《小升初奧數(shù)知識點(diǎn)匯總》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小升初奧數(shù)知識點(diǎn)匯總（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小升初數(shù)學(xué)(奧數(shù))知識點(diǎn)匯總 一、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)、整除問題 1、質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)) ①只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的整數(shù)稱為質(zhì)數(shù)； ② 100 以內(nèi)質(zhì)數(shù)共 25 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97; ③ 最小的偶合數(shù)是4,最小的奇合數(shù)是9;④0、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 ⑤ 每一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)形式是唯一的。 ⑥ 公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 2、倍數(shù)、約數(shù)性質(zhì) ① 一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)； ②“0有約數(shù)和倍數(shù)，一

2、般認(rèn)為 “果翁?約數(shù)“1” ③ 假如幾個(gè)數(shù)都是某一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個(gè)數(shù)的組合也是某個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 例如：26、39 是13的倍數(shù)，則2639也是13的倍數(shù)。 ④ 一般的數(shù)字的約數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)個(gè)，但是平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)。 例如：“有3個(gè) 約數(shù)(1、3、9) , “1的5個(gè)約數(shù)(1、二、4、8、16)。 ⑤ 約數(shù)和倍數(shù)必須強(qiáng)調(diào)出是哪個(gè)數(shù)字的 約數(shù)和倍數(shù)。 ⑥一個(gè)數(shù)既是它本身的倍數(shù)又是它本身的約數(shù)。 ⑦一個(gè)數(shù)如果有偶約數(shù)，則這個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。 3、整除性質(zhì) ① 能被“整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾數(shù)字是 2、4、6、8”； ②能被"3(9)整除的數(shù)的特點(diǎn)：各位上數(shù)字和能被 “3(9

3、) ”整除； ③能被“4(25) ”整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾兩位能被 “4(25)整除； ④ 能被“整除的數(shù)的特點(diǎn)：末尾數(shù)字是 “豉5”； ⑤能被“8(125) ”整除的數(shù)的特點(diǎn)：這個(gè)數(shù)末三位能被 “8(125)整除； ⑥ 能被* 11、13整除的數(shù)的特點(diǎn)：這個(gè)數(shù)從右向左每三位分成一節(jié)，用奇數(shù)節(jié)的和減去偶數(shù) 節(jié)的和，所得到的差能被 k 11、13"整除。如果求余數(shù)時(shí)，則奇數(shù)節(jié)和小于偶數(shù)節(jié)和時(shí)，需要將奇數(shù) 節(jié)和加上若干個(gè) 飛11、13"，再相減。 ⑦ 能被“1整除的數(shù)的另一個(gè)特點(diǎn)：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被 11整除。例 如：“12251吩析：奇數(shù)位數(shù)字和1+2+1=4

4、,偶數(shù)位數(shù)字和2+5+8=15,差為11,說明這個(gè)數(shù)可以被 11整除。如果求余數(shù)時(shí)，則奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和時(shí)，需要將奇數(shù)位和加上若干個(gè) “ 11再 相減。 二、公約數(shù)、公倍數(shù) 1、最大公約數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)的乘積。通常用 “()‘震示。 2、最小公倍數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有公因數(shù)的連乘積。用 “誄示?！? 3、兩個(gè)自然數(shù)的最小公約數(shù)和最大公倍數(shù)的乘積 =兩個(gè)自然數(shù)的乘積 4、如果兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是 1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。例 如8和9,它們是互質(zhì)數(shù)，所以(8, 9) =1, [8, 9]=72。 5、如果兩個(gè)自然數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較

5、小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，較大 數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如 18與3, 18+3=6所以(18, 3) =3, [18, 3]=18。 6、兩個(gè)整數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)。例如 8和14分別除以它們的最 大公約數(shù)2,所得的商分別為4和7,那么4和7是互質(zhì)數(shù)。 ▲ 7、根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是 1,最小公倍數(shù)是它 們的乘積。 8、解題思路和方法 (1)求公約數(shù)和公倍數(shù)一般采用短除法。 (2)對于比較大的兩個(gè)數(shù)求最大公約數(shù)(最大公約數(shù)一般大于 11),也可以采用輾轉(zhuǎn)相除法。 輾轉(zhuǎn)相除法步驟：用大數(shù)(被除數(shù))除以小數(shù)

6、(除數(shù))得到余數(shù)，所求最大公約數(shù)就是除數(shù)與余數(shù)的 最大公約數(shù)，再次相除，依次類推，直到余數(shù)為 0,最后一個(gè)除數(shù)既是所求的最大公約數(shù)。注意：用 輾轉(zhuǎn)相除法求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求出其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)， 再求這個(gè)最大公約數(shù) 與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，依次求下去，直到最后一個(gè)數(shù)為止。最后所得的那個(gè)最大公約數(shù)，就是所 有這些數(shù)的最大公約數(shù)。 例：求319、377的最大公約數(shù)，即求（319, 377）。 解：利用輾轉(zhuǎn)相除法 （319,377） = （ 377,319） 377 + 319=58 （377,319） = （319,58） 319 + 58=29 （319,58）

