2019年高考數(shù)學高考考前調研卷（打包6套）.zip,2019,年高,數(shù)學,高考,考前,調研,打包 專題01 高考考前調研卷（一） 【試題說明】命題者認真研究近幾年新課標全國卷高考試題，命題時嚴格按照全國Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國卷《考試說明》為依據(jù)，內容確保不超綱。調研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預測性”。試卷力爭做到形、神與新課標全國卷風格一致，讓學生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識點分布、試卷的總字數(shù)（包括各科選擇題的題干字數(shù)、大題材料的長度、信息的有效性）、選項文字的長度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點。 一．選擇題 1. 已知集合，則A∩B的子集個數(shù)是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】.C 【解析】：∵，∴A∩B={0， 1，2}∩{0，1}={0，1}．所以A∩B的子集個數(shù)4個。故選：C． 2. 設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足,則復數(shù)=（　?。? A．2 B． C． D． 【答案】C 3.設,則下列不等式成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.D 【解析】：A由于冪函數(shù)是單調遞增函數(shù)，所以A錯誤；,所以B錯誤；顯然C也錯誤；D由于是單調遞減函數(shù)，所以成立。 4. 已知關于x的不等式對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為區(qū)間D，在區(qū)間[-1,3]上隨機取一個數(shù)k，k的概率是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】.C 5.《九章算術》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE、CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，，若這個芻甍的體積為，則CF長度為（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D4 【答案】C 【解析】：取CD，AB的中點M，N，連接FM，F(xiàn)N， 則多面體分割為棱柱與棱錐兩個部分，設E到平面ABCD的距離為h， 則，∴h=2，∵，∴CF=. 6. 在△ABC中，使得依次成等差數(shù)列的的取值范圍是的（　?。? A.充分條件 B.充要條件 C必要條件 D即不充分也不必要條件 【答案】.A 【解析】：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因為tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾）， 又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3． 又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12， 因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，所以一定可以推出，但是反過來不一定成立，所以選擇A。 7. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于（　?。ヽm3． A．4+ B．4+ C．6+ D．6+ 【答案】D 【解析】：由三視圖還原原幾何體如圖， 是一個半圓柱與一個直三棱柱的組合體， 半圓柱的底面半徑為1，高為3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角邊為2），高為3． ∴V=． 故選：D． 8..已知某函數(shù)在上的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】. A 9. 更相減損術是出自中國古代數(shù)學專著《九章算術》的一種算法，其內容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a=204，b=85，則輸出的a值是（　　） A．16 B． 17 C．18 D．19 【答案】.B 【解析】：第一次循環(huán)得：a=204-85=119； 第二次循環(huán)得：a=119-85=34; 第三次循環(huán)得：b=85﹣34=51； 同理，第四次循環(huán)b=51﹣34=17； 第五次循環(huán)a=34﹣17=17， 此時a=b，輸出a=17，故選：B． 10. 在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ，并且c=，△ABC的面積為，則△ABC的周長．（ ）． A. 1+ B. 2+ C. 4+ D.5+ 【答案】.D； 11．