2019年高考數(shù)學(xué)高考考前調(diào)研卷（打包6套）.zip,2019,年高,數(shù)學(xué),高考,考前,調(diào)研,打包 專題01 高考考前調(diào)研卷（一） 【試題說(shuō)明】命題者認(rèn)真研究近幾年新課標(biāo)全國(guó)卷高考試題，命題時(shí)嚴(yán)格按照全國(guó)Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國(guó)卷《考試說(shuō)明》為依據(jù)，內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測(cè)性”。試卷力爭(zhēng)做到形、神與新課標(biāo)全國(guó)卷風(fēng)格一致，讓學(xué)生和教師有“高考卷”的感覺(jué)。試卷中知識(shí)點(diǎn)分布、試卷的總字?jǐn)?shù)（包括各科選擇題的題干字?jǐn)?shù)、大題材料的長(zhǎng)度、信息的有效性）、選項(xiàng)文字的長(zhǎng)度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點(diǎn)。 一．選擇題 1. 已知集合，則A∩B的子集個(gè)數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】.C 【解析】：∵，∴A∩B={0， 1，2}∩{0，1}={0，1}．所以A∩B的子集個(gè)數(shù)4個(gè)。故選：C． 2. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)=（　?。? A．2 B． C． D． 【答案】C 3.設(shè),則下列不等式成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.D 【解析】：A由于冪函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以A錯(cuò)誤；,所以B錯(cuò)誤；顯然C也錯(cuò)誤；D由于是單調(diào)遞減函數(shù)，所以成立。 4. 已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為區(qū)間D，在區(qū)間[-1,3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，k的概率是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.C 5.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE、CDEF為兩個(gè)全等的等腰梯形，AB=4，，若這個(gè)芻甍的體積為，則CF長(zhǎng)度為（　?。? A. 1 B. 2 C. 3 D4 【答案】C 【解析】：取CD，AB的中點(diǎn)M，N，連接FM，F(xiàn)N， 則多面體分割為棱柱與棱錐兩個(gè)部分，設(shè)E到平面ABCD的距離為h， 則，∴h=2，∵，∴CF=. 6. 在△ABC中，使得依次成等差數(shù)列的的取值范圍是的（　?。? A.充分條件 B.充要條件 C必要條件 D即不充分也不必要條件 【答案】.A 【解析】：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因?yàn)閠anA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾）， 又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3． 又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12， 因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，所以一定可以推出，但是反過(guò)來(lái)不一定成立，所以選擇A。 7. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于（　?。ヽm3． A．4+ B．4+ C．6+ D．6+ 【答案】D 【解析】：由三視圖還原原幾何體如圖， 是一個(gè)半圓柱與一個(gè)直三棱柱的組合體， 半圓柱的底面半徑為1，高為3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角邊為2），高為3． ∴V=． 故選：D． 8..已知某函數(shù)在上的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】. A 9. 更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=204，b=85，則輸出的a值是（　?。? A．16 B． 17 C．18 D．19 【答案】.B 【解析】：第一次循環(huán)得：a=204-85=119； 第二次循環(huán)得：a=119-85=34; 第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51； 同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17； 第五次循環(huán)a=34﹣17=17， 此時(shí)a=b，輸出a=17，故選：B． 10. 在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 ，并且c=，△ABC的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)．（ ）． A. 1+ B. 2+ C. 4+ D.5+ 【答案】.D； 11．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△A的面積是△B的三倍，，則橢圓E的離心率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】.D; 【解析】：設(shè)|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k， ∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k ∵，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k）， 化簡(jiǎn)可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k， ∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2， ∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴橢圓的離心率e=， 故選：D． 12.已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（　?。? A． B． C． D． 