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2019-2020年高中數(shù)學 等比數(shù)列（2）教案 蘇教版必修5 【三維目標】： 一、知識與技能 1.進一步熟練掌握等比數(shù)列的定義及通項公式； 2.深刻理解等比中項概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)； 3.提高學生的數(shù)學素質(zhì)，增強學生的應用意識. 二、過程與方法 通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認識。 三、情感、態(tài)度與價值觀 充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。 【教學重點與難點】： 重點：等比中項的理解與應用 難點：靈活應用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關問題 【學法與教學用具】： 1. 學法： 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 首先回憶一下上一節(jié)課所學主要內(nèi)容： 1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：（） 2.等比數(shù)列的通項公式: ， 3．成等比數(shù)列（,q≠0）“≠0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列． 二、研探新知 1．等比中項： 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 即G=（a,b同號） 推導：若在a與b中間插入一個數(shù)G，使成等比數(shù)列，則， 反之，若G=ab,則，即成等比數(shù)列∴成等比數(shù)列G=ab（） 探究：已知數(shù)列是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？ （2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結論？ 是否成立？你又能得到什么結論？ 結論：若為等比數(shù)列，，則． 由等比數(shù)列通項公式得：，， 故且，∵，∴． 2．等比數(shù)列的性質(zhì)： （1）與首末兩項等距離的兩項積等于首末兩項的積。與某一項距離相等的兩項之積等于 這一項的平方。 （2）若為等比數(shù)列，，則． （3）若為等比數(shù)列，則． 3．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法 4．等比數(shù)列的增減性： 5.探究等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系 等比數(shù)列的圖象：等比數(shù)列的通項公式是一個常數(shù)與指數(shù)式的乘積，表示這個數(shù)列的各點均在函數(shù)的圖象上的一些孤立點（圖象略）． 6.數(shù)列的單調(diào)性 （1）當，時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列； （2）當，，等比數(shù)列是遞增數(shù)列； （3）當，時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列； （4）當，時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列； （5）當時，等比數(shù)列是擺動數(shù)列；當時，等比數(shù)列是常數(shù)列。 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（1）求等比數(shù)列第11項，第30項； （2）在等比數(shù)列中，已知，求； （3）在2與32之間插入3個數(shù) ，使它們成，求這三個數(shù) 例2 在等比數(shù)列中，若，求 例3 已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：是等比數(shù)列。 證明：設數(shù)列的公比為；數(shù)列公比為，則數(shù)列的第項和第項與第項的分別是，，它們的比為是一個與無關的常數(shù)，所以，是以為公比的等比數(shù)列． 思考：如果一個數(shù)列的通項公式為，那么這個數(shù)列為等比數(shù)列數(shù)列嗎？ 例4 在和中間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等比數(shù)列． 解：設插入的三個數(shù)為，由題得組成等比數(shù)列，設公比為，則， 得．所求的三數(shù)為或． 例5 三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù)。 例6 有四個數(shù)，前三個成等比數(shù)列，且積為27，后三個數(shù)成等差數(shù)列，且和為18，求些四個數(shù)。 例7已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求 例8已知等比列的通項公式為，求首項和公比 解： 所以 在此例中，等比數(shù)列的通項公式是一個常數(shù)與指數(shù)式的乘積，從圖象上看，表示這個數(shù)列的各點均在函數(shù)的圖象上。 四、鞏固深化，反饋矯正 1. 教材練習第3,4,5題 2. 教材習題第3,4,5,6,7題 五、歸納整理，整體認識 1．若成等比數(shù)列，則叫做與的等差中項. 2．若，則 3．判斷一個數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法 4.若是項數(shù)相同的等比數(shù)列，則、{}也是等比數(shù)列 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設計（略） 八、課后記：