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2019-2020年高中物理 精做08 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)大題精做 新人教版選修3-1 1．磁聚焦被廣泛地應(yīng)用在電真空器件中，如圖所示，在坐標(biāo)xOy中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場(chǎng)，方向垂直坐標(biāo)平面向外，磁場(chǎng)邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界POQ的曲線方程為，且方程對(duì)稱y軸，在坐標(biāo)x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過(guò)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后都會(huì)聚焦在x軸上的F點(diǎn)。已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（–a，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）。不計(jì)粒子所受重力和相互作用。求： （1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為多大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)對(duì)間為多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，圓心為，從處射出磁場(chǎng)，其坐標(biāo)為，因相似于 可得 且的曲線方程為 解得 因 解得 解得，，且 解得 2．如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1。平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B2。CD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有不同電荷量、不同速度的正負(fù)帶電粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，求： （1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度； （2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值； （3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度。 【答案】（1） （2） （3）2a （2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 可知解得 因此電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小，設(shè)最小半徑為 此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD板相切，則有 解得 所以電荷量最大值 （3）帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B2中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切 設(shè)半徑為，依題意 解得 則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為 【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，再選擇合適方法處理。對(duì)于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解；對(duì)于磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，要正確畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解半徑。 3．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)；在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上、下邊界無(wú)限遠(yuǎn)，右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電，電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ=45，大小為v。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求： （1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離； （2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向； （3）粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次到達(dá)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。 【答案】（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的方向與左邊界垂直 【解析】（2） 勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為135 （3） A點(diǎn)到x軸的距離： 由洛倫茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得： 聯(lián)立解得： （2）依題意：勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為135 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1，有 T= 由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊夾角為45。設(shè)粒子第二次在磁場(chǎng)中飛行的圓弧的圓心為O2，O2必定在直線OO1上。設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界交于P點(diǎn)，則∠OO2P=90 設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有 設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，依題意得 由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓第二定律可知： 聯(lián)立解得 （3）由幾何關(guān)系可得 故粒子自P點(diǎn)射出后將做類平拋運(yùn)動(dòng)。在沿電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng) 垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 聯(lián)立解得 4．如圖所示，兩平行金屬板右側(cè)的平行直線A1、A2間，存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以豎直面MN為理想分界面。兩磁場(chǎng)區(qū)域的寬度相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一電子由靜止開始，經(jīng)板間電場(chǎng)加速后，以速度v0垂直于磁場(chǎng)邊界A1進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)的時(shí)間后，垂直于另一磁場(chǎng)邊界A2離開磁場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。 （1）求每一磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d； （2）若要保證電子能夠從磁場(chǎng)右邊界A2穿出，加速度電壓U至少應(yīng)大于多少？ （3）現(xiàn)撤去加速裝置，使Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?B，電子仍以速率v0從磁場(chǎng)邊界A1射入，并改變射入時(shí)的方向（其他條件不變），使得電子穿過(guò)Ⅰ區(qū)域的時(shí)間最短。求電子穿過(guò)兩區(qū)域的時(shí)間t。 【答案】（1） （2） （3） 電子在每一磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1= ③ 說(shuō)明電子的在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)π/4，如圖所示 可知④ 解得 ⑤ （2）若電子恰好不從A2穿出磁場(chǎng)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)和MN相切，在I區(qū)域中轉(zhuǎn)半圈后從A1離開磁場(chǎng)，如圖所示 設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓為U，電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則⑥ ⑦ ⑧ 解得⑨ 電子能夠從磁場(chǎng)右邊界A2穿出，加速度電壓U至少應(yīng)大于 （3）由于速率一定，要電子穿過(guò)I區(qū)域的時(shí)間最短，則需電子穿過(guò)I區(qū)域的弧長(zhǎng)最短（對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最短）。 運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 在II區(qū)域的半徑：r2==2r1 由幾何關(guān)系可知，在II區(qū)域中的圓心O2必在A2上 如圖所示，Φ=θ= 在II區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間： 通過(guò)兩場(chǎng)的總時(shí)間t=t1+t2= 【名師點(diǎn)睛】此題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；解題時(shí)要結(jié)合左手定則分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系找到半徑；熟練掌握粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式及時(shí)間公式。 5．如圖（甲）所示，兩帶等量異號(hào)電荷的平行金屬板平行于x軸放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為2y0，金屬板的右側(cè)寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)存在如圖（乙）所示周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的左右邊界與x軸垂直。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入兩板之間，飛出電場(chǎng)后從點(diǎn)（L，0）進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，進(jìn)入時(shí)速度方向與x軸夾角為30，把粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻做為零時(shí)刻，以垂直于紙面向里作為磁場(chǎng)正方向，粒子最后從x軸上（2L，0）點(diǎn)與x軸正方向成30夾角飛出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。 （1）求粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力對(duì)它所做的功； （2）計(jì)算兩板間的電勢(shì)差并確定A點(diǎn)的位置； （3）寫出磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T應(yīng)滿足的表達(dá)式。 【答案】（1） （2） （0，） （3）（n=1，2，3，…） 水平方向：L=v0t 豎直方向：y=v′t 解得： A點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（0，） 電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功：W=qEy 兩板間的電壓U=2Ey0 解得： 由牛頓第二定律，有： 解得：（n=1，2，3，…） 粒子在變化磁場(chǎng)的半個(gè)周期內(nèi)恰好轉(zhuǎn)過(guò)周期，同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變化磁場(chǎng)半個(gè)周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)x=2L處且滿足速度題設(shè)要求；； 解得：（n=1，2，3，…） 當(dāng)， 6．（xx浙江卷）離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)，某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)。I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子II為加速區(qū)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入II區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線R/2處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖2所示（從左向右看）。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角（0<α<90?）。推進(jìn)器工作時(shí)，向I區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電荷量為e。（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）。 （1）求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大小； （2）為取得好的電離效果，請(qǐng)判斷I區(qū)中的磁場(chǎng)方向（按圖2說(shuō)明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）； （3）α為90?時(shí)，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍； （4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vM與α的關(guān)系。 【答案】（1） （2）垂直紙面向外 （3） （4） （3）設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r，則 所以有 磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足 （4）如圖所示 根據(jù)幾何關(guān)系得： 解得