【答案】C; 二．填空題 13. 為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)購(gòu)的滿意度，用系統(tǒng)抽樣的方法從400位消費(fèi)者中抽取容量為20的一個(gè)樣本，將400人隨機(jī)編為1﹣400號(hào)，按編號(hào)順序平均分為20各組（1﹣20號(hào)，21﹣40號(hào)，…381﹣400號(hào)），若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為16，則第15組抽取的號(hào)碼為　?。? 【答案】.296； 【解析】：樣本間隔為400÷20=20，若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為16，則第15組抽取的號(hào)碼為16+14×20=296，故答案為：296. 14.已知平面向量，則上的投影是______。 【答案】； 【解析】由可得：，對(duì)兩邊平方可得： ， 所以上的投影是 15.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的范圍是________。 【答案】.； 16. 斜解一個(gè)長(zhǎng)方體，得兩個(gè)兩底面為直角三角形的直三棱柱，我國(guó)古代稱為“塹堵”，今有一“塹堵”內(nèi)接球內(nèi)，并且各頂點(diǎn)都在球面上，(如圖所示)，已知AB=BC=,若以ABC為底面，頂點(diǎn)在EFG面上的四面體的體積最大值是3，則該球的體積是______。 【答案】.； 【解析】如果以ABC為底面的三棱錐的體積最大，由于底面ABC是定值，所以當(dāng)頂點(diǎn)與其在底面的射影垂直底面時(shí)體積最大，所以，即EC=3， 設(shè)O是球心，△ABC所在球的小圓的圓心在斜邊AC上，設(shè)小圓圓心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的體積是： . 三．解答題 17.在等比數(shù)列中，。 （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式； （2）正項(xiàng)等差數(shù)列中，，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn． 【解析】：等比數(shù)列中，，所以，…………2分 所以， 所以。…………4分 所以， ， 兩式相減得： ， 即 ， 即 =………………12分 18. 在直三棱柱中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上． （Ⅰ）求證：BC⊥平面A1BA； （Ⅱ）若，AB=BC=2，P為AC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積． （Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB． ∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上， ∴AD⊥A1B． 在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2， ，∠ABD=60°， 在Rt∠△ABA1中，（8分） 由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB， 從而BC⊥AB，． ∵P為AC的中點(diǎn)，（10分） ∴（12分） 19.某市甲、乙兩地為了爭(zhēng)創(chuàng)市級(jí)文明城市，現(xiàn)對(duì)甲乙兩地各派10名專家對(duì)兩地打分評(píng)優(yōu)，所得分?jǐn)?shù)情況如下所示． （1）分別計(jì)算甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)的平均值；并且計(jì)算乙地的中位數(shù)； （2）在對(duì)甲乙兩地所打成績(jī)中超過(guò)90分中抽取2個(gè)成績(jī)分析合理性，其中2份成績(jī)都是來(lái)自甲地的概率。 【解析】（1）解析：甲地平均數(shù)= 乙地的平均數(shù)= 乙地的中位數(shù)是：………………6分 20. 已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且存在一定點(diǎn)N（6，0），點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)． （1）求點(diǎn)P的軌跡方程 （2）過(guò)A(0,1)并且斜率為k的直線與點(diǎn)P的軌跡方程交與點(diǎn)E,F，是否存在實(shí)數(shù)k使得是坐標(biāo)原點(diǎn)）；如果存在求出k的值；并且求出|EF|長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【解析】：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得： ，即．…………2分 ∵在圓上運(yùn)動(dòng)， ∴． 即． 整理得；…………4分 ，所以?！?分 經(jīng)過(guò)A的直線方程是：，圓心（3，0），半徑R=1，所以解得，所以當(dāng),經(jīng)過(guò)A的直線方程是：有兩個(gè)交點(diǎn)，顯然這樣的直線不存在，所以不存在實(shí)數(shù)k使得是坐標(biāo)原點(diǎn)）；…………12分。 21.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)a=1時(shí)，若方程=m（m＜﹣2）有兩個(gè)相異實(shí)根，且，證明：． 【解析】：（1）…………1分 ①當(dāng)時(shí)，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，＞0， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），…………2分 ②當(dāng)a＞0時(shí)， =0，得， 在區(qū)間（0，）上，＞0， 在區(qū)間（，+∞）上，＜0， 所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）， 單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）； …………5分 令g（x）=lnx﹣x﹣m g（）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2 令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2）， 則．…………9分 當(dāng)t＞2時(shí)，h′（t）＜0，h（t）是減函數(shù)，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0． 