《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第二章　函數(shù)與基本初等函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第二章　函數(shù)與基本初等函數(shù)（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章　函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ　　　　　　　　　　　§2.1　函數(shù)及其表示 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 (　　) A．y＝x－1與y＝ B．y＝與y＝ C．y＝4lg x與y＝2lg x2 D．y＝lg x－2與y＝lg 2．(2010·廣東)函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域是 (　　) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 3．已知f(x)＝，則f ＋f 等于

2、 (　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 4．已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋3)的定義域?yàn)镸，g(x)＝的定義域?yàn)镹，則M∩N等于(　　) A．{x|x>－3} B．{x|－3<x<2} C．{x|x<2} D．{x|－3<x≤2} 5．(2010·天津)設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是(　　) A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．函

3、數(shù)y＝的定義域是__________． 7．已知f(x)＝則使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是__________． 8．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是_______________________． 9．已知f ＝x2＋，則f(3)＝________. 三、解答題(共41分) 10．(13分)求下列函數(shù)的定義域： (1)f(x)＝； (2)y＝－lg cos x； (3)y＝lg(x－1)＋lg ＋. 11.(14分)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖所示，表

4、示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關(guān)系．試寫出y＝f(x)的函數(shù)解析式． 12．(14分)已知函數(shù)f(x)＝2x－1，g(x)＝ 求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式． 答案 1．D　2．B 3．B 4．B 5．D 6．(－∞，3] 7．[－4,2] 8．[0,1) 9．11 10．解　(1)?x<4且x≠3， 故該函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，3)∪(3,4)． (2)， 即 故所求定義域?yàn)? ∪∪. (3)，即， 解得1<x<9

5、. 故該函數(shù)的定義域?yàn)?1,9)． 11．解　當(dāng)x∈[0,30]時，設(shè)y＝k1x＋b1， 由已知得，解得 ∴y＝x. 當(dāng)x∈(30,40)時，y＝2； 當(dāng)x∈[40,60]時，設(shè)y＝k2x＋b2， 由已知得，解得， ∴y＝x－2. 綜上，f(x)＝. 12．解　當(dāng)x≥0時，g(x)＝x2， f[g(x)]＝2x2－1， 當(dāng)x<0時，g(x)＝－1， f[g(x)]＝－2－1＝－3， ∴f[g(x)]＝ ∵當(dāng)2x－1≥0，即x≥時， g[f(x)]＝(2x－1)2， 當(dāng)2x－1<0，即x<時，g[f(x)]＝－1， ∴g[f(x)]＝

6、 、 §2.2　函數(shù)的單調(diào)性與最值 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．(2010·北京)給定函數(shù)①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1) 上遞減的函數(shù)的序號是 (　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)，B(3,1)是其圖像上的兩個點(diǎn)，那么|f(x＋1)|<1的解 集是

7、 (　　) A．(3，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－1,2) D．(2,3) 3．若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增 4．已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實(shí)數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確 的是 (　　) A．f(4)>f(－6) B．f(－4)<f(－6) C．

8、f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6) 5．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的遞減區(qū)間是 (　　) A. B. C. D. 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．函數(shù)f(x)＝的單調(diào)增區(qū)間為____________． 7．設(shè)x1，x2為y＝f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個變量，有以下幾個命題： ①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0； ③>0； ④<0. 其中能推出函數(shù)y＝f(x)為增函數(shù)的命題為___

9、______________________________． 8．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 __________． 9．若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是_ _______________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知函數(shù)y＝f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較f 與f(a2－a＋1)的大?。? 11.(14分)已知f(x)＝ (x≠a)． (1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減

10、，求a的取值范圍． 12．(14分)已知f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式 f(1－x)＋f(1－x2)<0. 答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D　 6．[3，＋∞) 7．①③ 8. 9．(－1,0] 10．解　∵a2－a＋1＝2＋≥>0， 又∵y＝f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴f(a2－a＋1)≤f. 11．(1)證明　任設(shè)x1<x2<－2， 則f(x1)－f(x2)＝

11、－ ＝. ∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0， ∴f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增． (2)解　任設(shè)1<x1<x2，則 f(x1)－f(x2)＝－ ＝. ∵a>0，x2－x1>0， ∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1. 綜上所述知0<a≤1. 12．解　∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)， ∴由f(1－x)＋f(1－x2)<0 得f(1－x)<－f(1－x2)． ∴f(1－x)<f(x2－1)．

