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教學內容：,構件作加速直線運動或勻速轉動時的動應力計算，構件受沖擊荷載時的動應力計算；交變應力的概念，交變應力下材料的疲勞破壞，疲勞極限。,教學要求：,1、了解材料疲勞極限曲線、提高疲勞強度措施；,2、理解動荷載和循環(huán)應力概念，循環(huán)應力的類型；,重點：沖擊荷載時的動應力計算,難點：疲勞極限曲線,Mechanic of Materials,第二十八、九講的內容、要求、重難點,,學時安排：2,3、掌握作加速直線運動或勻速轉動時的動應力計算、構件受沖擊荷載時的動應力計算。,第十章 動載荷,§ 10.1 概述,第二十八、九講目錄,Mechanic of Materials,,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,§ 11.1 交變應力與疲勞失效,§ 11.2 交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力,§ 11.4 影響持久極限的因素,§ 11.3 持久極限,第十一章 交變應力,一、什么是動載荷，與靜荷載的區(qū)別。,§ 10.1 概述,Mechanic of Materials,,1、靜荷載：,從零開始緩慢地增到終值，然后保持不變的載荷,2、動載荷：,使構件產生明顯的加速度的載荷或隨時間變化的載荷。動載荷本質：是慣性力,3、動應力、動變形,4、分類：慣性載荷、沖擊載荷、振動載荷、交變載荷,5、研究意義,構件由于動荷載所引起的應力、變形,慣性載荷,Mechanic of Materials,,二、實例,§ 10.1 概述,沖擊載荷,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,振動載荷（Tacoma大橋共振斷裂）,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,交變載荷（交變載荷引起疲勞破壞）,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,一、構件作等速直線運動時的動應力與動變形 1、此類問題的特點: 加速度保持不變或加速度數值保持不變，即角速度w = 0 2、解決此類問題的方法: 牛頓第二定律 動靜法（達朗伯原理）,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,3、達朗伯原理的回顧 用靜力學的方法求解動力學的問題。 虛擬的“慣性力” 慣性力與主動力、約束力共同構成“平衡力系”，通過靜力學平衡方程求解未知力。,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,例1： 起重機以等加速度 a 起吊重量為W的物體，求鋼索中的應力。,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,解：（1）對重物進行受力分析,,慣性力:,（2）沿豎直方向建立 “平衡方程”：,Mechanic of Materials,,（3）求動應力若鋼索截面積為A,靜載荷情況下的鋼索中的應力：,例1,§ 10.1 概述,討論 1：,,引入：動載荷因數kd,有:,Mechanic of Materials,,例1,§ 10.1 概述,4、動應力、動變形與動載荷因數的關系,動應力:,在線彈性范圍內，動變形亦有:,強度條件:,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,例2： 設有等直桿，長度為L，截面積為A，比重g，受拉力F的作用，以等加速度a運動，求構件的應力和變形。（不計摩擦力）,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,解：（1）構件加速度:,（2）構件單位長度上的慣性力(集度):,（3）用截面法取構件的一部分加以分析各截面的軸力:,Mechanic of Materials,,例2,§ 10.1 概述,（4）動應力為:,靜載荷條件下的應力-靜應力:,因此，在此條件下，動應力沿桿長作線性分布，如圖:,（5）構件軸向變形,取構件當中一微段 dx,Mechanic of Materials,,例2,§ 10.1 概述,二、構件作等速轉動時的動應力 設圓環(huán)以等角速度w 繞通過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸旋轉，如圖所示（平均直徑D厚度t，討論環(huán)內的應力。,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,二、構件作等速轉動時的動應力 環(huán)內任意一點有向心加速度an，設圓環(huán)的橫截面積為A，單位體積的重量為g。,慣性力:,平衡方程,Mechanic of Materials,,§ 10.1 概述,圓截面上的應力為:,則強度條件可以寫為 :,一、構件受沖擊時的應力和變形 當運動物體（沖擊物）以一定的速度作用在靜止構件（被沖擊物）上時，被沖擊物體將受到很大的作用力（沖擊載荷），這種現象稱為 沖擊 此類問題在工程中非常常見，比如 : 打樁、鍛打工件、鑿孔、高速轉動飛輪制動等。