7、 = （58,29） 58 + 29=20 （58,29） =29 所以（319,377） =29 三、和差、和倍 1,和差：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題（已知順?biāo)湍?水速度求船速和水速）。 數(shù)量關(guān)系：大數(shù)=（和+差）+Z小數(shù)=（和-差）+2 2、和倍：有兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各 是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。 數(shù)量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的和 +（幾倍+1）= 較小的數(shù)；較小的數(shù) 布數(shù)=較大的數(shù) 四、差倍、倍比 1、差倍：有兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各 是多

8、少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。 數(shù)量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)的差 +（幾倍-1）=較小的數(shù)；較小的數(shù) 布數(shù)=較大的數(shù) 2、倍比：有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比 的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。 數(shù)量關(guān)系：總量』個(gè)數(shù)量=倍數(shù)；另一個(gè)數(shù)量 布數(shù)=另一總量 五、方程求解問題 1、定義：把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母 x代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式（方程）， 通過解這個(gè)方程而得到的答案，這個(gè)過程叫做列方程解應(yīng)用題。 2、數(shù)量關(guān)系：方程等號兩邊數(shù)量相等。 3、解題過程可以概括為 竄、設(shè)、歹U、解、驗(yàn)、答"六字法 ① 審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用

9、題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。 ② 設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為 X。 ③ 歹根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。 ④解：求出所列方程的解。 ⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。 ⑥ 答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。 在列方程解應(yīng)用題是，一般設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。必須檢驗(yàn)。 注意：設(shè)未知數(shù)時(shí)要在 X后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱， 求出的X值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。 六、年齡問題 解題關(guān)鍵：緊緊抓住兩人的年齡差不變，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。 七

10、、雞兔同籠 1、一般用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞。 如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題解決。 2、如果能用方程x, y二元一次方程求解，最好使用方程求解。 八、相遇問題 1、相遇”廣義上講，只要兩人在同一地點(diǎn)就算相遇。分兩種情況：（ 1）迎面相遇（即我們平時(shí) 說的相遇問題）（2）追及相遇（即我們平時(shí)所說的追及問題）。一般題目說的相遇，我們默認(rèn)是迎 面相遇，若題目說只要兩人在同一地點(diǎn)就算作一次相遇，那么兩種情況都要算。 2、數(shù)量關(guān)系： ① 總路程二（甲速+乙速）將目遇時(shí)間 ②甲乙兩人從

11、同一起點(diǎn)出發(fā)往返運(yùn)動多次相遇問題， 每迎面相遇一次，兩人一起走了 2個(gè)全程。 ③ 甲乙兩人從兩端點(diǎn)出發(fā)往返運(yùn)動多次相遇問題，第一次迎面相遇時(shí)，兩人走了 1個(gè)全程，之 后沒迎面相遇一次，兩人一起走了 2個(gè)全程。 3、柳卡圖（了解）：柳卡圖也叫折線圖，解決復(fù)雜的行程問題（多次相遇問題）的有效方法。 折線圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動過程中的 相遇次數(shù)”，相遇地點(diǎn)”，以及由相遇的地點(diǎn)求出全程使 用折線示意圖法一般需要我們知道每個(gè)物體走完全程所用的時(shí)間是多少。 九、追及問題 數(shù)量關(guān)系： ① 追及時(shí)間=追及路程+ （快速-慢速） ② 追及路程=（快速-乙速）砒及時(shí)間 十、列車問題 1、火

12、車過橋：過橋時(shí)間=（車長+橋長）等速 2、火車追及：追及時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離）+（甲車速-乙車速） 3、火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離）+（甲車速+乙車速） 十一、行船問題 1。定義：行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本 身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度；船只順?biāo)叫械乃俣龋標(biāo)?度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。 2、數(shù)量關(guān)系： ① 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2 ②水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2 十二、盈虧問題 1、定義：根據(jù)一定的人數(shù)，分配

13、一定的物品，在兩次分配中，依次有余（盈），依次不足（虧）， 或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 2、數(shù)量關(guān)系： ①兩次分配中，如果一次盈一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）T分配差 ②兩次分配都是盈或都是虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）價(jià)配差 參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）價(jià)配差 十三、工程問題 1。定義：工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條 件中常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出 g項(xiàng)工程”、上塊土地”、工件工作”等，在解題時(shí)候，常 常用單位“俵示工作總量。 2、數(shù)量關(guān)系：解答工程問題