12、 又∵f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)， ∴解得0<x<1. ∴原不等式的解集為(0,1)． §2.3　函數(shù)的奇偶性 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．(2010·山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則 f(－1)等于 (　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 2．(2010·全國)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}等于

13、(　　) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2} 3．已知f(x) (x∈R)為奇函數(shù)，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(3)等于 (　　) A. B．1 C. D．2 4．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)<0 的x的取值范圍是 (　　) A．(－∞，2) B．(－2,2) C．

14、(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) 5． f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解 的個數(shù)至少是 (　　) A．1 B．4 C．3 D．2 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(2)＝________. 7．(2010·江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________． 8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋5)＝－f(x)＋2

15、，且當(dāng)x∈(0,5)時，f(x)＝x，則f(2 011) 的值為________． 9．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于 f(x)的判斷： ①f(x)是周期函數(shù)； ②f(x)關(guān)于直線x＝1對稱； ③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)； ④f(x)在[1,2]上是減函數(shù)； ⑤f(2)＝f(0)． 其中正確的序號是________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，若a、b∈[－1,1]，a＋b≠0時，有 >0.判斷函數(shù)f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)還是減

16、函數(shù)，并證明你的結(jié)論． 11.(14分)已知函數(shù)f(x)對一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求證：f(x)是奇函數(shù)； (2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)． 12．(14分)函數(shù)y＝f(x) (x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時是增函數(shù)，若f(1)＝0，求不等 式f <0的解集． 答案 1．D　2.B　3.C　4．B 5．B 6．0 7．－1 8．1 9．①②⑤ 10．解　f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)． 證明如下： 任取x1、x2∈[－1,1]，且x1<x2， 則－x2∈[－1,1]．又f(x)是奇

17、函數(shù)， 則f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2) ＝·(x1－x2)． 據(jù)已知>0，x1－x2<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)． 11．(1)證明　顯然f(x)的定義域是R，它關(guān)于原點(diǎn)對稱． 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x， 得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y(tǒng)＝0， 得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0， ∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． (2)解　由f(－3)＝a，f(x＋y)＝

18、f(x)＋f(y)及f(x)是奇函數(shù)，得f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝ －4f(－3)＝－4a. 12．解　∵y＝f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－1)＝－f(1)＝0. 又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)， 若f <0＝f(1)， ∴，即0<x<1， 解得<x<或<x<0. 若f<0＝f(－1)， ∴. ∴x<－1，解得x∈?. ∴原不等式的解集是 . §2.4　二次函數(shù) (時間

19、：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于 (　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．“a<0”是“方程ax2＋1＝0有一個負(fù)數(shù)根”的 (　　) A．必要不充分條件 B．充分必要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是 (　　) 4.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋5，對任意實(shí)數(shù)t都有f(t)＝f(－4－t

20、)，且在閉區(qū)間[m,0]上有最 大值5，最小值1，則m的取值范圍是 (　　) A．m≤－2 B．－4≤m≤－2 C．－2≤m≤0 D．－4≤m≤0 5．函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值 范圍是 (　　) A．a(chǎn)> B.<a< C．a(chǎn)> D．a(chǎn)< 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且α>0，1<β<2，則實(shí)數(shù)m

21、的取值范圍是　　　　　　. 7．若方程x2－11x＋30＋a＝0的兩根均大于5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 8．函數(shù)f(x)＝ax2＋ax－1，若f(x)<0在R上恒成立，則a的取值范圍是____________________． 9．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)f(x)＝－x2＋ax＋－在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求a的值． 11.(14分)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的定義域?yàn)閇－1,1]時，值域?yàn)閇－2,2]？ 若存在

22、，求a的值；若不存在，說明理由． 12．(14分)已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1. (1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C　　 6.　7.0<a≤ 8．－4<a≤0 9.或－3 10．解　f(x)＝－2＋－＋. ①當(dāng)∈[0,1]，即0≤a≤2時， f(x)max＝－＋＝2， 則a＝3或a＝－2，不合題意． ②當(dāng)>1時，即a>2時