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓：的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△A的面積是△B的三倍，，則橢圓E的離心率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】.D; 【解析】：設|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k， ∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k ∵，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k）， 化簡可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k， ∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2， ∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴橢圓的離心率e=， 故選：D． 12.已知定義在上的函數(shù)，為其導函數(shù)，且恒成立，則（　?。? A． B． C． D． 【答案】C; 二．填空題 13. 為了調查消費者對網(wǎng)購的滿意度，用系統(tǒng)抽樣的方法從400位消費者中抽取容量為20的一個樣本，將400人隨機編為1﹣400號，按編號順序平均分為20各組（1﹣20號，21﹣40號，…381﹣400號），若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為16，則第15組抽取的號碼為　　． 【答案】.296； 【解析】：樣本間隔為400÷20=20，若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為16，則第15組抽取的號碼為16+14×20=296，故答案為：296. 14.已知平面向量，則上的投影是______。 【答案】； 【解析】由可得：，對兩邊平方可得： ， 所以上的投影是 15.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的范圍是________。 【答案】.； 16. 斜解一個長方體，得兩個兩底面為直角三角形的直三棱柱，我國古代稱為“塹堵”，今有一“塹堵”內接球內，并且各頂點都在球面上，(如圖所示)，已知AB=BC=,若以ABC為底面，頂點在EFG面上的四面體的體積最大值是3，則該球的體積是______。 【答案】.； 【解析】如果以ABC為底面的三棱錐的體積最大，由于底面ABC是定值，所以當頂點與其在底面的射影垂直底面時體積最大，所以，即EC=3， 設O是球心，△ABC所在球的小圓的圓心在斜邊AC上，設小圓圓心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的體積是： . 三．解答題 17.在等比數(shù)列中，。 （1）求數(shù)列通項公式； （2）正項等差數(shù)列中，，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Tn． 【解析】：等比數(shù)列中，，所以，…………2分 所以， 所以?！?分 所以， ， 兩式相減得： ， 即 ， 即 =………………12分 18. 在直三棱柱中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上． （Ⅰ）求證：BC⊥平面A1BA； （Ⅱ）若，AB=BC=2，P為AC的中點，求三棱錐的體積． （Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB． ∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上， ∴AD⊥A1B． 在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2， ，∠ABD=60°， 在Rt∠△ABA1中，（8分） 由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB， 從而BC⊥AB，． ∵P為AC的中點，（10分） ∴（12分） 19.某市甲、乙兩地為了爭創(chuàng)市級文明城市，現(xiàn)對甲乙兩地各派10名專家對兩地打分評優(yōu)，所得分數(shù)情況如下所示． （1）分別計算甲、乙兩地所得分數(shù)的平均值；并且計算乙地的中位數(shù)； （2）在對甲乙兩地所打成績中超過90分中抽取2個成績分析合理性，其中2份成績都是來自甲地的概率。 【解析】（1）解析：甲地平均數(shù)= 乙地的平均數(shù)= 乙地的中位數(shù)是：………………6分 20. 已知點在圓上運動，且存在一定點N（6，0），點P（x，y）為線段MN的中點． （1）求點P的軌跡方程 （2）過A(0,1)并且斜率為k的直線與點P的軌跡方程交與點E,F，是否存在實數(shù)k使得是坐標原點）；如果存在求出k的值；并且求出|EF|長度，如果不存在，請說明理由。 【解析】：（1）由中點坐標公式得： ，即．…………2分 ∵在圓上運動， ∴． 即． 整理得；…………4分 ，所以?！?分 經(jīng)過A的直線方程是：，圓心（3，0），半徑R=1，所以解得，所以當,經(jīng)過A的直線方程是：有兩個交點，顯然這樣的直線不存在，所以不存在實數(shù)k使得是坐標原點）；…………12分。 21.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調區(qū)間； （2）當a=1時，若方程=m（m＜﹣2）有兩個相異實根，且，證明：． 【解析】：（1）…………1分 ①當時，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，＞0， 所以的單調遞增區(qū)間為（0，+∞），…………2分 ②當a＞0時， =0，得， 在區(qū)間（0，）上，＞0， 在區(qū)間（，+∞）上，＜0， 所以f（x）的單調遞增區(qū)間為（0，）， 單調遞減區(qū)間為（，+∞）； …………5分 令g（x）=lnx﹣x﹣m g（）﹣g（）=﹣x2++3lnx2﹣ln2 令h（t）=+3lnt﹣ln2（t＞2）， 則．…………9分 當t＞2時，h′（t）＜0，h（t）是減函數(shù)，所以h（t）＜h（2）=2ln2﹣＜0． 