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2019-2020年高中數(shù)學第一冊(上)空間向量的直角坐標及其運算(III) 教學目的： 1.進一步掌握空間向量的夾角、距離等概念，并能熟練運用； 2.能綜合運用向量的數(shù)量積知識解決有關立體幾何問題； 3.了解平面法向量的概念 教學重點：向量的數(shù)量積的綜合運用 教學難點：向量的數(shù)量積的綜合運用 教學過程： 一、復習引入： 1 空間直角坐標系： （1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為，這個基底叫單位正交基底，用表示； （2）在空間選定一點和一個單位正交基底，以點為原點，分別以的方向為正方向建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標軸．我們稱建立了一個空間直角坐標系，點叫原點，向量 都叫坐標向量．通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面，分別稱為平面，平面，平面； 2．空間直角坐標系中的坐標： 在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯一的有序實數(shù)組，使，有序實數(shù)組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作，叫橫坐標，叫縱坐標，叫豎坐標． 3．空間向量的直角坐標運算律： （1）若，，則， ，， ， ， ． （2）若，，則． 一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標 4 模長公式：若，， 則，． 5．夾角公式：． 6．兩點間的距離公式：若，， 則， 或 7.如果⊥，那么向量叫做平面的法向量． 二、講解范例： 例1．在棱長為的正方體中，分別是中點，在棱上，，是的中點， （1）求證：； （2）求與所成的角的余弦； （3）求的長 例2.如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形， 側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （Ⅰ）證明AB⊥平面VAD （Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小 例3.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ABC=90o ，側棱AA1=2，D,E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是ΔABD的重心G. (1)求A1B與平面ABD所成角的大小；（2）求點A1到平面AED的距離. 例4．已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，， （1）求證：是平面的法向量； （2）求平行四邊形的面積． 例5　在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，AA1＝c，求異面直線BD1和B1C所成角的余弦值 三、課堂練習： 1設，，且，記， 求與軸正方向的夾角的余弦值 2．　在ΔABC中，已知AB＝(2,4,0),BC＝(－1,3,0)，則∠ABC＝＿＿＿ 3．已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5) ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S； ⑵若向量a分別與向量垂直，且|a|＝，求向量a的坐標 四、小結 ：在計算和證明立體幾何問題時，如果能夠在原圖中建立適當?shù)目臻g直角坐標系，將圖形中有關量用坐標來表示，利用空間向量的坐標運算來處理，則往往可以在很大程度上降低對空間相象的要求；求向量坐標的常用方法是先設出向量坐標，再待定系數(shù) 五、作業(yè)