23、，f(x)max＝f(1)＝2?a＝. ③當(dāng)<0時，即a<0時，f(x)max＝f(0)＝2?a＝－6. f(x)在區(qū)間[0,1]上最大值為2時a＝或a＝－6. 11．解　f(x)＝(x－a)2＋a－a2. 當(dāng)a<－1時，f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)， ∴ ?a＝－1(舍去)； 當(dāng)－1≤a≤0時， ?a＝－1； 當(dāng)0<a≤1時， ?a不存在； 當(dāng)a>1時，f(x)在[－1,1]上為減函數(shù)， ∴?a不存在． 綜上可得a＝－1. 12．解　(1)存在x∈R，f(x)<bg(x)?存在x∈R，x2－bx＋b<0?(－b)2－4

24、b>0 ?b<0或b>4. (2)F(x)＝x2－mx＋1－m2， Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4. ①當(dāng)Δ≤0，即－≤m≤時，則必需 ?－≤m≤0. ②當(dāng)Δ>0，即m<－或m>時，設(shè)方程F(x)＝0的根為x1，x2(x1<x2)． 若≥1，則x1≤0， 即?m≥2； 若≤0，則x2≤0，即 ?－1≤m<－； 綜上所述：－1≤m≤0或m≥2. §2.5　冪函數(shù) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分)

25、 1．冪函數(shù)f(x)＝xα (α是有理數(shù))的圖像過點(diǎn)，則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，0) 2．如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)的圖像不過原點(diǎn)，則m的取值是 (　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 3．冪函數(shù)y＝x－1及直線y＝x，y＝1，x＝1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如圖所示)，那么冪函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過的“卦限”是 (　　

26、) A．④，⑦ 　　　　 B．④，⑧ C．③，⑧ 　　　　 D．①，⑤ 4．(原創(chuàng))若a＝，b＝，c＝，它們的大小關(guān)系是 (　　) A．c<a<b B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c<b<a 5．函數(shù)y＝x－2在區(qū)間上的最大值是 (　　) A. B．－1 C．4 D．－4 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．當(dāng)0<x<1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2

27、，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______________． 7．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n>n，則n＝________. 8．給出關(guān)于冪函數(shù)的以下命題：①冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(1,1)點(diǎn)； ②冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)點(diǎn)； ③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； ④冪函數(shù)的圖像不可能經(jīng)過第四象限； ⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖像； ⑥冪函數(shù)在(－∞，0)上不可能是增函數(shù)， 其中正確命題的序號是________． 9．函數(shù)f(x)＝(m∈N＋)的定義域是__________，單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 三、解答題(共41分)

28、 10．(13分)已知f(x)＝(m2＋m) ，當(dāng)m取什么值時， (1)f(x)是正比例函數(shù)； (2)f(x)是反比例函數(shù)； (3)在第一象限內(nèi)它的圖像是上升曲線． 11.(14分)點(diǎn)( ，2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上，點(diǎn)在冪函數(shù)g(x)的圖像上，問當(dāng)x為 何值時，有f(x)＞g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)＜g(x)． 12．(14分)已知f(x)＝(n＝2k，k∈Z)的圖像在[0，＋∞)上是遞增的，解不等 式f(x2－x)>f(x＋3)． §2.6　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) (時間：45分鐘　滿分：10

29、0分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有 (　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2．把函數(shù)y＝f(x)的圖像向左、向下分別平移2個單位長度得到函數(shù)y＝2x的圖像，則(　　) A．f(x)＝2x＋2＋2 B．f(x)＝2x＋2－2 C．f(x)＝2x－2＋2 D．f(x)＝2x－2－2 3．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是 (　　) 4.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是

30、 (　　) A.a>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 5．(2010·安徽)設(shè)a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>

31、f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________． ①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0； ③2－a<2c; ④2a＋2c<2. 7．若指數(shù)函數(shù)y＝ax 在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a＝________. 8．函數(shù)f(x)＝ (a>1)恒過點(diǎn)(1,10)，則m＝________. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x| (a>0且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)(1)計算：[－0.5＋

32、(0.008) ÷(0.02)×(0.32)]÷0.062 50.25； (2)化簡：(式中字母都是正數(shù))． 11.(14分)已知對任意x∈R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值 范圍． 12．(14分)已知函數(shù)f(x)＝b·ax (其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 答案 1．A　2.C　 3．B 4．D 5．A 6．④ 7. 8．9 9．f(－2)>f(1) 10．解　(1)