所以當(dāng) 時(shí)，g（）﹣g（）＜0，即g（）＜g（） 因?yàn)間（x）在（0，1）上單調(diào)遞增， 所以x1＜，故． 綜上所述：………………12分 22. 在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸，在極坐標(biāo)系中．曲線C：是參數(shù)）； （1）直線化為普通方程并且求出直線的斜率； （2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離． （2）曲線C上任取一點(diǎn)A（，），則點(diǎn)A到直線的距離為 則點(diǎn)A到直線的距離為 d=，顯然當(dāng)，距離d取得最大值，此時(shí)最大值是2?！?0分. 23. 已知函數(shù)，若的解集是。 （1）求a的值； （2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】（1）因?yàn)?，所以，………?分 作出函數(shù)的圖象，如圖所示： 由的解集為及函數(shù)圖象， 可得，得．…………6分 （2）解：不等式恒成立，即不等式 恒成立， 14 專題02 高考考前調(diào)研卷（二） 【試題說(shuō)明】命題者認(rèn)真研究近幾年新課標(biāo)全國(guó)卷高考試題，命題時(shí)嚴(yán)格按照全國(guó)Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國(guó)卷《考試說(shuō)明》為依據(jù)，內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測(cè)性”。試卷力爭(zhēng)做到形、神與新課標(biāo)全國(guó)卷風(fēng)格一致，讓學(xué)生和教師有“高考卷”的感覺(jué)。試卷中知識(shí)點(diǎn)分布、試卷的總字?jǐn)?shù)（包括各科選擇題的題干字?jǐn)?shù)、大題材料的長(zhǎng)度、信息的有效性）、選項(xiàng)文字的長(zhǎng)度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點(diǎn)。 一．選擇題 1.已知集合A=，則 ( ). A.(1,3) B. C. D.(-1,2) 【答案】.B 【解析】， ，所以 2. 若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則等于（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 【答案.】C 3.雙曲線的一條漸近線和圓相交截的弦長(zhǎng)是1，則雙曲線的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】.D 【解析】雙曲線的一條漸近線設(shè)為，利用漸近線與圓相交截得的弦長(zhǎng)是2，所以圓心到直線的距離d=,即 ，解得,所以雙曲線的方程是。 4.下面的幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則俯視圖可能是（ ） A. B.C. D. 【答案】.A 【解析】根據(jù)題意該幾何體是圓錐的一半和一個(gè)三棱錐組成，只有A滿足題意。 5.《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布390尺，問(wèn)第五天織布的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為（　?。? A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】.C 6.球O的內(nèi)接三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，在球內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)落在三棱錐及其內(nèi)部的概率是（　?。? A． B． C．3π D．12π 【答案】.B； 7. 函數(shù)的圖象可能為（　?。? A． 【答案】.D 【解析】：， ∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B， 當(dāng)x=時(shí)，f（）=（﹣）cos=﹣＜0，故排除C，故選：D． 8.若，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 【答案】.C 【解析】，所以。 9.若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值是102，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　?。? A． k<2? B．k<3? C．K<4? D．k<5? 【答案】.C 10.已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．設(shè)，若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。? A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，4] 【答案】.B； 【解析】：∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴函數(shù)周期T=，即T=，即，即，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得 ，若圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 則，即.∵0＜φ＜π，∴當(dāng)k=0時(shí)，， 即，在區(qū)間，，所以，所以 ，，解得。 11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，并且,線段AB中點(diǎn)O在準(zhǔn)線上的射影是，則的最大值是（ ）。 A. B. C. D.2 【答案】：B 12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　?。? A．（﹣∞，1） B． C．（﹣2，1） D．（﹣1，2） 【答案】.B 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，令， 對(duì)于，有所以g(x)為奇函數(shù)， 并且容易知道為增函數(shù)， 若，則有， 即再利用g(x)的單調(diào)性與奇偶性可得： 解可得：a<﹣2或a>1，即a的取值范圍為故選B． 二．填空題 13. 已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（4，3），C（6，﹣4），Q點(diǎn)在邊BC上，并且滿足．則Q的坐標(biāo)是______。 【答案】. ; 14.