《數(shù)列專項求和公式沐風書苑》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)列專項求和公式沐風書苑（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題二 求數(shù)列的通項公式 B、求數(shù)列通項公式 1） 觀察法 ——————給出前幾項（或用圖形給出），求通項公式 一般從以下幾個方面考慮： ①符號相隔變化用來調節(jié)。 ②分式形式的數(shù)列，注意分子、分母分別找通項，并注意分子與分母的聯(lián)系。 ③分別觀察奇數(shù)項與偶數(shù)項的變化規(guī)律，用分段函數(shù)的形式寫出通項。 ④觀察是否與等差數(shù)列和等比數(shù)列相聯(lián)系。 ⑤分析相鄰項的關系。 寫出下面數(shù)列的一個通項公式　 2）定義法--------------------------------數(shù)列為等差（或等比）數(shù)列 如果已知數(shù)列為等差（或等比）數(shù)列，求得首項，公差d（或公比q），可

2、直接根據(jù)等差（或等比）數(shù)列的通項公式，從而直接寫出通項公式。 等差數(shù)列 等比數(shù)列 3） 給出前n項和 利用公式求通項公式 1、 ⑴； ⑵. 2、設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式 4）給出遞推公式求通項公式（高考重點、熱點題型，要高度重視） a、 已知關系式，——————————————累加法 即由遞推關系可得一系列等式： ，將以上個等式相加得：， 所以有即為所求。 注：累加法恒等式 1 1 2 3 2 2 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( a

3、 a a a a a a a a a n n n n n n n + - + + - + - + - = - - - - - L 例1：已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式； 例2. 在數(shù)列{an}中，已知 ，求通項公式。 分析：表面上遞推式不滿足該類型，但若“取倒數(shù)”奇跡就出現(xiàn)了。 解：兩邊取倒數(shù)遞推式化為： ，即 所以 將以上個式子相加，得： 即故 評注：與分式有關的遞推關系，常用“取倒數(shù)”法，事實上很多表面看似復雜的問題，往往是略施小“技”就會大顯神通。關鍵是變形和轉化，“變則通，通則達”。 鞏固：數(shù)列中，

4、，求數(shù)列的通項公式. b、已知關系式，————————————————累乘法. 即由遞推關系可得系列等式 ， 將以上個式子相乘得，，于是。（其中表示相乘） 注：累乘法恒等式 例1、已知數(shù)列滿足：，求求數(shù)列的通項公式； 例2、.已知為首項為1的正項數(shù)列，且 則 分析：結構形式很復雜，很難下手，但考慮到遞推式是關于與的二次齊次式， 分解因式正是良策． 解：由已知得，，因，故. 由此得，． 以上個式子累乘，得，得． 評注：其實本題變形，可得,顯然數(shù)列是常數(shù)列，而， 于是，顯得更是技高一籌。 c、構造新數(shù)列—————————————————————

5、—待定系數(shù)法 題型一：形如“)” -----------------待定系數(shù)法 ①若，則是等差數(shù)列； ②若，則是等比數(shù)列； ③若，一般解法： 將遞推數(shù)列變形，設為，，則可求出其中的待定系數(shù)（常數(shù)）， 由上式可知新數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比是，，進而移項得通項公式 例、已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式. 題型二： 形如 （難點） 常有以下情形： 當時，對于————————————累加法； 當時，對常見的有三種特殊情況： ① 若（常數(shù)）；對于——可化為題型一 ( 待定系數(shù)法 )； ② 若；對于————————待定系數(shù)法 可

6、變形為 則可求出其中的待定系數(shù)A= , B= 所以新數(shù)列是等比數(shù)列,首項為，公比為 則， 從而 ③若；對于，通過兩邊除以 變形為 ，設 則，新數(shù)列轉化為————————題型一 ( 待定系數(shù)法 )． ④若；對于 可變形為 從而轉化為和②類似問題，求出待定系數(shù)A=？ B=？————————待定系數(shù)法 進而可求新數(shù)列的通項公式，又可得到 例、，求數(shù)列的通項公式. 題型三：形如“”，————————————待定系數(shù)法 例、已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式. [ 提示 ] 變形為（其中2為待定系數(shù)） 則新數(shù)列為的等比數(shù)列，首項為=1，公比為2，進而可得遞推關系式，轉化為前面題型求解。 題型四：形如",---------------兩邊同除以 例、已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式. 題型五：“分式型” 取倒數(shù)變成-------------------------------------“取倒數(shù)”法 例、數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式. d、綜合型————給出關于和的關系 例、設數(shù)列的前項和為，已知，設， 求數(shù)列的通項公式． 5 教學f