所以當 時，g（）﹣g（）＜0，即g（）＜g（） 因為g（x）在（0，1）上單調遞增， 所以x1＜，故． 綜上所述：………………12分 22. 在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．以原點O為極點，x軸為正半軸為極軸，在極坐標系中．曲線C：是參數(shù)）； （1）直線化為普通方程并且求出直線的斜率； （2）求曲線C上的點到直線的最大距離． （2）曲線C上任取一點A（，），則點A到直線的距離為 則點A到直線的距離為 d=，顯然當，距離d取得最大值，此時最大值是2。………………10分. 23. 已知函數(shù)，若的解集是。 （1）求a的值； （2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 【解析】（1）因為，所以，…………2分 作出函數(shù)的圖象，如圖所示： 由的解集為及函數(shù)圖象， 可得，得．…………6分 （2）解：不等式恒成立，即不等式 恒成立， 14 專題02 高考考前調研卷（二） 【試題說明】命題者認真研究近幾年新課標全國卷高考試題，命題時嚴格按照全國Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國卷《考試說明》為依據(jù)，內容確保不超綱。調研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預測性”。試卷力爭做到形、神與新課標全國卷風格一致，讓學生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識點分布、試卷的總字數(shù)（包括各科選擇題的題干字數(shù)、大題材料的長度、信息的有效性）、選項文字的長度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點。 一．選擇題 1.已知集合A=，則 ( ). A.(1,3) B. C. D.(-1,2) 【答案】.B 【解析】， ，所以 2. 若復數(shù)是虛數(shù)單位）的實部和虛部相等，則等于（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 【答案.】C 3.雙曲線的一條漸近線和圓相交截的弦長是1，則雙曲線的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】.D 【解析】雙曲線的一條漸近線設為，利用漸近線與圓相交截得的弦長是2，所以圓心到直線的距離d=,即 ，解得,所以雙曲線的方程是。 4.下面的幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，正視圖和側視圖如圖所示，則俯視圖可能是（ ） A. B.C. D. 【答案】.A 【解析】根據(jù)題意該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，只有A滿足題意。 5.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問第五天織布的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（　　） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】.C 6.球O的內接三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，在球內隨機取一點M，則點落在三棱錐及其內部的概率是（　?。? A． B． C．3π D．12π 【答案】.B； 7. 函數(shù)的圖象可能為（　?。? A． 【答案】.D 【解析】：， ∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A，B， 當x=時，f（）=（﹣）cos=﹣＜0，故排除C，故選：D． 8.若，則a，b，c三個數(shù)的大小關系是（ ） A. B. C. D. 【答案】.C 【解析】，所以。 9.若執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值是102，則判斷框中應填入的條件是（　?。? A． k<2? B．k<3? C．K<4? D．k<5? 【答案】.C 10.已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱．設，若對于任意的，都有，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。? A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，4] 【答案】.B； 【解析】：∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴函數(shù)周期T=，即T=，即，即，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得 ，若圖象關于y軸對稱． 則，即.∵0＜φ＜π，∴當k=0時，， 即，在區(qū)間，，所以，所以 ，，解得。 11. 已知拋物線的焦點為F，點A、B在拋物線上，并且,線段AB中點O在準線上的射影是，則的最大值是（ ）。 A. B. C. D.2 【答案】：B 12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍（　　） A．（﹣∞，1） B． C．（﹣2，1） D．（﹣1，2） 【答案】.B 【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，令， 對于，有所以g(x)為奇函數(shù)， 并且容易知道為增函數(shù)， 若，則有， 即再利用g(x)的單調性與奇偶性可得： 解可得：a<﹣2或a>1，即a的取值范圍為故選B． 