斜解一個(gè)長(zhǎng)方體，得兩個(gè)兩底面為直角三角形的直三棱柱，我國(guó)古代稱為“塹堵”，今有一“塹堵”內(nèi)接球內(nèi)，并且各頂點(diǎn)都在球面上，(如圖所示)，已知AB=BC=,若以ABC為底面，頂點(diǎn)在EFG面上的四面體的體積最大值是3，則該球的體積是______。 【答案】. 【解析】如果以ABC為底面的三棱錐的體積最大，由于底面ABC是定值，所以當(dāng)頂點(diǎn)與其在底面的射影垂直底面時(shí)體積最大，所以，即EC=3， 設(shè)O是球心，△ABC所在球的小圓的圓心在斜邊AC上，設(shè)小圓圓心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的體積是： . 15.某生活用紙公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，原漿紙與再生紙；已知生產(chǎn)每噸原漿紙產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸再生紙要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸原漿紙可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸再生紙可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是_________。 【答案】27； 16. 若數(shù)列滿足（n∈N+，d是常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列 {}為“調(diào)和數(shù)列”，若，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____． 【答案】 0＜a＜ 【解析】∵正項(xiàng)數(shù)列{}為“調(diào)和數(shù)列”，∴,∴{}是等差數(shù)列，又因?yàn)?n，則 ． ∴ = =．∵，∴數(shù)列{}單調(diào)遞增， ∴（）min=．要使不等式對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只要．∵1﹣a＞0，∴0＜a＜1．∴1﹣a＞a，即0＜a＜． 三．解答題 17.設(shè)函數(shù)，已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若。 （1）若求△ABC的面積． （2）若，求△ABC的面積的最大值以及BC邊上的高的最大值． （2）由（1）可得：，所以…………8分 則：，（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），…………9分 ∴，即△ABC面積的最大值為， ∴BC邊上高的最大值為：…………12分 18.如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且DE=2AB=2，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)． （1）求證：AF∥平面BCE；并且證明平面BCE平面CDE; （2）求點(diǎn)E到平面CDB的距離。 【解析】（1）證明：取CE的中點(diǎn)為M，則FM∥DE，并且FM=DE， 由題意可得：AB∥DE，并且AB=DE， 所以AB∥FM，并且AB=FM， 所以ABMF為平行四邊形，…………3分 所以AF∥BM， 又因?yàn)锳F平面BCE，BM?平面BCE， 所以AF∥平面BCE．………………4分 因?yàn)镈E⊥平面ACD，所以平面ACD⊥平面CDE,又因?yàn)锳F⊥平面CDE，所以MB⊥平面CDE，所以平面BCE⊥平面CDE?！?分 所以V三棱錐E﹣BCD=V四棱錐C﹣ABDE﹣V三棱錐B﹣ACD=…………9分 因?yàn)镃D=DE=2，BM=1，所以，又CD=2 所以, 設(shè)所求點(diǎn)E到平面CDB的距離為h， 則由等體積法得?！?2分 19. 近日，美國(guó)《紐約時(shí)報(bào)》網(wǎng)站發(fā)表文章稱，在中國(guó)的城市里，幾乎所有人都在使用智能手機(jī)支付各種費(fèi)用。智能手機(jī)支付已經(jīng)席卷了中國(guó)，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)看，微信支付為用戶帶來(lái)了全新的支付體驗(yàn)，支付環(huán)節(jié)由此變得簡(jiǎn)便而快捷．某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)商場(chǎng)購(gòu)物的顧客進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用微信支付統(tǒng)計(jì)如下： 45歲以上 45歲以下 合計(jì) 使用微信 30 40 70 不使用微信 20 10 30 總計(jì) 50 50 100 （Ⅰ）從這45歲以上的消費(fèi)者是否使用微信中采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度調(diào)查，求這3人中至少有2名要使用微信的概率； （Ⅱ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“年齡與是否使用微信”有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中n=a+b+c+d） （Ⅱ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值 對(duì)照臨界值表知，有95%以上的把握認(rèn)為“年齡與是否使用微信”有關(guān)． 20. 已知橢圓，圓的圓心Q在橢圓C上， 橢圓的焦距是4， （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷O到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）由題意可知，直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)A，B， ①當(dāng)直線軸，直線的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2， 則x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，…………5分 由， ∴x1x2+y1y2=0，即， 解得：m=±，………6分 故直線的方程為x=±， ∴原點(diǎn)O到直線的距離d=，………………7分 則， 由， ∴x1x2+y1y2=0，故+=0， 整理得：3n﹣8k﹣8=0，即3n=8k+8，①………………10分 則原點(diǎn)O到直線l的距離， ∴，② 將①代入②，則，∴d=， 綜上可知：點(diǎn)O到直線l的距離為定值．………………12分 21. 