,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,構件受沖擊時的應力和變形,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,,構件受到外力作用的時間很短，沖擊物的速度在很短的時間內發(fā)生很大的變化，甚至降為0，沖擊物得到一個很大的負加速度 a 解決沖擊問題的方法:近似但偏于安全的方法--能量法,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,,沖擊物,被沖擊物,二、沖擊問題的特點:,采用能量法處理沖擊問題的基本假設: 1、除機械能外，所有其它的能量損失（塑性變形能、熱能）等均忽略不計； 2、沖擊過程中，結構保持線彈性范圍內，即力與變形成正比； 3、假定沖擊物為剛體，只考慮其機械能，不計變形能； 4、假定被沖擊物為彈性體，只考慮其變形能，不考慮其機械能。,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,由能量守恒:,T： 沖擊物速度降為零所釋放出的動能； V: 沖擊物接觸被沖擊物時所減少的勢能； Vεd: 被沖擊物在沖擊物速度降為零所增加的變形能。,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,,,討論一受沖擊的彈性梁，設有重量為mg的物體自高度為h處自由落體作用于梁的1點，梁的變形和應力。,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,1,,,在沖擊物自由下落的情況下，沖擊物的初速度和末速度為零，故動能沒有變化，即: T= 0 當重物落到最低點1’時，重物損失的勢能為: V=mg ( h + △d) 在沖擊過程中，沖擊載荷作功等于梁的變形能，則: Ved=(Fd △d)/2,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,而重物以靜載荷的方式作用于梁上時，相應的靜變形為△st，在線彈性范圍內，載荷和位移成正比，有:,引用沖擊動荷因數Kd,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,l=a+b,靜,沖擊,荷載,彎矩,應力,強度條件,撓度,,動荷因數Kd,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,靜,沖擊,荷載,彎矩,應力,強度條件,撓度,,,1,幾種常見的沖擊動荷因數 1、沖擊物體作為突加載荷作用在梁上，此時h=0,突加載荷作用是靜載荷作用的兩倍。,2、自由落體，已知沖擊物在沖擊時的速度，那么:,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,,3、自由落體，已知沖擊物沖擊時的初動能:,,幾種常見的沖擊動荷因數,4、重物以水平速度v沖擊構件:,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,,,,EI,EA l,三、求沖擊問題的解題步驟,1、求靜位移、靜應力,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,靜沖擊物靜置在被沖擊物的沖擊位置上，由拉壓桿胡克定理，梁可以查表，求沖擊處發(fā)生靜位移。也可以由能梁法求解。,2、求動荷系數,3、求動位移、靜應力等,例題 :,圖中所示的兩根受重物Q沖擊的鋼梁，其中一根是支承于剛性支座上，另外一根支于彈簧剛度系數k=100N/mm的彈性支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,比較兩者的沖擊應力。,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,剛性支承情況下的沖擊應力:,Mechanic of Materials,,k=100N/mm的彈性支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,彈性支承情況下的沖擊應力:,討論：采用彈性支座，可以減少系統(tǒng)的剛度，降低動荷因數， 從而減少沖擊應力，這就是緩沖減振。,,如何提高構件的抗沖擊能力？ 1、降低構件剛度。（在被沖擊構件上增加緩沖裝置，比如緩沖彈簧，彈性墊圈，彈性支座）； 2、避免構件局部削弱； 3、增大構件體積。,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,沖擊韌度 材料在沖擊載荷作用下，雖然其變形和破壞過程仍可以分為彈性變形、塑性變形和斷裂破壞幾個階段，但其力學性能和靜載荷時有明顯的差異，主要表現為: 屈服點有較大的提高但是塑性明顯下降，材料產生明顯的脆性傾向。 為了衡量材料抵抗沖擊的能力，工程上提出了沖擊韌度的概念，由沖擊試驗確定。