二．填空題 13. 已知ABC的頂點坐標為A（1，0），B（4，3），C（6，﹣4），Q點在邊BC上，并且滿足．則Q的坐標是______。 【答案】. ; 14.斜解一個長方體，得兩個兩底面為直角三角形的直三棱柱，我國古代稱為“塹堵”，今有一“塹堵”內接球內，并且各頂點都在球面上，(如圖所示)，已知AB=BC=,若以ABC為底面，頂點在EFG面上的四面體的體積最大值是3，則該球的體積是______。 【答案】. 【解析】如果以ABC為底面的三棱錐的體積最大，由于底面ABC是定值，所以當頂點與其在底面的射影垂直底面時體積最大，所以，即EC=3， 設O是球心，△ABC所在球的小圓的圓心在斜邊AC上，設小圓圓心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的體積是： . 15.某生活用紙公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，原漿紙與再生紙；已知生產(chǎn)每噸原漿紙產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸再生紙要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸原漿紙可獲得利潤5萬元，每噸再生紙可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是_________。 【答案】27； 16. 若數(shù)列滿足（n∈N+，d是常數(shù)），則稱數(shù)列為“調和數(shù)列”，已知正項數(shù)列 {}為“調和數(shù)列”，若，數(shù)列{}的前n項和為，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____． 【答案】 0＜a＜ 【解析】∵正項數(shù)列{}為“調和數(shù)列”，∴,∴{}是等差數(shù)列，又因為=n，則 ． ∴ = =．∵，∴數(shù)列{}單調遞增， ∴（）min=．要使不等式對任意正整數(shù)n恒成立，只要．∵1﹣a＞0，∴0＜a＜1．∴1﹣a＞a，即0＜a＜． 三．解答題 17.設函數(shù)，已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若。 （1）若求△ABC的面積． （2）若，求△ABC的面積的最大值以及BC邊上的高的最大值． （2）由（1）可得：，所以…………8分 則：，（當時等號成立），…………9分 ∴，即△ABC面積的最大值為， ∴BC邊上高的最大值為：…………12分 18.如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長為2的正三角形，且DE=2AB=2，F(xiàn)是CD的中點． （1）求證：AF∥平面BCE；并且證明平面BCE平面CDE; （2）求點E到平面CDB的距離。 【解析】（1）證明：取CE的中點為M，則FM∥DE，并且FM=DE， 由題意可得：AB∥DE，并且AB=DE， 所以AB∥FM，并且AB=FM， 所以ABMF為平行四邊形，…………3分 所以AF∥BM， 又因為AF平面BCE，BM?平面BCE， 所以AF∥平面BCE．………………4分 因為DE⊥平面ACD，所以平面ACD⊥平面CDE,又因為AF⊥平面CDE，所以MB⊥平面CDE，所以平面BCE⊥平面CDE?！?分 所以V三棱錐E﹣BCD=V四棱錐C﹣ABDE﹣V三棱錐B﹣ACD=…………9分 因為CD=DE=2，BM=1，所以，又CD=2 所以, 設所求點E到平面CDB的距離為h， 則由等體積法得。…………12分 19. 近日，美國《紐約時報》網(wǎng)站發(fā)表文章稱，在中國的城市里，幾乎所有人都在使用智能手機支付各種費用。智能手機支付已經(jīng)席卷了中國，從統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的顧客進行統(tǒng)計，使用微信支付統(tǒng)計如下： 45歲以上 45歲以下 合計 使用微信 30 40 70 不使用微信 20 10 30 總計 50 50 100 （Ⅰ）從這45歲以上的消費者是否使用微信中采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度調查，求這3人中至少有2名要使用微信的概率； （Ⅱ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“年齡與是否使用微信”有關？ 下面的臨界值表供參考： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中n=a+b+c+d） （Ⅱ）根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，計算觀測值 對照臨界值表知，有95%以上的把握認為“年齡與是否使用微信”有關． 20. 已知橢圓，圓的圓心Q在橢圓C上， 橢圓的焦距是4， （1）求橢圓C的方程； （2）設直線與橢圓C相交于A、B兩點，若，其中O為坐標原點，判斷O到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由． （2）由題意可知，直線不過原點，設A，B， ①當直線軸，直線的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2， 則x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，…………5分 由， ∴x1x2+y1y2=0，即， 解得：m=±，………6分 故直線的方程為x=±， ∴原點O到直線的距離d=，………………7分 則， 由， ∴x1x2+y1y2=0，故+=0， 整理得：3n﹣8k﹣8=0，即3n=8k+8，①………………10分 則原點O到直線l的距離， ∴，② 將①代入②，則，∴d=， 綜上可知：點O到直線l的距離為定值．