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2016-2017學(xué)年度上學(xué)期 九年級(jí)11月份月考數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題：(每小題3分，共計(jì)30分) 1.拋物線y=﹣﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　 ） A．（，﹣3） B．（﹣3，0） C．（0，﹣3） D．（0，3） 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　 ?。? A． B． C． D． 3．下面幾個(gè)幾何體，主視圖是圓的是（　　 ） A． B． C． D． 4.如圖.在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的 距離AB為( ) A. B.　 C. D. 5． 在下列事件中，必然事件是（　?。? A． 在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì) B．某彩票中獎(jiǎng)率1%，則買該彩票100張定會(huì)中獎(jiǎng) C．拋擲一枚硬幣，落地后反面朝上 D．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰 6.在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ） A． k＞1 B． k＞0 C． k≥1 D． k＜1 7．如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（　　） A．30 B．45 C．65 D．75 8．如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A=70，∠C=50，那么sin∠AEB的值為（　　） A． B． C． D． 8題圖 7題圖 4題圖 9. 如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A．＝ B．＝ 9題圖 C．＝ D．＝ 10． 如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，設(shè)CD的長度為 x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　） A． B． 10題圖 C． D． 二.填空題：(每小題3分，共計(jì)30分) 11.當(dāng)m=　 　時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)． 12.在半徑為2的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長是　 　 . 13. 拋物線y=（x﹣1）2+2向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的 解析式為　 　． 14. 已知在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，則tanB的值為　 ?。? 15.二次函數(shù)的最小值是 . 16.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB ，，BE=2 ，則BC=________. 17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k=　　　　　?。? 18.拼手氣紅包可以生成不等金額的紅包，現(xiàn)有一用戶發(fā)了三個(gè)拼手氣紅包，隨機(jī)被甲、乙、丙三人搶到，記金額最多、居中、最少的紅包分別為A，B，C，則甲搶到紅包A的概為 ． 19.△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，半徑為，BC=7，AC=5，則AB= ． 20. 在Rt△ACB中，∠ACB=90,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，AD為一邊作等邊△ADE，連接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60，則∠EAB的正切值為 ． 17題圖 17題圖 三解答題(其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分,共計(jì)60分) 21.（本題滿分7分） 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=2sin60+tan45． 22.（本題滿分7分） 如圖，在邊長為1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O，按要求畫出格點(diǎn)△A1B1C1． （1）將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△A1B1C1； （2）以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)； 22題圖 23.（本題滿分8分） A 如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60角時(shí)，第二次是陽光與地面成30角時(shí)，兩次測量的影長相差8米，求樹高AB多少米．（結(jié)果保留根號(hào)） 　　 D B D C 23題圖 24.（本題滿分8分） 為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，德強(qiáng)學(xué)校在九月份月考測試后，對(duì)初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題： 成績 頻數(shù) 頻率 優(yōu)秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c 24題圖 (1)求該校初四學(xué)生的人數(shù). (2)求表中a、b、c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖. (3)初四(十三)班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué) 做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，則恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率是 . 25.（本題滿分10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD．已知△AOB≌△ACD． （1）若b=﹣2，求k的值； （2）求k與b之間的函數(shù)關(guān)系式． 25題圖 26.（本題滿分10分） 在△ABC中， ⊙O經(jīng)過A、D 兩點(diǎn)交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F,連接DE、DF. (1) 如圖1，若AB=AC ，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求證：DE=DF； (2) 如圖2，連接EF，若∠BAC=60，∠AEF=2∠BAD，求證：∠AFE=2∠CAD； (3) 如圖3，∠ACB=∠AEF+∠DAF，EF∥BC，若AF=2，AE=3,⊙O的半徑為，求CD的長. 27.（本題滿分10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），頂點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-4. (1) 求拋物線的解析式 (2) 點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，AP交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為t，連接AD、PD.△APD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍. (3)在（2）的條件下，過點(diǎn)P作對(duì)稱軸L的垂線段，垂足為點(diǎn)E，將射線PA沿PE折疊，折疊后對(duì)稱的直線分別交對(duì)稱軸L、拋物線于點(diǎn)F、G，過點(diǎn)G作對(duì)稱軸L的垂線段，垂足為點(diǎn)H，PEGH=12，點(diǎn)M在拋物線上，過點(diǎn)M作y軸的平行線交AP于點(diǎn)N，若AN=MN,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo). 答案 一.選擇題： 1. C 2.C 3.B 4. C 5.D 6. A 7.C 8.D 9.A 10.A 二.填空題： 11. m=1 12. 13. 14. 15.-6 16.5 17. 3 18. 19. 3或8 20. 三解答題： 21. 21.解：原式=[﹣]?（a+1） =?（a+1） =?（a+1） =?（a+1） =，當(dāng)a=2sin60+tan45=2+1=+1時(shí)，原式== 22.略 23.略 24.（1)由題意可得：該校初四學(xué)生共有： 1050.35=300(人)， 答：該校初四學(xué)生共有300人； (2)由(1)得：a=3000.3=90(人)， b==0.15， c==0.2； 如圖所示； 畫樹形圖得: ∴一共有12種等可能結(jié)果，抽取到甲和乙的有2種，∴P(抽到甲和乙)=. 25.解：（1）當(dāng)b=﹣2時(shí)， 直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，﹣2）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）． ∵點(diǎn)D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上， ∴k=22=4． （2）直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣，0），B（0，b）． ∵△AOB≌△ACD， ∴CD=OB，AO=AC， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣b，﹣b）． ∵點(diǎn)D在雙曲線y=（ x＞0）的圖象上， ∴k=（﹣b）?（﹣b）=b2． 即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2． 26.(1)略（2）略（3） 27.（1）（2）(3) 4