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,,,,,考點一 運動圖象的理解及應用,考點二 追及和相遇問題,考 點,高三物理一輪復習,第3節(jié) 運動圖象、追及、相遇問題,1. (對x－t圖象的理解)(多選)如右圖所示是一輛汽車做直線運動的x－t圖象，對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動，下列說法正確的是 ( ) A．OA段運動最快 B．AB段靜止 C．CD段表示的運動方向與初始運動方向相反 D．運動4 h汽車的位移大小為60 km,圖中CD段斜率的絕對值最大，故CD段的速度最大，A錯誤；AB段位移不隨時間變化，說明AB段汽車靜止，B正確；CD段的斜率與OA段的斜率符號相反，表明兩段汽車的運動方向相反，C正確；4 h內汽車運動的總位移為零，D錯誤．,解析,答案,圖片顯/隱,基礎自測,BC,2. (對v－t圖象的理解)(2015·安徽名校聯(lián)考) 如圖所示是某質點做直線運動的v－t圖象， 由圖可知這個質點的運動情況是 ( ) A．前5 s做勻速運動 B．5～15 s內做勻加速運動，加速度為1 m/s2 C．15～20 s內做勻減速運動，加速度為3.2 m/s2 D．質點15 s末離出發(fā)點最遠，20 s末回到出發(fā)點,,基礎自測,解析,答案,圖片顯/隱,A,3．(利用圖象分析追及、相遇問題)甲乙兩車在公路上沿同 一方向做直線運動，它們的v－t圖象如圖所示．兩圖象在t ＝t1時相交于P點，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為 S.在t＝0時刻，乙車在甲車前面，相距為d.已知此后兩車相 遇兩次，且第1次相遇的時刻為t′，則下面4組t′和d的組 合中可能的是 ( ),,基礎自測,解析,答案,C,4. (圖象轉換的問題)(2015·江蘇無錫一中測試)一 質點由靜止開始做直線運動的v－t關系圖象如圖 所示，則該質點的x－t關系圖象可大致表示為下 圖中的 ( ),根據位移圖象中圖線的斜率表示速度可知，該質點的x－t關系圖象可大致表示為B圖．,基礎自測,解析,答案,B,一、x－t、v－t圖象 1．對x－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運動的物體_____隨____變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點切線的斜率大小表示___________ ． ②圖線上某點切線的斜率正負表示___________ ． 2．對v－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運動的物體_____隨____變化的規(guī)律．,教材梳理,位移,時間,速度的大小,速度的方向,速度,時間,(2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的_____________． ②圖線上某點切線的斜率正負表示加速度的_____． (3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與坐標軸圍成的“面積”表示____________． ②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內的位移方向為___；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內的位移方向為___．,教材梳理,加速度的大小,方向,位移的大小,正,負,二、追及、相遇問題 1．追及與相遇問題的概述 當兩個物體在___________運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的_____會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題． 2．追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一_____，后者的速度一定不_____前者的速度． (2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者的速度_____時，兩者相距_____．,教材梳理,同一直線上,距離,位置,小于,相等,最近,1．應用運動圖象的三點注意 (1)無論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運動． (2)x－t圖象和v－t圖象都不表示物體運動的軌跡． (3)x－t圖象和v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定． 2．兩種圖象的比較,考點一 運動圖象的理解及應用,考點闡釋,考點闡釋,考點一 運動圖象的理解及應用,考點闡釋,考點一 運動圖象的理解及應用,題組一 兩種圖象的區(qū)別 1．如圖所示的x－t和v－t圖象中，給出的四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是 ( ) A．圖線1表示物體做曲線運動 B．x－t圖象中t1時刻v1＞v2 C．v－t圖象中0至t3時間內3物體和4物體的平均速度大小相等 D．兩圖象中，在t2、t4時刻2、4開始反向運動,,題組設計,解析,答案,圖片顯/隱,B,考點一 運動圖象的理解及應用,題組二 根據圖象讀取運動信息 2. (2014·高考天津卷)質點做直線運動的速度—時間圖象如圖所示，該質點( ) A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變 B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變 C．在前2秒內發(fā)生的位移為零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同,由題圖可知0～2 s內，速度為正，運動方向未改變，2 s末時，位移最大，v－t圖線斜率表示加速度，1～3 s圖線斜率未改變，故第2 s末加速度方向沒有變化，A、B、C錯誤；由v－t圖線與時間軸所圍面積表示位移知，第3 s末和第5 s末質點位置相同，D正確．,題組設計,解析,答案,圖片顯/隱,D,考點一 運動圖象的理解及應用,題組三 根據運動信息選取物理圖象 3. (2014·高考福建卷)如圖，滑塊以初速度v0沿 表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑， 直至速度為零．對于該運動過程，若用h、s、 v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時間，則下列圖象最能正確描述這一運動規(guī)律的是 ( ),題組設計,解析,答案,B,考點一 運動圖象的理解及應用,,4. (2013·高考海南卷)一物體做直線運動，其加速 度隨時間變化的a－t圖象如圖所示．