………………12分 21. 已知函數(shù)， （ I）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)a的范圍； （Ⅱ）若，并且存在兩個零點（）是函數(shù)的兩個零點，求證：． 參考公式：， 【解析】 （ I）， 若，在R上遞增，且，所以在（0，+∞） 上沒有零點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） 若a＞0，＜0，x＜lna，＞0，x＞lna，在（﹣∞，lna）↓， （lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分） 當0＜a≤1時，極值點x0=lna≤0，又φ（0）=0，在（0，+∞）無零點 當a＞1時，極值點x0=lna＞0，設f（a）=a﹣1﹣alna，f '（a）=﹣lna＜0，f（a）在（1，+∞）上遞減， ∴φ（x）min=f（a）＜f（1）=0﹣﹣﹣﹣（8分） φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2 ∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上遞增 所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零點 所以，a的取值范圍是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分） 令T（x）， 根據(jù)參考公式對函數(shù)T(x)求導可知，T（x）在[0，+∞）上單調遞增， ∴T（x）≥T（0）=0，又∵x1＜0＜x2，∴T（x2）＞0， 即ex2﹣e﹣x2﹣2x2＞0，∴h（x1）＞h（﹣x2）， 又∵x1＜0，﹣x2＜0， 且由h（x）在（﹣∞，0）上單調遞減， ∴x1＜﹣x2，∴x1+x2＜0． 22. 在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 曲線C的極坐標方程為：． （1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程； （2）直線與曲線C交于兩點A,B，O是曲線C的中心，求△ABO的面積。 （2）設曲線C的圓心O（2，0），半徑R=2，圓心到直線的距離是d，則， 所以弦長是，所以△OAB的面積S=?！?0分 23. 畫雙絕對值不等式型函數(shù)的圖象，雙絕對值不等式性質的應用 已知函數(shù)，若的解集是。 （1）求a的值； （2）關于x的不等式不恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 【解析】（1）因為，所以，…………2分 作出函數(shù)的圖象，如圖所示： 由的解集為及函數(shù)圖象， 可得，得．…………6分 （2）解：根據(jù)（1）可知不等式， 根據(jù)不等式的性質可得：， 即，因為關于x的不等式不恒成立， 所以解得………………10分。 15 專題03 高考考前調研卷（三） 【試題說明】命題者在認真研究近幾年新課標全國卷高考試題，命題時嚴格按照全國Ⅰ卷格式編排，以最新發(fā)布的2018年全國卷《考試說明》為依據(jù)，內容確保不超綱。調研卷體現(xiàn)高考“前瞻性”和“預測性”。試卷力爭做到形、神與新課標全國卷風格一致，讓學生和教師有“高考卷”的感覺。試卷中知識點分布、試卷的總字數(shù)（包括各科選擇題的題干字數(shù)、大題材料的長度、信息的有效性）、選項文字的長度、答案的規(guī)范、難易度的梯度等，都要符合高考試卷特點。 一．選擇題 1. 已知集合A=，，若A∪B=B，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，2） B．（﹣，﹣2] C．（2，+） D．[1，+） 【答案】C 【解析】：∵A==[﹣2，2]，，若A∪B=B， ∴A?B，∴a＞2，故選：C． 2. 復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內對應的點位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 3. 若函數(shù)存在兩個零點，則k的范圍是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】：∵函數(shù)有兩個零點，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個交點，如圖所示： 數(shù)形結合可得，當0＜k＜1時，函數(shù)的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個交點，故k的范圍是 （0，1）。 4. 中國的高儲蓄率世界聞名。為了解收入與存款的情況，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x （萬元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 存款y （萬元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 據(jù)上表得回歸直線方程，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為20萬元家庭年存款為（　?。? A．11.4萬元 B．15.6萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 【答案】B 5. 若為實數(shù)，則“”是“”或的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】因為，所以a、b同號，且ab<1; 當時，由兩邊同除可得成立；當時，兩邊同除以可得成立，∴“”是“或”的充分條件，反過來，由或得不到.