14、的關(guān)鍵是把工作總量看作 “，1工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表 示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間關(guān) 系列出算式。 ① 工作量=工作效率 在作時(shí)間 ② 工作時(shí)間=工作量讓作效率 ③ 工作時(shí)間=總工作量+（甲工彳效率+乙工作效率） 十四、正反比例問題 1、正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種輛也隨著變化，如果這兩種量中向?qū)?yīng) 的兩個(gè)數(shù)的比值，即商一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 2、反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中對應(yīng)的 兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就

15、叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 十五、按比例分配 問題 比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，各部分占總份數(shù)的幾分之幾，再用總量乘以幾分之幾即得各部分量 的值。 十六、百分比問題 1、定義：百分?jǐn)?shù)又叫百分率。是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的 分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需約分。分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，百分?jǐn)?shù)的 分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號 “% 2、數(shù)量關(guān)系： ① 百分?jǐn)?shù)=比較量電準(zhǔn)量 ② 標(biāo)準(zhǔn)量=比較量 巾分?jǐn)?shù) 十七、商品利潤問題 1、定義：在生產(chǎn)經(jīng)營中，銷售價(jià)格高于進(jìn)貨價(jià)的叫盈利，低于進(jìn)貨價(jià)的叫虧本，主要包括成本、

16、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。 2、數(shù)量關(guān)系： ①利潤=售價(jià)-進(jìn)貨價(jià) ② 利潤率=（售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）咄貨價(jià)X 100% ③ 售價(jià)=進(jìn)貨價(jià)X（1+利潤率） ④虧損=進(jìn)貨價(jià)-售價(jià) ⑤ 虧損率=（進(jìn)貨價(jià)-售價(jià)）咄貨價(jià)X 100% 十八、存款利率問題 1、定義：把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。 利率一般有年利率和月利率兩種。 年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)； 月利率是指存 期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。 2、數(shù)量關(guān)系： ①年（月）利率=利息一本金市款年（月）數(shù)X 100% ②利息=本金監(jiān)款年（月）數(shù)在（月）利率

17、③本利和=本金+利息=本金X [1年（月）利率監(jiān)款年（月）數(shù)] 十九、溶液濃度問題 1、定義：這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液這幾個(gè)量的關(guān)系。例如， 水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液中的量占百分比叫濃 度，也叫百分比濃度。 2、數(shù)量關(guān)系： ①溶液=溶劑+溶質(zhì) ②濃度=溶質(zhì)血液X 100% 3、一般隨外界因素的變化，溶液的溶劑發(fā)生變化，溶質(zhì)的量不變。 二十、牛吃草問題 1、牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫 牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊 吃邊增加（或邊吃邊減少）這個(gè)因素。 2、數(shù)量關(guān)系： ①草總＞

18、量=原有草量+草每天增加量次數(shù) ②草總＞量=原有草量-草每天減少量交數(shù) 二十一、植樹問題 1、定義：按相等的距離植樹，在距離、棵樹、棵距這 3個(gè)量之間，已知其中兩個(gè)量，求第三個(gè) 量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。 2、數(shù)量關(guān)系： ① 線形植樹 棵樹=距離奇果距+ 1 ②環(huán)形植樹棵樹=距離奇果距 ③ 方形植樹 棵樹=每邊棵樹X 4-4 ④ 三角形植樹 棵樹=每邊棵樹X 3-3 ⑤ 面積植樹 棵樹=面積+ （棵距沼亍距） 二十二、方陣問題 1、定義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)， 這類應(yīng)用題叫做方陣問題。 2、數(shù)量關(guān)系： ①方陣每

19、邊人數(shù)與四周人數(shù)關(guān)系： 四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1） X4 每邊人數(shù)=四周人數(shù)+4+1 ②方陣總?cè)藬?shù)的求法： 實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)海邊人數(shù) 空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)）2 -（內(nèi)邊人數(shù)）2 內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)X 2 （實(shí)際無人） 內(nèi)層每邊人數(shù)=內(nèi)層人數(shù)+4-1（實(shí)際無人） ③若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)-層數(shù)） 堰數(shù)X 4 3、方陣問題有實(shí)心和空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其 解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。 二十三、時(shí)鐘問題 1、定義：時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題，如兩針重合（ 0

20、度）、兩針垂直（15 格）、兩針成一線（0格或30格）、兩針夾角成60度（10格）、120度（20格）等。時(shí)鐘問題可 與追及問題相類比。 2、數(shù)量關(guān)系：分針?biāo)俣仁菚r(shí)針的 12倍 ①鐘面的一周為60格，每格6。；每個(gè)數(shù)字間隔為5格，為30 o ② 分針每分鐘走1格，為6;時(shí)針每分鐘走1格，為0.5 o0 12 二十四、幻方問題 1、定義：把n X小自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等， 這樣的圖叫幻方。最簡單的幻方是三階幻方。 2、數(shù)量關(guān)系： 每行、每列、每條對角線上的各數(shù)和都相等，這個(gè)和叫做 幻和”。 ① 三階幻方的幻和中間數(shù)的3倍； ②五階幻