33、原式＝ ＝÷ ＝×2＝. (2)原式＝ ＝ ＝ 11．解　由題知：不等式對x∈R恒成立， ∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4對x∈R恒成立．∴x2－(m＋1)x＋m＋4>0對x∈R恒成立． ∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)<0. ∴m2－2m－15<0.∴－3<m<5. 12．解　(1)由已知條件得， 解得或(舍)， ∴f(x)＝3·2x. (2)要使x＋x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保證函數(shù)y＝x＋x在(－∞，1] 上的最小值不小于m即可．∵函數(shù)y＝x＋x在(－∞，1]上為單調(diào)遞減的， ∴當(dāng)x＝

34、1時，y＝x＋x有最小值. ∴只需m≤即可． §2.7　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．函數(shù)y＝的定義域是 (　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<1或1<x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0<x<1或1<x≤2} 2．已知0<loga2<logb2，則a

35、、b的關(guān)系是 (　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．b>a>1 D．a(chǎn)>b>1 3．(2010·天津)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　) A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c 4．(2010·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(1，

36、＋∞) B. C．(2，＋∞) D. 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 (　　) A．－2 B．－ C. D．2 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________. 7．已知0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，則m與n的大小關(guān)系是________． 8．函數(shù)f(x)＝log (x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 9．函數(shù)y＝log (x2－6x＋17)的值域是__________

37、． 三、解答題(共41分) 10．(13分)計算下列各題： (1)； (2)2(lg)2＋lg·lg 5＋. 11.(14分)已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． 12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值 及相應(yīng)的x的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C　 6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 1

38、0．解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lg·lg(2×5)＋1－lg＝1. 11．解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0， 即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1. ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)． (2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下： ∵f(－x)＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． (3)loga>0 (a>0，a≠1)， ①當(dāng)0<a<1時，

39、可得0<<1， 解得－1<x<0.又－1<x<1， 則當(dāng)0<a<1時，f(x)>0的x的取值范圍為(－1,0)． ②當(dāng)a>1時，可得>1，解得0<x<1. 即當(dāng)a>1時，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)． 綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是： a>1時，x∈(0,1)；0<a<1時，x∈(－1,0)． 12．解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}， f(x)＝2

40、x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或0<t<2. ∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)． 由二次函數(shù)性質(zhì)可知： 當(dāng)0<t<2時，f(t)∈， 當(dāng)t>8時，f(x)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時， f(x)max＝. 綜上可知：當(dāng)x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值． §2.8　函數(shù)與方程

41、 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)＝x3＋3x－3的零點(diǎn)的是 (　　) A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．[2,3] 2．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為 (　　) A．2 B．3 C．1 D．4 3．函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)的個數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．方程|x2－2x|＝a2＋1 (a>0)的解的個數(shù)是 (　　)

42、 A．1 B．2 C．3 D．4 5．(2010·天津)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是 (　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1) (n∈N)內(nèi)，則n＝________. 7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 8．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點(diǎn)是－2和3，則不等式af(－

43、2x)>0的解集是 ________________． 9．若f(x)＝ 則函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點(diǎn)為____________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 11.(14分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)． 12．(14分)(1)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. ①有且僅有一個零點(diǎn)；②有兩個零點(diǎn)且均比－1大； (2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

44、 答案 1．C 2．A 3．D 4．B　 5．C 6．2 7．(2,3) 8.　9.1＋或1 10．解　設(shè)f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]， ①若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有一解， ∵f(0)＝1>0，則應(yīng)有f(2)≤0， 又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1， ∴m≤－. ②若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有兩解，則， ∴. ∴，∴－≤m≤－1， 由①②可知m≤－1. 11．解　即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個實(shí)根． 設(shè)2x＝t (t>0)，則t2＋mt＋1＝0. 當(dāng)Δ＝0，即m2

45、－4＝0，∴m＝－2時，t＝1； m＝2時，t＝－1不合題意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合題意． 當(dāng)Δ>0，即m>2或m<－2時，t2＋mt＋1＝0有一正一負(fù)根，即t1t2<0，這與t1t2>0矛盾． ∴這種情況不可能． 綜上可知：m＝－2時，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x＝0. 12．解　(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點(diǎn)?方程f(x)＝0有兩個相等實(shí)根?Δ ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1. ②由題意，知 即 ∴－5<m<－1. ∴m的取值范圍為(－5，－1)．