已知函數(shù)， （ I）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍； （Ⅱ）若，并且存在兩個(gè)零點(diǎn)（）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：． 參考公式：， 【解析】 （ I）， 若，在R上遞增，且，所以在（0，+∞） 上沒(méi)有零點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） 若a＞0，＜0，x＜lna，＞0，x＞lna，在（﹣∞，lna）↓， （lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） 當(dāng)0＜a≤1時(shí)，極值點(diǎn)x0=lna≤0，又φ（0）=0，在（0，+∞）無(wú)零點(diǎn) 當(dāng)a＞1時(shí)，極值點(diǎn)x0=lna＞0，設(shè)f（a）=a﹣1﹣alna，f '（a）=﹣lna＜0，f（a）在（1，+∞）上遞減， ∴φ（x）min=f（a）＜f（1）=0﹣﹣﹣﹣（8分） φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2 ∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上遞增 所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零點(diǎn) 所以，a的取值范圍是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 令T（x）， 根據(jù)參考公式對(duì)函數(shù)T(x)求導(dǎo)可知，T（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴T（x）≥T（0）=0，又∵x1＜0＜x2，∴T（x2）＞0， 即ex2﹣e﹣x2﹣2x2＞0，∴h（x1）＞h（﹣x2）， 又∵x1＜0，﹣x2＜0， 且由h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減， ∴x1＜﹣x2，∴x1+x2＜0． 22. 在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 曲線C的極坐標(biāo)方程為：． （1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）直線與曲線C交于兩點(diǎn)A,B，O是曲線C的中心，求△ABO的面積。 （2）設(shè)曲線C的圓心O（2，0），半徑R=2，圓心到直線的距離是d，則， 所以弦長(zhǎng)是，所以△OAB的面積S=?！?0分 23. 畫雙絕對(duì)值不等式型函數(shù)的圖象，雙絕對(duì)值不等式性質(zhì)的應(yīng)用 已知函數(shù)，若的解集是。 （1）求a的值； （2）關(guān)于x的不等式不恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解析】（1）因?yàn)?，所以，………?分 作出函數(shù)的圖象，如圖所示： 由的解集為及函數(shù)圖象， 可得，得．…………6分 （2）解：根據(jù)（1）可知不等式， 根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：， 即，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式不恒成立， 所以解得………………10分。 15 專題03 高考考前調(diào)研卷（三） 【試題說(shuō)明】命題者在認(rèn)真研究近幾年新課標(biāo)全國(guó)卷高考試題，命題時(shí)嚴(yán)格按照全國(guó)Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國(guó)卷《考試說(shuō)明》為依據(jù)，內(nèi)容確保不超綱。調(diào)研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預(yù)測(cè)性”。試卷力爭(zhēng)做到形、神與新課標(biāo)全國(guó)卷風(fēng)格一致，讓學(xué)生和教師有“高考卷”的感覺(jué)。試卷中知識(shí)點(diǎn)分布、試卷的總字?jǐn)?shù)（包括各科選擇題的題干字?jǐn)?shù)、大題材料的長(zhǎng)度、信息的有效性）、選項(xiàng)文字的長(zhǎng)度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點(diǎn)。 一．選擇題 1. 已知集合A=，，若A∪B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，2） B．（﹣，﹣2] C．（2，+） D．[1，+） 【答案】C 【解析】：∵A==[﹣2，2]，，若A∪B=B， ∴A?B，∴a＞2，故選：C． 2. 復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 3. 若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則k的范圍是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】：∵函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示： 數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故k的范圍是 （0，1）。 4. 中國(guó)的高儲(chǔ)蓄率世界聞名。為了解收入與存款的情況，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x （萬(wàn)元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 存款y （萬(wàn)元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 據(jù)上表得回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為20萬(wàn)元家庭年存款為（　?。? A．11.4萬(wàn)元 B．15.6萬(wàn)元 C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元 【答案】B 5. 若為實(shí)數(shù)，則“”是“”或的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以a、b同號(hào)，且ab<1; 當(dāng)時(shí)，由兩邊同除可得成立；當(dāng)時(shí)，兩邊同除以可得成立，∴“”是“或”的充分條件，反過(guò)來(lái)，由或得不到.如取a=-1，b=1，顯然有，但是不能推出，故“”是“”或的充分而不必要條件 . 6.