21、方的幻和中間數(shù)的5倍。 二十五、概率和頻率 1、頻率：在一次試驗(yàn)中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總數(shù)的比值。 2、概率：某一事件所固有的性質(zhì)。 3、頻率是變化的，每次試驗(yàn)可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。 4、在一定條件下頻率可以近似代替概率。 二十六、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 1、定義 ①真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)； ②假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)； ③帶分?jǐn)?shù)：是假分?jǐn)?shù)的另一種形式，由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成; ④最簡比：是最簡單的整數(shù)比，前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)而且互質(zhì)； ⑤比值：是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。 2、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 ①分?jǐn)?shù)加減：a.同分母分?jǐn)?shù)：分母不變，分子相加

22、減 b.異分母分?jǐn)?shù)：同分（找分母的最小公倍數(shù)） c.帶分?jǐn)?shù)加減：整數(shù)+/-整數(shù)，分?jǐn)?shù)+/-分?jǐn)?shù) ②分?jǐn)?shù)乘除：a.乘法：分子 X子，分母 陰母,能約分的先在過程中約分 b.除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù) 3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 ①分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：用分子除以分母； ②小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：小數(shù)數(shù)字不變，有幾位小數(shù)分母就添幾個(gè) “ 0”最后化簡； ③小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互換：小數(shù)點(diǎn)左右移動兩位； ④分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)互化：通過將分母化為 100轉(zhuǎn)換。 4、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中的技巧 ① 運(yùn)算順序：先括號，再乘除，最后加減 ② 減變加不變，除變乘不變：當(dāng)括號前面是 -”或"時(shí)；添去括號時(shí)，括號里面

23、一定要變號。 二十七、小數(shù)和分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換問題 ③ 、小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù) ① 純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：循環(huán)節(jié)是幾位就用幾個(gè) “9為分母；循環(huán)節(jié)作為分子；再化簡。 ② 混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：分母：前幾位是 “ 9位數(shù)與循環(huán)節(jié)相同；后幾位是 “0’位數(shù)與不循環(huán) 部分的數(shù)位相同。分子：不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)減去不循環(huán)部分組成的數(shù)。 ③ 、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù) ① 分母只含有2或5的因數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)，可以化為有限小數(shù)。 ②分母含有2或5以外的因數(shù)的最簡分?jǐn)?shù)，可以化為混循環(huán)小數(shù) h定義 ①排列;從此個(gè)不同元素中取由玄0個(gè)元索遵行排序.所有排列的個(gè)數(shù)用AS,m） 或 表示［ A： = + I）=

24、 （門一陽）！ 規(guī)定 0!,1 （n! =口"1加2…】i 例如 6! 1x5x4x3x2x11 ② 盥合?從n個(gè)不同元素中取出由口一）個(gè)元素.不考慮排序.所有組合的個(gè)數(shù)用仃⑴網(wǎng)） 4*1* /? 或Cf 表示」 C7 =—— — C（n（ n-mk m） " m! h 水/，一，m! 2v展本il數(shù)原理 ①副法喔理工做一件事，龕成它可以有m類辦法,在第一類辦法中有ml種不同的方法， 在第二類辦法中有m2種不同的方法， ?在第n類辦法中fj inn種不同的方法，那幺完 成這件事共宥N=ai Hm2+m升…Fia林不同方法修 ②乘法原理工做一件事,完成它需要分成n

25、個(gè)步驟，做第一步有ml科不同的方法，敝第 二步行m2種不同的方法， ，.做第n步行mn種小同的方法,郝會定成這件申共有 N=n 1期m 2 乂 tn 3 K 乂 inn種不同的方法. ③ 分母只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)（不包括2和5）,可以化為純循環(huán)小數(shù) 二十八、圖形相關(guān)問題 一、公式： 1、三角形面積：S= 21底稿22、圓面積：S= R 3、圓錐體積：V= RH 4、正方體、長方體有：6個(gè)面、12條棱、8個(gè)角 5、勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 132三十、等差數(shù)列 1、定義：一個(gè)數(shù)列中，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都相等，這樣的數(shù)列叫做等 差數(shù)列。相鄰兩項(xiàng)的差叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）出差+1 首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1） x公差 末項(xiàng)=首項(xiàng)+ （項(xiàng)數(shù)-1）心差 和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）瀕數(shù)+2 2、相關(guān)公式： （1 n） n 2 2n （n 1） （2n 1洛 1+4+9+16+ ??④ 1+++3+6 …… +n=