)分析。A、第一運動學(xué) 對每個鏈條來說，中心位置（x,y）和操作平臺上的 φ 方位分別表示為（13） 、 （14） 、 （15） 。圖 3 中實際連接物的長度表示為 Li1，其中 hi2 表示第 i 個鏈條上三棱形連接物的轉(zhuǎn)移，I ij 表示連接物的固定長度。區(qū)分上述關(guān)于每個連續(xù)鏈條的第一運動學(xué)關(guān)系的時間生產(chǎn)量等式可以用（16）來表示。因為這三個連續(xù)的鏈條在平臺中心擁有相同的輸出速率向量，所以我們有公式（17） 、 （18） 。這里，我們認(rèn)為每個鏈條第一和第三個連接物是獨立連接物。因此，一共有 6個獨立連接物。若重新排列（17） 、 （18） ，那么獨立連接物（φ a）和相關(guān)連接物（φ p ）之間的關(guān)系可通過（19）獲得。把（19 ）插入（16）可得（20） 。最后，輸出和獨立連接物速率之間的關(guān)系通過（21）可得。B、相反運動學(xué)給出平臺的一個中心位置（x,y）和一個方位角度 φ，所有并列鏈條的連接物位置都可以獲得。因為細微移動但與（21）相等的關(guān)系由（22）可得。在6 個可動結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，φ a 的尺度范圍比 u 大。因此， （22）的相反關(guān)系由（23）可得，其中[G ua]加重的偽相反分解用[G ua]+表示。這表明將系統(tǒng)潛在能量減至最低程度的最佳分裂是以（22）為條件的。[K φ aa]表示一個有效的固定本體與 6 個獨立連接物有關(guān)，參看（24） ，其中[K pp]表示固定本體與相關(guān)連接裝置相一致。最后，獨立連接物和相關(guān)連接物的轉(zhuǎn)移由（25） 、 （26）獲得。C、固定模型獨立連接物和附屬連接物的固定本體分別寫成（27） 、 （28） ，其中 iKj 表示第 i 個鏈條的第 j 個連接物的固定性。輸出遵守本體與（24）所給的固定本體相等，表示為（29） ，其中[C aa]=[Kφ aa]-1。 因此，有效的輸出量向量歸因于 δ u，定義為（30） ，其中[K uu]=[Cuu]-1。Ⅴ、模擬試驗FEM 可以用來證明系統(tǒng)分析固定模型的可行性。給出平臺的內(nèi)在極小轉(zhuǎn)移，要求轉(zhuǎn)移系統(tǒng)的操作力量向量可以通過公式（12）或者公式（30）計算得出。而在 FEM 環(huán)境中，力量向量適用于實質(zhì)模型。最終，通過比較，由分析模型給出最初轉(zhuǎn)移的 FEM 模型的輸出位移向量可以檢驗出基于可動性分析的固定模型的可行性。系統(tǒng)工作空間在 x 和 y 方向上是 0~100um，在 θ 方向上是 0~0.1°。FEM模擬試驗結(jié)果在圖 4 至圖 6 中可以看出。擁有 3 個可變結(jié)構(gòu)的微型機械裝置在命令和其他所有方向都表現(xiàn)出嚴(yán)重的錯誤。另一方面，擁有 6 個可變結(jié)構(gòu)的微型機械裝置在命令方面表現(xiàn)出 5~10％的微小錯誤，而在其他方面表現(xiàn)的則只是一些微不足道的小錯誤，因此，擁有6 個可變結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)比 3 個可變結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)有更高的精密性。Ⅵ、固定分析試驗由 9 個曲臂構(gòu)成的發(fā)達的機械手可以制作一臺金屬線切割機。六組相反發(fā)動的 piezo-actuator 投入使用。piezo-actuato 的直徑是 17.4um。機器在 x 和 y 方向上允許的范圍是 0~100um，在 θ 方向上 0~0.1°。在這部分中，我們做了一些實驗來證明模擬試驗結(jié)果的有效性。這些試驗的目的是通過與模擬的預(yù)測固定性比較，證明發(fā)達機器可操作固定性的發(fā)展趨勢和價值。圖 8 顯示了實驗的操作。在圖 9 中更詳細描述。估量可操作固定性的實驗會出現(xiàn)在下文中。一個圓柱形的撐桿連結(jié)在 6 個運動結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的中心。一根水平橫木連結(jié)在撐桿的頂部，這根橫木是用來測量旋轉(zhuǎn)固定性的。撐竿的中心部分是通過一個PICOMOTOR 運轉(zhuǎn)的，末端運轉(zhuǎn)位移通過 LVDT 來測量的。發(fā)動機設(shè)置在連結(jié)機械手底部的 F/T 計測器中，x 和 y 方向上的固定性可通過分配精確的力量信息來估計，而這種力量信息又可以通過 F/T 計測器的反作用來估計。通過推動水平橫木和測量因 3 個自由度的機械裝置旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)軸來測量旋轉(zhuǎn)固定性。圖 10 顯示了實驗結(jié)果。坡度體現(xiàn)了在 3 個自由度的機械裝置中每個方向上的固定性。觀察表明，在 x 和 y 方向上的固定性是完全相同的，這證明了先前[9] 中所報道的分析結(jié)果。從試驗和模擬中獲得的可操作固定性在表 1 中列出了，其中 kxx，k yy，k θθ 表示傾斜術(shù)語[k ww]。如圖 1 所示，在模擬和試驗結(jié)果之間大約有 30％的理論錯誤率。它并不完美，但自從微型系統(tǒng)對射擊參數(shù)敏感時它還是讓人滿意的。這個錯誤率一部分是因為制造上的錯誤，另一部分是由于測量上的錯誤造成的。我們相信這些錯誤可以通過設(shè)計的改善和實際設(shè)計中校準(zhǔn)刻度技術(shù)的改進來彌補。Ⅶ、結(jié)論不準(zhǔn)確的曲臂模型不能確保微型機械的精確運作。在這篇論文中，考慮到要制作精確的曲臂模型，一個平面 3 個自由度并列式微型機械裝置被推薦使用。文章開頭我們已經(jīng)指出一個擁有 3 個可動結(jié)構(gòu)的平面 3 個自由度并列式微型機械模型不能確保系統(tǒng)位置的精確性。另一方面，擁有 6 個可動結(jié)構(gòu)的設(shè)計展現(xiàn)了很好的位置精確性。我們演示這個實驗來證實模擬試驗結(jié)果的有效性。我們推論正確的模型能夠提高微型機械設(shè)計中位置的精確性。這項裝置被期望能在SEM，X 射線石版印刷術(shù)，mask alignment 和微型機械以及其他類似的技術(shù)上有效地使用。