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人教版初中數(shù)學(xué)八年級下,第二十章數(shù)據(jù)的代表,20.1.1平均數(shù),人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個(gè)品種各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),20.1.1平均數(shù),人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),問題1：某市三個(gè)郊縣的人均耕地面積如下表：,這個(gè)市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎？,0.15＋0.21＋0.183,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考1：這個(gè)市郊縣的人均耕地面積與哪些因素有關(guān)？它們之間有何關(guān)系？,人均耕地面積,總耕地面積,問題2：某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少？（精確到0.01公頃）,人口總數(shù),,,,=,,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),,0.1515,0.217,0.1810,＋＋,15＋7＋10,≈0.17（公頃）,解答：這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是:,思考2：總耕地面積,三個(gè)郊縣耕地面積之和,思考3：人口總數(shù),三個(gè)郊縣人數(shù)之和,,,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),我們就把上面求得的平均數(shù)0.17稱為三個(gè)數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù)，由于各郊縣的人數(shù)不同，各郊縣的人均耕地面積對這個(gè)市郊縣的人均耕地面積的影響就不同．因此我們把三個(gè)郊縣的人數(shù)（單位：萬）15、7、10分別稱為三個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)．,“權(quán)”的英文是Weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思．即數(shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”．,特別提示,這很重要，好好理解喲,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),在上面的問題中，三個(gè)數(shù)據(jù)0.15、0.21、0.18的權(quán)分別是15、7、10，說明三個(gè)數(shù)據(jù)在計(jì)算這個(gè)市郊縣人均耕地面積時(shí)的相對重要程度不同．,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考：你能用上面的字母表示出這個(gè)市郊縣的人均耕地面積嗎？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),這是本節(jié)的重要內(nèi)容，一定要牢記喲,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),例1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如下：,（1）如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？,,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考（1）這家公司在招聘英文翻譯時(shí)，對甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了哪幾方面的英語水平測試？成績分別是多少？,思考（2）招口語能力較強(qiáng)的翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定”，說明公司側(cè)重于哪幾個(gè)方面的成績？,思考（3）計(jì)算兩名候選人的平均成績實(shí)際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？,認(rèn)真思考，你一定行的．,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),解：（1）聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的比確定，則甲的平均成績?yōu)?853＋833＋782＋7523＋3＋2＋2,乙的平均成績?yōu)?733＋803＋852＋8223＋3＋2＋2,顯然甲的成績比乙的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．,仔細(xì)看，要記住正確的書寫格式喲,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？,思考（1）招筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，“聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定”，說明公司側(cè)重于哪幾個(gè)方面的成績？,思考（2）計(jì)算兩名候選人的平均成績實(shí)際上就是求兩人聽、說、讀、寫四項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)，那么它們的權(quán)分別是什么？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),解：（2）聽、說、讀、寫的成績按照2∶2∶3∶3的比確定，則甲的平均成績?yōu)?852＋832＋783＋7532＋2＋3＋3,乙的平均成績?yōu)?732＋802＋853＋8232＋2＋3＋3,顯然乙的成績比甲的高，所以從成績看，應(yīng)該錄取乙．,你掌握正確的書寫格式了嗎？,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),例2一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計(jì)算選手的綜合成績（百分制）．進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?請決出兩人的名次．,,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考（1）你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面的成績？三項(xiàng)成績的權(quán)分別是多少？,思考（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出甲、乙的綜合成績，決出兩人的名次嗎？,認(rèn)真思考，一定能回答正確的。,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),思考兩名選手的單項(xiàng)成績都是兩個(gè)95分與一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同？從中你能體會到權(quán)的作用嗎？,選手A的95分是演講能力，B的95分是演講內(nèi)容，而根據(jù)題意可知，演講內(nèi)容所占的權(quán)重比演講能力所占的權(quán)重大，所以A的95分就不如B的95分在綜合成績中占的分值大．在此更能顯示出“權(quán)”的重要性．,你真正理解了嗎？,前置補(bǔ)償,1:一組數(shù)7、8、8、9、8、16、8中,數(shù)據(jù)8的頻數(shù)是_____.2:若12≤x＜30,則這組數(shù)的組中值是____.,4,21,3:加權(quán)平均數(shù)的公式是:,86、86、86、86、86、90、90、90、90、90、90、90、92、92、92、92、92、92、92、92、100、100、100、100、100、100、100、100、100、100,30位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?這30位同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績是多少？你是如何來做的？(只列式子不求解),情景引入,1、90分的權(quán)是———,2、100分的權(quán)是———,7,10,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：,在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，------xk出現(xiàn)fk次（f1+f2+----+fk=n)則這幾個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為:,歸納總結(jié),為了了解5路公共汽車的運(yùn)營情況,公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量,得到下表:,這天５路公共汽車平均每班的載客量是多少？,這一天5路公共汽車大約有多少班次的載客量在平均載客量以上?占全天總班次的百分比是多少?(精確到1％),思考,,練習(xí)為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國梧桐，三年后這些樹的樹干的周長如下圖所示，計(jì)算（可以用計(jì)算器）這些法國梧桐樹干的平均周長.,周長/cm,大顯身手,1.列表：,2.列式：,例3某燈泡廠為測量一批的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表示：,2:若我班共有45名同學(xué),在上次數(shù)學(xué)期中考試中,100分有3人,95分有15人,90分有22人,85分有5人,則我班學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績是多少?你是如何計(jì)算的?(只列式子不求解),人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，你都理解了嗎？,溫故而知新喲,加權(quán)平均數(shù)的意義數(shù)據(jù)的權(quán)的意義加權(quán)平均數(shù)公式權(quán)的三種表現(xiàn)形式,,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)的意義,在一組數(shù)據(jù)中，由于每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不同，所以計(jì)算平均數(shù)時(shí)，用加權(quán)平均數(shù)，才符合實(shí)際．