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解題能力講座(四)——高考常用的思維方法系列三,思維方法八 臨界思維法 1．方法概述 臨界狀態(tài)是指物體從一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，它既具有前一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點(diǎn)，又具有后一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點(diǎn)，起著承前啟后的轉(zhuǎn)折作用。臨界狀態(tài)是物理問(wèn)題中常遇到的一種情況，以臨界狀態(tài)的規(guī)律為突破口來(lái)解決問(wèn)題的方法稱為臨界思維法。,(2)從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示。審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。 (3)解決臨界問(wèn)題，一般有兩種基本方法： ①以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解，然后分析、討論其特殊規(guī)律和特殊解； ②直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，求出研究問(wèn)題的規(guī)律和解。,【典例1】 如圖1所示，在xOy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸。一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，通過(guò)P(0，a)點(diǎn)，速度方向垂直于y軸，不計(jì)電子的重力。,圖1,(1)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； (2)為使電子完成上述運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件； (3)若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí)，撤去矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在第(k＋1)次從左向右經(jīng)過(guò)y軸(經(jīng)過(guò)P點(diǎn)為第1次)時(shí)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。求y軸左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過(guò)程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。,甲,乙,本題第(2)問(wèn)中在電子的速度一定的條件下，半徑由磁感應(yīng)強(qiáng)度大小決定，最大半徑對(duì)應(yīng)最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度。作出最大的弦是解決本問(wèn)的關(guān)鍵，分別將兩速度方向延長(zhǎng)或反向延長(zhǎng)，可得圓弧的兩公切線，以兩公切線為腰的等腰三角形的底邊為弦，找出最大的弦即可求出最大半徑。,【即學(xué)即練】 1．(2013·福建卷)如圖2所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m＝1.0 kg 的小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)。地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L＝1.0 m，B點(diǎn)離地高度H＝1.0 m，A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣影響，求：,(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s； (2)輕繩所受的最大拉力大小。,圖2,,思維方法九 模型思維法 1．方法概述 物理模型是一種理想化的物理形態(tài)，是物理知識(shí)的一種直觀表現(xiàn)。模型思維法是利用類比、抽象、簡(jiǎn)化、理想化等手段，突出物理過(guò)程的主要因素，忽略次要因素，把研究對(duì)象的本質(zhì)特征抽象出來(lái)，從而進(jìn)行分析和推理的一種思維方法。,2．方法應(yīng)用 (1)運(yùn)用物理模型解題的基本程序 ①通過(guò)審題，提取有用信息。如物理現(xiàn)象、物理事實(shí)、物理情境、物理狀態(tài)和物理過(guò)程等。 ②弄清題給信息的諸因素中什么是主要因素。 ③再尋找與已有信息(某種知識(shí)、方法、模型)的聯(lián)系，通過(guò)類比聯(lián)想或抽象概括或邏輯推理，建立起新的物理模型，將新情境問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問(wèn)題。 (2)在平時(shí)的物理學(xué)習(xí)中，要注意分析總結(jié)各種物理模型，熟知一些常規(guī)模型的受力特點(diǎn)、應(yīng)用規(guī)律、使用范圍，對(duì)相似、相近的物理情境進(jìn)行聯(lián)想，從而形成需解決問(wèn)題與已解決問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)已知物理模型向新的物理模型的有效遷移。,【典例2】 (多選)在水平界面MN的下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，絕緣光滑桿AB與水平面成45°角，帶電小球從桿上A點(diǎn)由靜止滑下，進(jìn)入電場(chǎng)后恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，并從B端離開(kāi)桿AB，之后又經(jīng)過(guò)B點(diǎn)正下方距B為h的C點(diǎn)。設(shè)小球在桿上滑動(dòng)時(shí)電荷量不變。那么 ( ),圖3,讀題 提取信息 類比建模 (1)建模一 題干：進(jìn)入電場(chǎng)后,答案 BC,【即學(xué)即練】 2．軋鋼是鋼材處理的重要環(huán)節(jié)。軋鋼過(guò)程中，軋鋼機(jī)利用一組軋輥滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的壓力來(lái)軋碾鋼材，使軋件在轉(zhuǎn)動(dòng)的軋輥間產(chǎn)生塑性變形，軋出所需斷面形狀和尺寸的鋼材。軋鋼機(jī)軋輥截面示意圖如圖4所示?，F(xiàn)需要用已知半徑為0.5 m的軋輥在長(zhǎng)鐵板上表面壓軋一道很淺的槽，已知鐵板的長(zhǎng)為7.5 m、質(zhì)量為15 kg，軋輥與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.4和0.15。鐵板從一端放入工作臺(tái)的軋輥下，工作時(shí)軋輥對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為150 N，在軋輥的摩擦力作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽。已知軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為6 rad/s，g取10 m/s2。,(1)通過(guò)分析計(jì)算，說(shuō)明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)？ (2)加工一塊鐵板需要多少時(shí)間？ (3)為能用最短時(shí)間加工出鐵板，軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少要調(diào)到多大？,圖4,,思維方法十 極限思維法 1．