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西南大學(xué)附屬中學(xué)初2015級(jí)第七次月考 數(shù) 學(xué) 試 題 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 2015年4月 參考公式：拋物線y = ax2 + bx + c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為． 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．） 1． 下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A．1 B．0 C．1 D． 2． 下列運(yùn)算正確的是（ ） A． B． C． D． 3． 下列圖案中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 4． 如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1 = 44，那么∠2的度數(shù)（　 ?。? A．46 B．44 C．36 D．22 5． 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．必然事件的概率為1 B．?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2 C．?dāng)?shù)據(jù)5、2、–3、0的極差是8 D．如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%，那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng) 6． 分式方程的解為（　?。? A． B． C． D．x = – 1 7． 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，– 2），求a的值為（ ） A．0 B．– 2 C．4 D．– 8 8． 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF∶FC等于（　?。? A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 9． 觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，… 按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A．31 B．46 C．51 D．66 10． 五月某市連降大雨，某部隊(duì)前往救援.乘車(chē)行進(jìn)一段路程之后，由于道路受阻，汽車(chē)無(wú)法通行，部隊(duì)短暫休整后決定步行前往，則能反映部隊(duì)離開(kāi)駐地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） s/千米 t/小時(shí) O s/千米 O s/千米 O s/千米 O t/小時(shí) t/小時(shí) t/小時(shí) A． B． C． D． 11． 如圖，已知扇形的圓心角為60，半徑為，則圖中弓形的面積為（　?。? A． B． C． D． y x A O B C 12． 如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)角線OB＝，反比例函數(shù)(k≠0，x＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.則k的值等于（ ） A．12 B．8 C．15 D．9 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．） 13． 實(shí)數(shù)– 2的倒數(shù)是 ． 14． 如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，于D， ，則的度數(shù)是________________． 15． 下表是我市五個(gè)旅游景點(diǎn)7月份某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果．該日這五個(gè)旅游景點(diǎn)最高氣溫的中位數(shù)是　 　℃． 景點(diǎn)名稱 金刀峽 縉云山 仙女山 金佛山 黑山谷 溫度（℃） 32 30 28 24 28 16． 方程組的解為 ． A B C F E D 17． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線，與x軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)–1、0、1、2的4張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的平方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率為 ． 18． 已知，E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BA，AD延長(zhǎng)線上，若EB = EF = 8，CB = CF = 6，求矩形ABCD的面積是 ． 三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟． 19． 如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE = CF，∠B =∠D，AD∥BC．求證：AD = BC． 20． 時(shí)下一些引入海外版權(quán)的歌唱類真人秀節(jié)目風(fēng)靡全國(guó)，隨機(jī)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，對(duì)最喜歡《中國(guó)最強(qiáng)音》（記為A）、《我是歌手》（記為B）、《中國(guó)好聲音》（記為C）、《中國(guó)夢(mèng)之聲》（記為D）的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（每位同學(xué)只選擇一個(gè)最喜歡的節(jié)目），繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題： (1) 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (2) 現(xiàn)在從最喜歡《中國(guó)夢(mèng)之聲》的學(xué)生中選取兩名學(xué)生談?wù)勏矚g這個(gè)節(jié)目的理由，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選的兩名學(xué)生剛好都是女生的概率． 