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是線段A1D與BC1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大時(shí)，該三棱錐的正視圖是（ ）． 【答案】A 7.已知傾斜角是的直線經(jīng)過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，拋物線C上存在點(diǎn)P與x軸上一點(diǎn)Q(5,0)關(guān)于直線對(duì)稱，若拋物線C上存在一點(diǎn)M，并且|MF|=2,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠MKF=（ ）。 A.30° B.45° C.60° D.75° 【答案】B 【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)，直線PQ的方程是 ，所以，所以，又因?yàn)? ，聯(lián)立方程可得：，所以拋物線方程是，根據(jù)題意可得M（1，2），因?yàn)镵（-1，0），所以。所以選擇B。 8.命題p：函數(shù)為奇函數(shù)；命題q：；則下列命題為假命題的是（　?。? A．p∨q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q） 【答案】C 9. 更相減損術(shù)是出自中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”若輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（　?。? A．2 B．0 C．4 D．16 【答案】C 【解析】：由a=8，b=12，不滿足a＞b， 則b變?yōu)?2﹣8=4，由b＜a，則a變?yōu)?﹣4=4， 由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C． 10.函數(shù)的部分圖象如圖所示， 將f（x）圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半之后成為函數(shù)y=g（x），則g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　?。? A．x= B．x= C．x= D．x= 【答案】D 11. 過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的上的點(diǎn)A(a,0)作傾斜角是135°的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B、C，若，則雙曲線的漸近線方程為（　　） A．y=± B．y=± C．y=±2x D．y=± 【答案】C 【解析】：由于A（a，0），根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程為x+y﹣a=0，直線與漸近線的交點(diǎn)B，C，則B（），C（）， 則， 則，即4a2=b2，∴雙曲線的漸近線方程y=±x，即有y=±2x， 故選C． 12. 定義一種運(yùn)算，若函數(shù)．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）。 A.(0,1) B.(,2) C.(，1) D(，2) 【答案】C 二．填空題 13.已知兩個(gè)單位向量的夾角為60°，則______。 【答案】； 【解析】：兩個(gè)單位向量的夾角為60°， ∴， ∴ = =7 ∴． 14. 在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則=____． 【答案】2018 15. 實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是　?。? 【答案】； 【解析】設(shè)k=，則k的幾何意義為過(guò)(-1,0)的直線的斜率： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）： 則由圖象可知，過(guò)(-1,0)的直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)B時(shí)，直線的斜率最小， 當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）與點(diǎn)A時(shí)，直線的斜率k最大， 由，解得A（2，2），此時(shí)k=． 由，解得B（3，1），此時(shí)k=， ∴直線的斜率的取值范圍是≤k≤. 16.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，△ABC的外接圓半徑為1．則△ABC面積的最大值是_______． 【答案】 ; ∴c=（2R）sinC=2sin60°=，∵ ，即， ∴，即ab≤3．故, ∴△ABC面積的最大值為. 三．解答題 17. 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且 ． （Ⅰ）求數(shù)列、的的通項(xiàng)公式； (II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 【解析】（Ⅰ）由已知可得：…………（1分） ,即 解得： ∴……………………（3分） 當(dāng)時(shí)，,，又令n=1，得． ∴，是以2為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列， ．……………………6分 即 =…………12分 18.如圖甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖乙。 （1）證明：平面CD⊥平面A1OC （2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求三棱錐B-CD的體積． 【解析】證明：（1）證明：在圖甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在圖乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC． 又OA1∩OC=O，∴BE⊥平面A1OC． ∵BC∥DE，BC=DE， ∴BCDE是平行四邊形， ∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC． …（6分） 19.微信是覆蓋中國(guó)?94% 以上的智能手機(jī)，月活躍用戶達(dá)到 8.06億，[??用戶覆蓋 200 多個(gè)國(guó)家、超過(guò) 20 種語(yǔ)言。