,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,沖擊試驗機,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,沖擊試件,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,試驗原理,試件折斷吸收的功:,設試件橫截面積為A，則定義材料的沖擊韌度為:,沖擊韌度越大，表明材料抵抗沖擊能力越強 。它是強度和塑性的綜合表現，是材料的力學性能指標之一。,§10.4 桿件受沖擊時的應力和變形,Mechanic of Materials,,一、交變應力,隨時間作周期性變化的應力，稱交變應力,二、 疲勞失效,構件在交變應力作用下發(fā)生的失效，稱疲勞失效或疲勞破壞。,三 、交變應力和疲勞失效實例,齒輪咬合，偏心電機，火車輪軸。,§ 11.1 交變應力與疲勞失效,Mechanic of Materials,,四 、疲勞破壞的特點,(1)破壞時,光滑區(qū),粗糙區(qū),,,(3)疲勞破壞表現為脆性斷裂,(2)疲勞破壞要經多次循環(huán),(4)疲勞破壞斷口通常呈現兩個區(qū)域，即光滑區(qū)和粗糙區(qū)。,,,,,t,σ,,,,o,,,,,,,,,T,1 最大應力,5 循環(huán)特征,2 最小應力,3 平均應力,4 應力幅,Mechanic of Materials,,§ 11.2 交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力,6 對稱循環(huán),7 非對稱循環(huán),交變應力的 和 大小相等，符號相反。,除對稱循環(huán)外，其余情況為非對稱循環(huán),,,,t,σ,,,o,,,Mechanic of Materials,,Mechanic of Materials,,§ 11.2 交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力,交變應力變動于某一應力與零之間,8、脈動循環(huán),或,9、 靜應力,應力保持某恒定值不變,,,σ,,,o,,,,,,,,,σ,,o,,,Mechanic of Materials,,Mechanic of Materials,,§ 11.2 交變應力的循環(huán)特征、應力幅和平均應力,一、疲勞試驗（疲勞極限）,測定材料疲勞強度指標，以對稱循環(huán)下測定為例,疲勞試驗機如圖,標準試件：每組Φ8～10光滑試件,二、持久極限,經過無窮多次應力循環(huán)而不發(fā)生破壞的最大應力值，又稱疲勞極限或持久極限,Mechanic of Materials,,§ 11.3 持久極限,以應力為縱坐標，以壽命為橫坐標，將疲勞試驗結果描出一條光滑曲線，稱疲勞曲線（S-N曲線）,1、疲勞壽命,試件受到最大應力 ，若經歷 次應力循環(huán)而發(fā)生破壞，則 稱為應力 時的疲勞壽命,2、疲勞曲線,對稱循環(huán)下持久極限記為,3、循環(huán)基數：規(guī)定一個循環(huán)次數代替無窮多長的疲勞壽命，鋼材一般取,,,,,,,,,,,S-N曲線,Mechanic of Materials,,§ 11.3 持久極限,1、 利用繪制疲勞曲線相似的試驗方法，可以測定材料在任一循環(huán)特征下的持久極限 ， 又 ，取 為坐標值，繪制成的曲線，稱為材料持久極限曲線。,,,,,三、持久極限曲線的繪制,Mechanic of Materials,,§ 11.3 持久極限,,,,,,,,,,,,,,,,,任一應力循環(huán)可由P點坐標表示。,,循環(huán)特征r相同的所有應力循環(huán)都在同一條射線上,對稱循環(huán)臨界點A：,P’點為持久極限臨界點,靜載臨界點B：,脈動循環(huán)臨界點C：,Mechanic of Materials,,§ 11.3 持久極限,2、持久極限曲線的簡化折線,,,,,,,,,,,,,,,,,,將持久極限曲線簡化為由A、B、C三點確定的折線,AC上的點的坐標：,,,,,Mechanic of Materials,,§ 11.3 持久極限,影響構件持久極限的因素,實際構件的持久極限不但與材料有關，還與構件形狀、尺寸、表面質量及工作環(huán)境等一些因素的影響。,一、構件外形的影響,構件外形突變，槽、孔、缺口、軸肩等引起應力集中,外形突變引起持久極限降低,應力集中系數：,,,Mechanic of Materials,,§ 11.4 影響持久極限的因素,二、構件尺寸的影響,構件尺寸增大，持久極限降低,尺寸影響系數：,三、表面質量的影響,淬火、滲碳、滲氮、噴丸等表面強化，持久極限提高,表面質量影響系數：,或,故：構件持久極限,,,,,f50,f40,Mechanic of Materials,,§ 11.4 影響持久極限的因素,作業(yè),10-1、2 11-1,,,10-1：圖示吊索起吊重物。已知鋼索 ，求所需鋼索的橫截面積。,,補充1,,,10-2： 一重物Q=4kN自高度h=4cm高處自由下落，沖擊梁AB的B端。已知E=10GPa。試求梁內的最大動應力。,,,補充2,11-1 火車輪軸受力如圖，a=500mm,l=1435mm,輪軸中段直徑d=15cm，若發(fā)F=50kN,試求輪軸中段截面邊緣任一點處的最大應力、最小應力、平均應力、應力幅、循環(huán)特征，并作出σ-t曲線。,,補充3,