46、 (2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0， 即|4x－x2|＝－a. 令g(x)＝|4x－x2|， h(x)＝－a. 作出g(x)、h(x)的圖像．由圖像可知， 當(dāng)0<－a<4，即－4<a<0時，g(x)與h(x)的圖像有4個交點(diǎn)，即f(x)有4個零點(diǎn)．故a的 取值范圍為(－4,0)． §2.9　函數(shù)模型及其應(yīng)用 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．計算機(jī)成本不斷降低，若每隔

47、3年計算機(jī)價格降低，現(xiàn)在的價格為8 100元的計算機(jī)， 9年后的價格降為 (　　) A．2 400元 B．900元 C．300元 D．3 600元 2．某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B 種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與 打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時，這 兩種方式電話費(fèi)相差 (　　) A．10元 B．20元 C．30元 D.元 3．某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y

48、＝3 000＋20x－0.1x2 (0<x<240， x∈N＋)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最 低產(chǎn)量是 (　　) A．100臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺 4．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用，浴用時，已知每分鐘放 水34升，在放水的同時注水，t分鐘注入2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時，放水自 動停止，現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供 (　　) A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴

49、 D．6人洗浴 5．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛 路程s看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是 (　　) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(x)＝1.06(0.50×[m]＋1)給出，其中m>0，[m] 是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時間m∈________. 7．有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩

50、形最大面積為______ m2.(圍墻厚度不計) 8．(2010·浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3 860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7 000萬元，則x的最小值是________． 9．某商人購貨，進(jìn)價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷 售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________． 三、解

51、答題(共41分) 10．(13分)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸． (1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 11．(14分)某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65

52、時，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上 年增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價－成本價)] 12．(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形 花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN 過C點(diǎn)，已知AB＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么 范圍內(nèi)？ (2)當(dāng)DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值． 答案 1．A 2．A　3．C 4．B　5.A　 6．(17,1

53、8] 7．2 500 8．20 9．y＝x (x∈N＋) 10．解　(1)每噸平均成本為(萬元)． 則＝＋－48≥2－48＝32， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝200時取等號． ∴年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元． (2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元， 則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000 ＝－＋88x－8 000 ＝－(x－220)2＋1 680 (0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是遞增的， ∴x＝210時，R(x)有最大值為－(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元．

54、 11．解　(1)∵y與(x－0.4)成反比例， ∴設(shè)y＝ (k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入上式， 得0.8＝，k＝0.2. ∴y＝＝， 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝. (2)根據(jù)題意，得·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)． 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.經(jīng)檢驗(yàn)x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方 程的根． ∵x的取值范圍是0.55～0.75， 故x＝0.5不符合題意，應(yīng)舍去．∴x＝0.6. 答　當(dāng)電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%. 12．

55、解　(1)設(shè)DN的長為x (x>0)米， 則AN＝(x＋2)米. ∵＝，∴AM＝， ∴SAMPN＝AN·AM＝. 由SAMPN>32，得>32，又x>0， 得3x2－20x＋12>0， 解得：0<x<或x>6， 即DN長的取值范圍是∪(6，＋∞)． (2)矩形花壇AMPN的面積為 y＝＝ ＝3x＋＋12≥2＋12＝24， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24. 故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米． [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]

56、 [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]  [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] 答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．h(x)>g(x)>f(x) 7．－1或2 8．①④⑤ 9．[0，＋∞)　[0，＋∞) 10．解　(1)由題意知 解得m＝1±. (2)由題意知 解得m＝0(舍)或2，∴m＝2. (3)由題意知 解得m∈(－∞，－1)∪(1＋，＋∞)． 11．解　設(shè)f(x)＝xα，則由題意得2＝( )α， ∴α＝2，即f(x)＝x2，再設(shè)g(x)＝xβ， 則由題意得＝(－2)β， ∴β＝－2，即g(x

57、)＝x－2，在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖像，如圖所示． 由圖像可知： ①當(dāng)x＞1或x＜－1時，f(x)＞g(x)； ②當(dāng)x＝±1時，f(x)＝g(x)； ③當(dāng)－1＜x＜1且x≠0時，f(x)＜g(x)． 12．解　由條件知>0， －n2＋2n＋3>0，解得－1<n<3. 又n＝2k，k∈Z，∴n＝0,2. 當(dāng)n＝0,2時，f(x)＝. ∴f(x)在R上單調(diào)遞增． ∴f(x2－x)>f(x＋3)轉(zhuǎn)化為x2－x>x＋3. 解得x<－1或x>3. ∴原不等式的解集為(－∞，－1)∪(3，＋∞)． [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]