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2019-2020年高三數學一輪復習 專項訓練 指數函數（含解析） 1、已知函數f(x)＝2x－2，則函數y＝|f(x)|的圖象可能是(　　)． 解析　(1)y＝2xy＝2x－2y＝|f(x)|. 答案：B 2、下列各式比較大小正確的是(　　)． A．1.72.5>1.73 B．0.6－1>0.62 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3<0.93.1 (2)A中，∵函數y＝1.7x是增函數，2.5<3 ∴1.72.5<1.73. B中，∵y＝0.6x是減函數，－1<2，∴0.6－1>0.62. C中，∵(0.8)－1＝1.25， ∴問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大?。? ∵y＝1.25x是增函數，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2. D中，∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1. 答案B 3、已知定義域為R的函數f(x)＝是奇函數． (1)求a，b的值； (2)解關于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 解　(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(此外可用定義或導數法證明函數f(x)在R上是減函數)． 又因為f(x)是奇函數，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因為f(x)是減函數，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得. 4、(xx山東卷)若函數f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數，則a＝________. [解析]　若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝，此時g(x)＝－為減函數，不合題意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗知符合題意． [答案]　 5．函數y＝ax－(a＞0，a≠1)的圖象可能是(　　)． 解析　當a＞1時單調遞增，且在y軸上的截距為0＜1－＜1時，故A，B不正確； 當0＜a＜1時單調遞減，且在y軸上的截距為1－＜0，故C不正確；D正確． 答案　D 6．函數y＝2x－2－x是(　　)． A．奇函數，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增 B．奇函數，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減 C．偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增 D．偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減 解析　令f(x)＝2x－2－x，則f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函數是奇函數，排除C，D.又函數y＝2x，y＝－2－x都是R上的增函數，由增函數加增函數還是增函數的結論可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函數． 答案　A 7．(xx濟南一模)若a＝30.6，b＝log30.2，c＝0.63，則(　　)． A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 解析　30.6＞1，log30.2＜0,0＜0.63＜1，所以a＞c＞b，選A. 答案　A 8．設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　　)． A. B．10 C．20 D．100 解析　∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m＝. 答案　A 9．函數y＝ax－b(a＞0且a≠1)的圖象經過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為(　　)． A．(1，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,1) D．無法確定 解析　函數經過第二、三、四象限，所以函數單調遞減且圖象與y軸的交點在負半軸上．而當x＝0時，y＝a0－b＝1－b，由題意得解得所以ab∈(0,1)． 答案　C 10．已知函數f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是________． 解析　因為f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函數f(x)在定義域上單調遞增，所以＞1，解得0＜a＜1. 答案　(0,1) 11．函數f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，則a的值為________． 解析　當0＜a＜1時，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)． 當a＞1時，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)． 綜上所述，a＝或. 答案　或 12．設f(x)＝＋是定義在R上的函數． (1)f(x)可能是奇函數嗎？ (2)若f(x)是偶函數，求a的值． 解　(1)假設f(x)是奇函數，由于定義域為R， ∴f(－x)＝－f(x)，即＋＝－， 整理得(ex＋e－x)＝0， 即a＋＝0，即a2＋1＝0，顯然無解． ∴f(x)不可能是奇函數． (2)因為f(x)是偶函數，所以f(－x)＝f(x)， 即＋＝＋，整理得(ex－e－x)＝0， 又∵對任意x∈R都成立，∴有a－＝0，得a＝1. 13．設a＞0且a≠1，函數y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 解　令t＝ax(a＞0且a≠1)， 則原函數化為y＝(t＋1)2－2(t＞0)． ①當0＜a＜1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時f(t)在上為增函數． 所以f(t)max＝f＝2－2＝14. 所以2＝16，所以a＝－或a＝. 又因為a＞0，所以a＝. ②當a＞1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈， 此時f(t)在上是增函數． 所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14， 解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝或3.