如取a=-1，b=1，顯然有，但是不能推出，故“”是“”或的充分而不必要條件 . 6.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E為線段的中點，點F，G分別是線段A1D與BC1上的動點，當三棱錐E﹣FGC的俯視圖的面積最大時，該三棱錐的正視圖是（ ）． 【答案】A 7.已知傾斜角是的直線經(jīng)過拋物線C：的焦點F，拋物線C上存在點P與x軸上一點Q(5,0)關于直線對稱，若拋物線C上存在一點M，并且|MF|=2,K是拋物線C的準線與x軸的交點，則∠MKF=（ ）。 A.30° B.45° C.60° D.75° 【答案】B 【解析】根據(jù)題意可得，設，直線PQ的方程是 ，所以，所以，又因為 ，聯(lián)立方程可得：，所以拋物線方程是，根據(jù)題意可得M（1，2），因為K（-1，0），所以。所以選擇B。 8.命題p：函數(shù)為奇函數(shù)；命題q：；則下列命題為假命題的是（　　） A．p∨q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q） 【答案】C 9. 更相減損術是出自中國古代數(shù)學專著《九章算術》的一種算法，其內容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之．”若輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（　?。? A．2 B．0 C．4 D．16 【答案】C 【解析】：由a=8，b=12，不滿足a＞b， 則b變?yōu)?2﹣8=4，由b＜a，則a變?yōu)?﹣4=4， 由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C． 10.函數(shù)的部分圖象如圖所示， 將f（x）圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的一半之后成為函數(shù)y=g（x），則g（x）的圖象的一條對稱軸方程為（　?。? A．x= B．x= C．x= D．x= 【答案】D 11. 過雙曲線（a＞0，b＞0）的上的點A(a,0)作傾斜角是135°的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B、C，若，則雙曲線的漸近線方程為（　?。? A．y=± B．y=± C．y=±2x D．y=± 【答案】C 【解析】：由于A（a，0），根據(jù)點斜式可得直線方程為x+y﹣a=0，直線與漸近線的交點B，C，則B（），C（）， 則， 則，即4a2=b2，∴雙曲線的漸近線方程y=±x，即有y=±2x， 故選C． 12. 定義一種運算，若函數(shù)．若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）。 A.(0,1) B.(,2) C.(，1) D(，2) 【答案】C 二．填空題 13.已知兩個單位向量的夾角為60°，則______。 【答案】； 【解析】：兩個單位向量的夾角為60°， ∴， ∴ = =7 ∴． 14. 在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則=____． 【答案】2018 15. 實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是　?。? 【答案】； 【解析】設k=，則k的幾何意義為過(-1,0)的直線的斜率： 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）： 則由圖象可知，過(-1,0)的直線,當直線經(jīng)過點（-1,0）和點B時，直線的斜率最小， 當經(jīng)過點（-1，0）與點A時，直線的斜率k最大， 由，解得A（2，2），此時k=． 由，解得B（3，1），此時k=， ∴直線的斜率的取值范圍是≤k≤. 16.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，△ABC的外接圓半徑為1．則△ABC面積的最大值是_______． 【答案】 ; ∴c=（2R）sinC=2sin60°=，∵ ，即， ∴，即ab≤3．故, ∴△ABC面積的最大值為. 三．解答題 17. 是等差數(shù)列的前n項和，．數(shù)列的前n項和為，且 ． （Ⅰ）求數(shù)列、的的通項公式； (II)求數(shù)列的前n項和。 【解析】（Ⅰ）由已知可得：…………（1分） ,即 解得： ∴……………………（3分） 當時，,，又令n=1，得． ∴，是以2為首項和公比的等比數(shù)列， ．……………………6分 即 =…………12分 18.如圖甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖乙。 （1）證明：平面CD⊥平面A1OC （2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求三棱錐B-CD的體積． 【解析】證明：（1）證明：在圖甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在圖乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC． 又OA1∩OC=O，∴BE⊥平面A1OC． ∵BC∥DE，BC=DE， ∴BCDE是平行四邊形， ∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC． …（6分） 19.微信是覆蓋中國?94% 以上的智能手機，月活躍用戶達到 8.06億，[??用戶覆蓋 200 多個國家、超過 20 種語言。