《（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第18練 用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第18練 用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習（含解析）.docx（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第18練 用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
[基礎保分練]
1.設函數(shù)f(x)＝x2－16lnx在區(qū)間[a－1，a＋2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(2,3) C.(1,2] D.[2,3]
2.(2019嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋ax2＋x(a∈R)，下列選項中不可能是函數(shù)f(x)的圖象的是( )
3.定義域為R的函數(shù)f(x)對任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且其導函數(shù)f′(x)滿足>0，則當2
eaf(a)，f(a)>eaf(1)
B.f(1)>eaf(a)，f(a)eaf(1)
D.f(1)β
C.α<β D.α＝2β
6.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能的是( )
7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x>0時，xf′(x)>f(x)，若f(2)＝0，則不等式>0的解集為( )
A.{x|－22}
C.{x|－22}
D.{x|x<－2或00恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)，已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是________.
10.(2019嘉興測試)已知f(x)＝2lnx＋x2－5x＋c在區(qū)間(m，m＋1)上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍為________.
[能力提升練]
1.設函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù)，已知f′(x)0時，xlnxf′(x)<－f(x)，則使得(x2－4)f(x)>0成立的x的取值范圍是( )
A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C.(－2,0)∪(2，＋∞) D.(－∞，－2)∪(0,2)
5.已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－2sinx，則不等式f(2x2－1)＋f(x)≤0的解集為________.
6.若函數(shù)exf(x)(e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質.下列函數(shù)中所有具有M性質的函數(shù)的序號為________.
①f(x)＝2－x； ②f(x)＝3－x；
③f(x)＝x3； ④f(x)＝x2＋2.
答案精析
基礎保分練
1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9. 10.
能力提升練
1.B [設F(x)＝，則F′(x)＝<0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，因為f′(x)＝f′(4－x)，即導函數(shù)y＝f′(x)關于直線x＝2對稱，
所以函數(shù)y＝f(x)是中心對稱圖形，且對稱中心為(2,1)，
由f(4)＝0，即函數(shù)y＝f(x)過點(4,0)，
其關于點(2,1)的對稱點(0,2)也在函數(shù)y＝f(x)上，
所以有f(0)＝2，所以F(0)＝＝2，
而不等式f(x)－2ex<0，即<2，
即F(x)0，
故使得不等式f(x)－2ex<0成立的x的取值范圍是(0，＋∞)，故選B.]
2.C [根據(jù)導函數(shù)的幾何意義，易得函數(shù)f(x)與f′(x)的圖象如圖所示，
由圖易得當x＝0或x＝2時，f(x)＝0，則函數(shù)g(x)＝的定義域為(－∞，0)∪(0,2)∪(2,＋∞)，排除選項B，D；g′(x)＝，由圖易得當x∈(0,1)時，f(x)>f′(x)，即g′(x)＝>0，所以函數(shù)g(x)＝在(0,1)上是增函數(shù)，故選項A錯誤；又由圖易得當x∈時，f(x)0)，
其導數(shù)g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)，
又由當x>0時，lnxf′(x)<－f(x)，
得g′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)<0，
即函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，
又由g(1)＝ln1f(1)＝0，
則在區(qū)間(0,1)上，g(x)＝lnxf(x)>g(1)＝0，又由lnx<0，得f(x)<0；
在區(qū)間(1，＋∞)上，g(x)＝lnxf(x)0，得f(x)<0，
則在(0,1)和(1，＋∞)上f(x)<0，
當x>0時，xlnxf′(x)<－f(x)，
令x＝1得，0<－f(1)，則f(1)<0，
即在(0，＋∞)上f(x)<0，
又由f(x)為奇函數(shù)，則在區(qū)間(－∞，0)上，都有f(x)>0，
(x2－4)f(x)>0?
或解得x<－2或00，則f′(x)＝ex＋e-x－2cosx，
∵x>0，∴ex＋e-x>2＝2，
∴f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，
∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，
∴f(2x2－1)≤－f(x)＝f(－x)，
∴2x2－1≤－x，∴－1≤x≤.
6.①④
解析 對于①，f(x)＝2－x，則g(x)＝exf(x)＝ex2-x＝x為實數(shù)集上的增函數(shù)；
對于②，f(x)＝3-x，則g(x)＝exf(x)＝ex3-x＝x為實數(shù)集上的減函數(shù)；
對于③，f(x)＝x3，則g(x)＝exf(x)＝exx3，
g′(x)＝exx3＋3exx2＝exx2(x＋3)，
當x<－3時，g′(x)<0，
當x>－3時，g′(x)>0，
∴g(x)＝exf(x)在定義域R上先減后增；
對于④，f(x)＝x2＋2，則g(x)＝exf(x)＝ex(x2＋2)，
g′(x)＝ex(x2＋2)＋2xex＝ex(x2＋2x＋2)>0在實數(shù)集R上恒成立，
∴g(x)＝exf(x)在定義域R上是增函數(shù).
∴具有M性質的函數(shù)的序號為①④.
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