四、解答題（本大題共個(gè)4小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟． 21． 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a是方程的解． E 27 22． 在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為270，測(cè)得AC的距離為625米．位于軍艦A正上方的反潛直升機(jī)B測(cè)得潛艇C的俯角為680．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出： (1) 潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度CE和AE的長(zhǎng)； (2) 連接BE，求BE的長(zhǎng)． （結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin680≈0.9，cos680≈0.4，tan680≈2.5，，，， ） 23． 某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件． (1) 求銷(xiāo)售單價(jià)（元）為多少時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）最大； (2) 經(jīng)過(guò)試營(yíng)銷(xiāo)后，商場(chǎng)就按(1)中單價(jià)銷(xiāo)售．為了回饋廣大顧客，同時(shí)提高該文具知名度，商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部決定在11月11日（雙十一）當(dāng)天開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，若每件文具降價(jià)%，則可多售出2%，結(jié)果當(dāng)天銷(xiāo)售額為5670元，要使銷(xiāo)量盡可能的大，求的值． 24． 在平行四邊形ABCD中，CA = CB = AD，過(guò)B作于G，過(guò)D作于F，且BC上一點(diǎn)E滿足DE = DG； (1) 求證：AG = CF； (2) 求證：． 五、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上． 25． 對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：（其中a，b均為非零常數(shù)）這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如 ． (1) 已知，； ①求a，b的值； ②求解關(guān)于x的方程的解； ③若關(guān)于m的不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍． (2) 若，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 26． 如圖，將直角邊長(zhǎng)為6的等腰放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、及點(diǎn)B（– 3，0）。 (1) 求該拋物線的解析式； (2) 在拋物線上一點(diǎn)M滿足，求出M的坐標(biāo)； (3) 拋物線上一點(diǎn)P，作直線OP交直線AC于點(diǎn)D，以O(shè)C、CD為邊作平行四邊形OCDE，平行四邊形OCDE與重合部分的面積為面積的，求出P的坐標(biāo)。 西南大學(xué)附屬中學(xué)初2015級(jí)第七次月考 數(shù)學(xué)試題參考答案 2015年4月 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1—5 DBDAD 6—10 BCDBA 11—12 CA 二、填空題（每小題4分，共24分） 13． 14． 15． 16. 17． 18． 三、解答題（共78分） 19．證明：，，① ，② ③，由①②③得：≌， 20．解：(1) A：4 C：7 (2) 21．解：原式 由，得，∴原式 22．解：（1）在中，， ∴ CE = 250， AE=500 （2），在中， ∴ BD= 1250，∴ AD = BD – AD = 1250 – 250 = 1000 在中，∴ 23．解：(1) ∴對(duì)稱軸 ∵，∴當(dāng)時(shí)， (2) 設(shè)，則，解得：，（舍） ∴，即m = 40 24．證明：(1) ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB = CD ① ∵AB // CD，∴ ∵AC = BC，∴，∴ ② ∵，，∴ ③ H 1 2 3 由①②③得：，∴AG = CF (2) 在CG上截取CH，使CH = CF，連結(jié)DH ∵AB // CD，∴， ∵AC = BC，∴，∴ ① ∵CH = CF ②，CD = CD ③ 由①②③得：，∴DH = DF ④， ∵，∴⑤ ∵DE = DG ⑥，由④⑤⑥得：，∴GH = EF ∴CG = GH + CH = EF + CF 25．解：(1) ①∵，，∴ ，∴ ②∵，，∴ ∵，∴，∴， 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 ③∵，∴ ， ∴， ∵只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，∴ (2) ∵，∴ ∴， ∴， ∵x，y取任意實(shí)數(shù)，∴，即a = 3b 26．解：(1) ∵B（– 3，0），C（6，0），設(shè)拋物線為 ，過(guò)A（0，6） ∴，∴ ∴，即 M N G H (2) ①如圖，當(dāng)M第一象限內(nèi)時(shí)，作于N，過(guò)M作MG//y軸，交AC于G，交x軸于H ∵ 設(shè)MN = k，AN = 2k ∴NG = k，，∴ ∴，， M N G H ∴點(diǎn)M（，），代入，∴ ∴k = 0（舍去）， ∴M（4，） ②當(dāng)M在第四象限上時(shí)，作于N， 過(guò)M作軸，交AC于G，交x軸于H ∵ 設(shè)MN = k，AN = 2k ∵NG = k，∴AG = k ∴,,, ∴M（，），代入 ∴， ∴k = 0（舍去）， ∴M（12，– 30） (3) 如圖，直線AC為，設(shè)D（t，– t + 6） P E G N M D ∵直線AB為，∴M（，– t + 6） ∵ED//AC，∴ ∴直線EO為，聯(lián)立 ∴，∴N（2，– 2） ∴ ∴，∴t = 4，D（4，2） ∴直線OD為，聯(lián)立，解得 ∴P（，）（，） 9