微信是人們交流的一種形式，某機(jī)構(gòu)對(duì)：使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取50人，調(diào)查年齡段頻率分布以及使用微信交流的情況如下表： 年齡 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） 調(diào)查人數(shù) 5 6 15 9 10 5 贊同使用微信交流 4 5 12 9 7 3 （1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否贊同使用微信支付有關(guān)系； 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計(jì) 贊同 不贊同 合計(jì) （2）若對(duì)年齡在[15，20）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求恰好這兩人都支持贊同使用微信的概率． 參考數(shù)據(jù)： P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：，其中n=a+b+c+d． 【解析】：（1）的2×2列聯(lián)表： 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計(jì) 贊同 30 10 40 不贊同 5 5 10 合計(jì) 35 15 50 K2=≈2.38＞2.706，…………4分 ∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否贊同使用微信有關(guān)系；…………6分 （2）若對(duì)年齡在[15，20）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，從5人A,B,C,D, a中隨機(jī)選取2人有：AB,AC,AD, BC,BD, CD, Aa,Ba,Ca,Da,一共十種情況，其中兩個(gè)人都贊成的是：AB,AC,AD, BC,BD, CD6種情況，所以根據(jù)古典概型公式P(A)=.………………12分 20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且△MF1F2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）點(diǎn)P在橢圓E上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓相切于點(diǎn)M，且，證明點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是定值． 【解析】（Ⅰ）∵橢圓E：與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且△MF1F2是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， ∴a=2，c=1，∴b2=4﹣1=3，∴橢圓E：．…………4分 由PQ于圓O：x2+y2=3相切，可得，…………7分 平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3， 又Q（）， 所以有， 解得t=，………………9分 則 = =， 解得t=．…………11分 綜上可知，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是定值為?！?2分 21.已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程； （Ⅱ）令，在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅲ）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：． 【解析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnx+x，則f（1）=1，所以切點(diǎn)為（1，1）， 又，則切線斜率， 故切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．…………3分 ②若a＜0，， 該二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸， 所以t（x）=0在（0，+∞）上有且僅有一根，故=0， 且當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，t（x）＞0，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增； 當(dāng)x＞x0時(shí)，t（x）＜0，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（x0，+∞）上單調(diào)遞減； 所以a＜0時(shí)，函數(shù)g（x）在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，符合題意； ………8分 ③若a＞0，，該二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸． （ⅰ）若，即0＜a≤8，， 故g'（x）≥0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上無(wú)極值點(diǎn)，故0＜a≤8不符題意，舍去； （Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，， 由， 即, 從而， 令t=，則φ（t）=t﹣lnt，得， 可知φ（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增， ∴φ（t）≥φ（1）=1，∴， 因?yàn)閤1＞0，x2＞0∴．………………14分 22. 直線與圓的參數(shù)方程（不涉及極坐標(biāo)），利用參數(shù)方程求點(diǎn)的軌跡 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)Q滿足． （1）求點(diǎn)Q的軌跡方程； （2）已知直線和曲線交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN中點(diǎn)的坐標(biāo)． （Ⅱ）由，得x2﹣3x+2=0，，弦MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入y=x得縱坐標(biāo)為，所以弦MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為：…………10分 23.已知關(guān)于x的不等式有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M． （1）求M的值； （Ⅱ）在（I）的條件下，若正數(shù)a，b滿足，證明：。 【解析】（1）由絕對(duì)值不等式得， 若不等式有解， 則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．…………3分 ∴M=4．………………5分 （Ⅱ）證明：正數(shù)a，b滿足， 即， ， 當(dāng)且僅當(dāng)b=3a=2時(shí)，取得等號(hào)． 則．………………10分 15