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2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 函數(shù)與方程考點剖析 主標題：函數(shù)與方程 副標題：為學生詳細的分析函數(shù)與方程的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：零點，零點存在性定理， 難度：4 重要程度：5 考點剖析： 1．結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)． 2．根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解. 命題方向：高考對本部分的考查有： (1)函數(shù)的零點：①確定函數(shù)零點所在的區(qū)間； ②確定函數(shù)零點的個數(shù)； ③根據(jù)函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)值或取值范圍． (2)函數(shù)簡單性質的綜合考查．函數(shù)的實際應用問題． (3)函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、不等式等知識綜合考查． 利用函數(shù)性質解決相關的最值．題型既有選擇題、填空題，又有解答題．客觀題主要考查相應函數(shù)的圖象和性質，主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點、方程根的基礎上，又注重考查函數(shù)與方程、轉化與化歸、分類討論、數(shù)形結合的思想方法． 規(guī)律總結： 1．函數(shù)零點的判定常用的方法有： (1)零點存在性定理；(2)數(shù)形結合；(3)解方程f(x)＝0. 2．研究方程f(x)＝g(x)的解，實質就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零點． 3．轉化思想：方程解的個數(shù)問題可轉化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉化為函數(shù)值域問題．　　　　 　　　 知 識 梳 理 1．函數(shù)的零點 (1)函數(shù)的零點的概念 對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點． (2)函數(shù)的零點與方程的根的關系 方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點． (3)零點存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)滿足：①在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；②f(a)f(b)＜0；則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上存在零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法 對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．