下列v－t圖 象中，可能正確描述此物體運動的是 ( ),題組設計,解析,答案,圖片顯/隱,,D,考點一 運動圖象的理解及應用,“六看”巧解圖象問題,規(guī)律總結,考點一 運動圖象的理解及應用,1．分析追及問題的方法技巧可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”． (1)一個臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點； (2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口．,考點二 追及和相遇問題,考點闡釋,2．能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vA＝vB時，xA＋x0＜xB，則能追上；若vA＝vB時，xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若vA＝vB時，xA＋x0＞xB，則不能追上． 3．若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動．,考點闡釋,考點二 追及和相遇問題,題組一 圖象信息類 1．(2015·武漢武昌區(qū)調研)兩個質點A、B放在同一水平面上，由靜止開始從同一位置沿相同方向同時開始做直線運動，其運動的v－t圖象如圖所示．對A、B運動情況的分析，下列結論正確的是( ) A．A、B加速時的加速度大小之比為2∶1，A、B減速時的加速度大小之比為1∶1 B．在t＝3 t0時刻，A、B相距最遠 C．在t＝5t0時刻，A、B相距最遠 D．在t＝6t0時刻，A、B相遇,由v－t圖象可知，通過斜率可計算加速度大小，加速時A、B的加速度大小之比為10∶1，減速時A、B的加速度大小之比為1∶1，選項A錯誤；由A、B的運動關系可知，當A、B速度相同時距離最大，故選項B、C錯誤；由題意可知A、B是從同一位置同時開始運動的，由速度—時間圖象可以算出運動位移，可知6t0時刻，A、B位移相同，因此在此時刻A、B相遇，選項D正確．,題組設計,解析,答案,圖片顯/隱,D,考點二 追及和相遇問題,題組二 情景描述類 2．(2015·濟南模擬)在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當甲車司機發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲車運動的方向勻加速運動，則 ( ) A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小 B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大,,題組設計,解析,答案,D,考點二 追及和相遇問題,3．汽車A以vA＝4 m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7 m處以vB＝10 m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a＝2 m/s2.從此刻開始計時．求： (1)A追上B前，A、B間的最遠距離是多少？ (2)經過多長時間A才能追上B?,汽車A和B運動過程的典型狀態(tài)如圖所示．,題組設計,解析,考點二 追及和相遇問題,,題組設計,考點二 追及和相遇問題,解析,,題組設計,答案,(1)16 m (2)8 s,考點二 追及和相遇問題,解析,解追及、相遇類問題的思路和技巧 (2)解題技巧 ①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式． ②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它們往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件．,規(guī)律總結,考點二 追及和相遇問題,,,,本節(jié)課是高考的重點內容之一，學習中要正確理解v－t圖象的“四個物理量”和追及相遇問題的“一個條件、兩個關系” 1．v－t圖象中的“四個物理量” (1)運動速度：從速度軸上直接讀出． (2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間． (3)運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向． (4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反．,■名師·微點撥…………………………………………,,,,2．追及和相遇問題中的“一個條件”和“兩個關系”,“三法”巧解追及、相遇問題 【方法概述】 (1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件．例如，速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離． (2)函數(shù)法：設在t時刻兩物體相遇，然后根據位移關系列出關于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇．,思想方法,(3)圖象法． ①若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇． ②若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積． 【常見類型】 (1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題． (2)兩個做勻加速直線運動物體的追及相遇問題． (3)求追及相遇過程中距離的極值問題．,思想方法,【典例】在水平軌道上兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同．兩車可視為質點，要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足的條件．,要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最大只能與B車相等．設A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運動過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：,解析,思想方法,解析,思想方法,解析,思想方法,解析,思想方法,解析,思想方法,解析,答案,思想方法,