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1、2 機(jī)器人機(jī)構(gòu)分析 機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)是用關(guān)節(jié)將一些桿件（也 稱為連桿）連接起來(lái)，一般使用二元關(guān)節(jié)， 即一個(gè)關(guān)節(jié)只與兩個(gè)連桿相連接。 當(dāng)各連桿組成一開(kāi)式機(jī)構(gòu)鏈時(shí)，所獲得的機(jī) 器人機(jī)構(gòu)稱為串聯(lián)機(jī)器人。如 PUMA系列機(jī) 器人。 當(dāng)各連桿組成一閉式機(jī)構(gòu)鏈時(shí)，所獲得的機(jī) 器人機(jī)構(gòu)稱為并聯(lián)機(jī)器人。通常，并聯(lián)機(jī)器 人的閉合回路多于一個(gè)。如 Stewart平臺(tái)式并 聯(lián)機(jī)器人就有六個(gè)分支。 2.1 機(jī)器人機(jī)構(gòu) 2.1.1 關(guān)節(jié) 在機(jī)器人機(jī)構(gòu)中，兩相鄰的連桿之間 有一個(gè)公共的軸線，兩桿之間允許沿 該軸線相對(duì)移動(dòng)或繞該軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)， 構(gòu)成一個(gè)運(yùn)動(dòng)副，也稱為關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié) 的種類有： 1）轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)：通常用字母 R表示，

2、它允 許兩相鄰連桿繞關(guān)節(jié)軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)角為 ， 這種關(guān)節(jié)具有一個(gè)自由度 ; 2) 移動(dòng)關(guān)節(jié)：用字母 P表示，它允許兩 相鄰連桿沿關(guān)節(jié)軸線作相對(duì)移動(dòng)，移動(dòng) 距離為 d， 這種關(guān)節(jié)具有一個(gè)自由度 ； 3）螺旋關(guān)節(jié)：用字母 H表示 ，允許兩連 桿繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)按螺旋規(guī)則沿軸 線移動(dòng)，可以有左旋和右旋。這種關(guān) 節(jié)具有一個(gè)自由度； 4）圓柱關(guān)節(jié)：用字母 C表示 ，允許兩連 桿繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)獨(dú)立地沿軸線移 動(dòng)。這種關(guān)節(jié)具有二個(gè)自由度； 5）球面關(guān)節(jié)：用字母 S表示 ，允許兩連 桿之間有三個(gè)獨(dú)立的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種 關(guān)節(jié)具有三個(gè)自由度； 6）平面關(guān)節(jié)：用字母 E表示 ，允許兩連桿之 間有三個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，

3、即兩個(gè)沿平面的移動(dòng) 和一個(gè)垂直于該平面的轉(zhuǎn)動(dòng)。這種關(guān)節(jié)具 有三個(gè)自由度； 7）虎克鉸：用字母 T表示 ，允許兩連桿之 間有二個(gè)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種關(guān)節(jié)具有二個(gè) 自由度； 以上各類關(guān)節(jié)中，串聯(lián)機(jī)器人中常 用轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) R和移動(dòng)關(guān)節(jié) P兩種單自 由度關(guān)節(jié)，并聯(lián)機(jī)器人中常用球面 關(guān)節(jié)、移動(dòng)關(guān)節(jié)、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、虎克 鉸關(guān)節(jié)，圓柱關(guān)節(jié)、螺旋關(guān)節(jié)和平 面關(guān)節(jié)很少在機(jī)器人機(jī)構(gòu)中使用。 2.2 機(jī)構(gòu)的自由度 按機(jī)構(gòu)學(xué)理論， 在三維空間中有 n個(gè)完全 不受約束的物體，并且任選其中一個(gè)為固 定參照物，因每個(gè)物體相對(duì)參照物都有六 個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度， 則 n個(gè)物體相對(duì)參照物共 有 6（ n 1 ） 個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度。如將所有連 桿（ 物

4、體 ）用關(guān)節(jié)連接起來(lái)， 設(shè)第 i個(gè)關(guān) 節(jié)的約束為 （ 即該關(guān)節(jié)限制的自由度 數(shù)目），如果所有連桿之間的關(guān)節(jié)數(shù)目為 g， 則該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)自由度為 iu 或?qū)懗?g i iunM 1 )1(6 g i ifgnM 1 )1(6 其中 為第 i個(gè)關(guān)節(jié)的自由度數(shù)目，這就是一般 形式的空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式，也稱 為 Kutzbach Grbler公式。 例 2.1 計(jì)算 PUMA機(jī)器人的自由度 包括機(jī)座在內(nèi)，共有 7個(gè)連桿， 6個(gè)關(guān)節(jié)， 每個(gè)關(guān)節(jié)只有一個(gè)自 由度，將 n=7， g=6, fi=1帶入公式，得 M=6(7 6 1)+6 6 例 2.2 計(jì)算圖示并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度 由圖可知，該機(jī)構(gòu)總的 構(gòu)件

5、數(shù) n=8， 關(guān)節(jié)數(shù) g=9, 其中關(guān)節(jié) 1 3為轉(zhuǎn)動(dòng)副， 關(guān)節(jié) 4 6為移動(dòng)副，關(guān) 節(jié) 7 9為球面副，所以 15 9 1 i if 則有 315)198(6)1(6 1 g i ifgnM 對(duì)于只有一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與幾個(gè)分支連接 的多環(huán)機(jī)構(gòu)，還可以通過(guò)直接觀察法來(lái) 計(jì)算自由度，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在無(wú)約束的情況 下有六個(gè)自由度，通過(guò)觀察可以知道每 一分支對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的約束數(shù)，則機(jī)構(gòu)的 自由度為 6減去所有的約束數(shù)。 對(duì)于多環(huán)的空間機(jī)構(gòu)，計(jì)算自由度公式還可 以寫(xiě)成更簡(jiǎn)單的形式 式中， l 為獨(dú)立的環(huán)路數(shù)目， 或 lfM g i i 6 1 1分支數(shù)l 例 2.3計(jì)算 Stewart平臺(tái)的自由度 計(jì)算 3TPT機(jī)構(gòu)的自由度 無(wú)效自由度：機(jī)構(gòu)中某一部分的運(yùn)動(dòng)自 由度對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的自由度不產(chǎn)生影響， 稱為無(wú)效自由度。 重復(fù)約束：機(jī)構(gòu)中某些分支對(duì)運(yùn)動(dòng)平臺(tái) 的某個(gè)自由度產(chǎn)生了重復(fù)限制（重復(fù)約 束），應(yīng)在機(jī)構(gòu)自由度中加上重復(fù)約束 的次數(shù)。