方法概述 極限思維法是把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小的位置，并以此作出科學(xué)的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限思維方法是一種比較直觀、簡(jiǎn)捷的科學(xué)方法，在物理學(xué)的研究中常用它來(lái)解決某些不能直接驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)和規(guī)律。 2．方法應(yīng)用 (1)物理過(guò)程向左或向右變化，可外推至最左或最右。 (2)變化方向?yàn)檫h(yuǎn)離或靠近，可外推至無(wú)限遠(yuǎn)或無(wú)限近。 (3)物理量增大或減小，可外推至極大或極小。,【典例3】 (多選)如圖5所示，水平傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，速度為v，在傳送帶右端的光滑水平面上，有一質(zhì)量為M的木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的上表面與傳送帶等高?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m的滑塊輕輕放在傳送帶的左端，忽略滑塊的初速度大小，滑塊在傳送帶上一直加速，離開(kāi)傳送帶后水平滑上木板(不考慮在傳送帶與木板相接處滑塊速度的變化)，滑塊從木板左端滑到木板右端時(shí)，所用時(shí)間為t，且二者速度恰好相等，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列判斷正確的是 ( ),A．若v增大，則滑塊一定能滑到木板右端，且t減小 B．若M增大，則滑塊一定能滑到木板右端，且t減小 C．若μ減小，則滑塊一定能滑到木板右端 D．若m增大，則滑塊一定能滑到木板右端,圖5,解析 滑塊在傳送帶上一直加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v增大時(shí)，滑塊到達(dá)傳送帶右端的速度不變，則滑塊仍滑到木板右端，且時(shí)間t不變化，A錯(cuò)；分析選項(xiàng)B、C、D是否正確，用極限思維法分析如下：若M增大，設(shè)M為無(wú)限大，則木板的加速度為零，即木板不運(yùn)動(dòng)，而滑塊在木板上受到的摩擦力不變，則滑塊一定能滑到木板右端，且時(shí)間t減小，B正確；若μ減小，令μ＝0，木板不運(yùn)動(dòng)，則滑塊仍能滑到木板右端，C正確；m增大，滑塊在木板上滑動(dòng)的加速度不變，而木板受到的摩擦力增大，當(dāng)m無(wú)限大時(shí)，木板會(huì)獲得很大的加速度，相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量增大，則滑塊一定不會(huì)滑到木板右端，D錯(cuò)。 答案 BC,典例3中沒(méi)有給出物理量的具體數(shù)值，要求判斷某些量變化和滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，可以假設(shè)將M、μ、m推向極端，假設(shè)其增大到無(wú)窮大或減小到無(wú)窮小，然后進(jìn)行判斷，這樣解題會(huì)更簡(jiǎn)便。,圖6,,思維方法十一 對(duì)稱思維法 1．方法概述 對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應(yīng)用這種對(duì)稱性不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問(wèn)題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱分析法。利用對(duì)稱分析法分析解決物理問(wèn)題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，從而直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地求解問(wèn)題。,2．方法應(yīng)用 (1)場(chǎng)的分布對(duì)稱：①對(duì)稱電場(chǎng)(點(diǎn)電荷、等量異種、同種電荷)的電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)的大小相等；②對(duì)稱磁場(chǎng)的強(qiáng)度大小相等。 (2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)稱：它們的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)間、位移、運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同。,【典例4】 (時(shí)間、空間、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的對(duì)稱) (2013·山東高考)如圖7所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)。已知OP＝d，OQ＝2d。不計(jì)粒子重力。,(1)求粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； (2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0； (3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間。,圖7,(1)解題關(guān)鍵：仔細(xì)讀題，正確分析出粒子在四個(gè)象限中的運(yùn)動(dòng)類型是解決本題的關(guān)鍵。 (2)解題思路：①粒子在四個(gè)象限中的運(yùn)動(dòng)形式為類平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 ②根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小和方向。 ③根據(jù)速度方向確定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑。 ④應(yīng)用對(duì)稱性規(guī)律和周期性規(guī)律求解粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。,,利用對(duì)稱法解題的思路 (1)領(lǐng)會(huì)物理情景，選取研究對(duì)象：在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，通過(guò)題目的條件、背景、設(shè)問(wèn)，深刻剖析物理現(xiàn)象及過(guò)程，建立清晰的物理情景，選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。 (2)明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律：透析研究對(duì)象的屬性、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律。 (3)尋找研究對(duì)象的對(duì)稱性特點(diǎn)：在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上通過(guò)直覺(jué)思維，或借助對(duì)稱原理的啟發(fā)進(jìn)行聯(lián)想類比，來(lái)分析挖掘研究對(duì)象在某些屬性上的對(duì)稱性特點(diǎn)。 (4)求解：利用對(duì)稱性特點(diǎn)，依據(jù)物理規(guī)律，對(duì)題目進(jìn)行求解。,【即學(xué)即練】 4．(電場(chǎng)的分布對(duì)稱)(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，15)如圖8所示，一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線上有a、 b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q (q0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量) ( ),圖8,,