,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),數(shù)據(jù)的權(quán)的意義,數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”．,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)公式,,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),權(quán)的三種表現(xiàn)形式,1、直接以數(shù)據(jù)形式給出；2、比例形式給出；3、百分?jǐn)?shù)形式給出．,,,,若燈泡的使用壽命大于或等于1400小時(shí)為合格,那這批燈泡的合格率是多少?,思考,20．1數(shù)據(jù)的集中趨勢,20.1.2中位數(shù)和眾數(shù),第1課時(shí)中位數(shù)和眾數(shù)(1),教學(xué)設(shè)計(jì),一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面已經(jīng)和同學(xué)們研究了平均數(shù)這個(gè)數(shù)據(jù)代表．它在分析數(shù)據(jù)的過程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今天我們來共同研究和認(rèn)識數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據(jù)的過程中又起到怎樣的作用．,教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì),師：很好！那么用第(1)問中算得的平均數(shù)來反映該公司全體員工的月收入水平，你認(rèn)為合理嗎？生：不合理．因?yàn)樵谶@25名員工中，僅有3名員工的收入在6276元以上，而另外22名員工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不合理．師：這位同學(xué)分析得很好！那么應(yīng)該選擇什么數(shù)據(jù)來反映該公司員工月收入的水平呢？這就要用到本節(jié)課要學(xué)習(xí)的中位數(shù)，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱位于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息．例如，上述問題中將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，得到的中位數(shù)為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元．,教學(xué)設(shè)計(jì),【例1】教材第117頁例4師：剛才我們學(xué)習(xí)中位數(shù)，下面我們再來學(xué)習(xí)一個(gè)反映數(shù)據(jù)集中趨勢的另一眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映該組數(shù)據(jù)的集中趨勢．,教學(xué)設(shè)計(jì),【例2】一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示．你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？分析：一般來講，鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋的銷售量最大，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一段時(shí)間內(nèi)賣出的300雙女鞋的尺碼組成一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)而估計(jì)這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5cm的鞋銷售量最大，因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋．,教學(xué)設(shè)計(jì),三、鞏固練習(xí)1．?dāng)?shù)據(jù)8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________．【答案】992．一組各不相同的數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它的中位數(shù)是21，則x的值是________．【答案】223．?dāng)?shù)據(jù)92，96，98，100，x的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．97，96B．96，96.4C．96，97D．98，97【答案】B,教學(xué)設(shè)計(jì),4．如果在一組數(shù)據(jù)中，23，25，28，22出現(xiàn)的次數(shù)依次為3，5，3，1，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．24，25B．23，24C．25，25D．23，25【答案】C,活動四：課堂練習(xí),1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是,中位數(shù)是.,5.(中考鏈接)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個(gè)正整數(shù)的和是()A.20B.21C.22D.23,20和30,2,5,21,2,10,A,注意事項(xiàng)：,（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中,（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。,（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3,（4）一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因?yàn)闆]有哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)比哪個(gè)多。如1，2，3，4中就沒有眾數(shù)。,八年級下冊,20.2數(shù)據(jù)的波動程度（1）,本課是在具體問題情境中體會分析一組數(shù)據(jù)的波動程度的必要性和重要性，通過對平均數(shù)接近的兩組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖表示，直觀地感受數(shù)據(jù)波動程度的含義，在此基礎(chǔ)上引入了方差的概念．,課件說明,課件說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷方差的形成過程，了解方差與極差的意義；2．掌握方差的計(jì)算方法并會初步運(yùn)用方差解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方差意義的理解及應(yīng)用．,問題1農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：,生活中的數(shù)學(xué),生活中的數(shù)學(xué),根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？,探究新知,（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計(jì)算后說明．,說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．,產(chǎn)量波動較大,產(chǎn)量波動較小,探究新知,（2）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？①請?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況．,甲種甜玉米的產(chǎn)量,乙種甜玉米的產(chǎn)量,探究新知,②統(tǒng)計(jì)學(xué)中常采用下面的做法來量化這組數(shù)據(jù)的波動大?。?設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差．,方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。?,探究新知,③請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度．,兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：,,探究新知,③請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度．,據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定．,顯然＞，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致．,哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？,應(yīng)用新知,例在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：,鞏固新知,練習(xí)1計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．,鞏固新知,練習(xí)2如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個(gè)大？,（1）方差怎樣計(jì)算？（2）你如何理解方差的意義？方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。讲畹倪m用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來判斷它們的波動情況．,課堂小結(jié),極差一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。,例題（1）右圖是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的極差是，平均數(shù)是；,（2）10名學(xué)生的體重分別是41、48、50、53、49、53、53、51、67（單位：ｋｇ），這組數(shù)據(jù)的極差是（）A：27B：26C：25D：24,標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作s。,關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說法中正確的是（）A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)D.以上說法都不對,人教版初中數(shù)學(xué)八年級下平均數(shù),謝謝大家！,