微信是人們交流的一種形式，某機構對：使用微信交流的態(tài)度進行調查，隨機抽取50人，調查年齡段頻率分布以及使用微信交流的情況如下表： 年齡 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） 調查人數(shù) 5 6 15 9 10 5 贊同使用微信交流 4 5 12 9 7 3 （1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否贊同使用微信支付有關系； 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計 贊同 不贊同 合計 （2）若對年齡在[15，20）的被調查人中隨機選取兩人進行調查，求恰好這兩人都支持贊同使用微信的概率． 參考數(shù)據(jù)： P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：，其中n=a+b+c+d． 【解析】：（1）的2×2列聯(lián)表： 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計 贊同 30 10 40 不贊同 5 5 10 合計 35 15 50 K2=≈2.38＞2.706，…………4分 ∴能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否贊同使用微信有關系；…………6分 （2）若對年齡在[15，20）的被調查人中隨機選取兩人進行調查，從5人A,B,C,D, a中隨機選取2人有：AB,AC,AD, BC,BD, CD, Aa,Ba,Ca,Da,一共十種情況，其中兩個人都贊成的是：AB,AC,AD, BC,BD, CD6種情況，所以根據(jù)古典概型公式P(A)=.………………12分 20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）與y軸的正半軸相交于點M，點F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形， （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）點P在橢圓E上，且在第一象限內，直線PQ與圓相切于點M，且，證明點Q的縱坐標是定值． 【解析】（Ⅰ）∵橢圓E：與y軸的正半軸相交于點M，點F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且△MF1F2是邊長為2的等邊三角形， ∴a=2，c=1，∴b2=4﹣1=3，∴橢圓E：．…………4分 由PQ于圓O：x2+y2=3相切，可得，…………7分 平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3， 又Q（）， 所以有， 解得t=，………………9分 則 = =， 解得t=．…………11分 綜上可知，點Q的縱坐標是定值為?！?2分 21.已知函數(shù)． （Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程； （Ⅱ）令，在定義域上有且僅有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍； （Ⅲ）若，正實數(shù)滿足，證明：． 【解析】（Ⅰ）當a=0時，f（x）=lnx+x，則f（1）=1，所以切點為（1，1）， 又，則切線斜率， 故切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．…………3分 ②若a＜0，， 該二次函數(shù)開口向下，對稱軸， 所以t（x）=0在（0，+∞）上有且僅有一根，故=0， 且當0＜x＜x0時，t（x）＞0，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）在（0，x0）上單調遞增； 當x＞x0時，t（x）＜0，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（x0，+∞）上單調遞減； 所以a＜0時，函數(shù)g（x）在定義域上有且僅有一個極值點，符合題意； ………8分 ③若a＞0，，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸． （ⅰ）若，即0＜a≤8，， 故g'（x）≥0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調遞增， 所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上無極值點，故0＜a≤8不符題意，舍去； （Ⅲ）證明：當時，， 由， 即, 從而， 令t=，則φ（t）=t﹣lnt，得， 可知φ（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞增， ∴φ（t）≥φ（1）=1，∴， 因為x1＞0，x2＞0∴．………………14分 22. 直線與圓的參數(shù)方程（不涉及極坐標），利用參數(shù)方程求點的軌跡 在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．點P在曲線上，點A的坐標為（1，0），點Q滿足． （1）求點Q的軌跡方程； （2）已知直線和曲線交于M，N兩點，求弦MN中點的坐標． （Ⅱ）由，得x2﹣3x+2=0，，弦MN中點的橫坐標為，代入y=x得縱坐標為，所以弦MN中點的坐標為：…………10分 23.已知關于x的不等式有解，記實數(shù)m的最大值為M． （1）求M的值； （Ⅱ）在（I）的條件下，若正數(shù)a，b滿足，證明：。 【解析】（1）由絕對值不等式得， 若不等式有解， 則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．…………3分 ∴M=4．………………5分 （Ⅱ）證明：正數(shù)a，b滿足， 即， ， 當且僅當b=3a=2時，取得等號． 則．………………10分 15