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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學 章末綜合測評(三)　統(tǒng)計案例 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列說法中錯誤的是(　　) A．如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到的點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)將散布在某一條直線的附近 B．如果兩個變量x與y之間不存在著線性關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能寫出一個線性方程 C．設(shè)x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x＋，叫

2、做回歸系數(shù) D．為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計檢驗的方法來判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 【解析】　任何一組(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都能寫出一個線性方程，只是有的不存在線性關(guān)系． 【答案】　B 2.如圖1所示，有5組數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后(填字母代號)，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大(　　) 圖1 A．E　　　 B．C　　　 C．D　　　 D．A 【解析】　由題圖易知A，B，C，D四點大致在一條直線上，而E點偏離最遠，故去掉E點后剩下的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大． 【答案】　A 3．在一次試驗中，當變量x的取值分別為1，，，時，變量y的值分別為2,3

3、,4,5，則y與的回歸曲線方程為(　　) 【導學號：97270064】 A.＝＋1 B.＝＋3 C.＝2x＋1 D.＝x－1 【解析】　由數(shù)據(jù)可得，四個點都在曲線＝＋1上． 【答案】　A 4．有下列說法： ①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適； ②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好； ③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】?、龠x用的模型是否合適與殘差點的分布有關(guān)；對于

4、②③，R2的值越大，說明殘差平方和越小，隨機誤差越小，則模型的擬合效果越好． 【答案】　D 5．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 【解析】　在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強． 【答案】　D 6．在2×2列聯(lián)表中，下列哪兩個比值相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大(　　) A.與 B.與 C.與 D.與 【解析】　當ad與bc相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時與相差越大． 【答案】　A 7．如圖2,5個(x，y)數(shù)

5、據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(　　) 圖2 A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關(guān)性變強 【解析】　由散點圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。? 【答案】　B 8．(2016·安慶一中期中)在一次對性別與是否說謊有關(guān)的調(diào)查中，得到如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷如下結(jié)論中正確的是(　　) 說謊 不說謊 總計 男 6 7 13 女 8 9 17 總計 14 16 30 A.在此次調(diào)查中有95%的把握認為是否說謊與性別有關(guān)

6、 B．在此次調(diào)查中有99%的把握認為是否說謊與性別有關(guān) C．在此次調(diào)查中有99.5%的把握認為是否說謊與性別有關(guān) D．在此次調(diào)查中沒有充分證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān) 【解析】　由表中數(shù)據(jù)得k＝≈0.002 42<3.841. 因此沒有充分證據(jù)認為說謊與性別有關(guān)，故選D. 【答案】　D 9．某地財政收入x與支出y滿足線性回歸方程＝x＋＋e(單位：億元)，其中＝0.8，＝2，|e|<0.5，如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預計不會超過(　　) A．10億 B．9億 C．10.5億 D．9.5億 【解析】　代入數(shù)據(jù)得y＝10＋e，∵|e|<0.5， ∴|

7、y|<10.5，故不會超過10.5億． 【答案】　C 10．(2016·合肥高二檢測)廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為＝256＋3x，表明(　　) A．廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元 B．廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元 C．廢品率每增加1%，生鐵成本平均每噸增加3元 D．廢品率不變，生鐵成本為256元 【解析】　回歸方程的系數(shù)表示x每增加一個單位，平均增加個單位，當x為1時，廢品率應為1%，故當廢品率增加1%時，生鐵成本平均每噸增加3元． 【答案】　C 11．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5

8、 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，<a′ C.<b′，>a′ D.<b′，<a′ 【解析】　由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，所以<b′，>a′. 【答案】　C 12．兩個分類變量

9、X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 附： P(K2≥k0) 0.05 0.025 k0 3.841 5.024 【解析】　2×2列聯(lián)表如下： x1 x2 總計 y1 10 21 31 y2 c d 35 總計 10＋c 21＋d 66 故K2的觀測值k＝≥5.024. 把選項A，B，C，D代入驗證可知選A. 【答案】　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共2

10、0分．將答案填在題中的橫線上) 13．已知一回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，則＝________. 【導學號：97270065】 【解析】　因為＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且＝1.5＋45，所以＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】　58.5 14．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持企業(yè)改革 不贊成企業(yè)改革 總計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 總計 86 103 189 對于人力

11、資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)試求K2的觀測值為________． 【解析】　根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝ ≈10.76. 【答案】　10.76 15．(2016·深圳高二檢測)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 加工時間Y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________． 【解析】　由表知＝30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則＝(62

12、＋m＋75＋81＋89)＝，因為＝0.67＋54.9， 即＝0.67×30＋54.9， 解得m＝68. 【答案】　68 16．某地區(qū)恩格爾系數(shù)Y(%)與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 年份x 2006 2007 2008 2009 恩格爾系數(shù)Y(%) 47 45.5 43.5 41 從散點圖可以看出Y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為＝x＋4 055.25，據(jù)此模型可預測2017年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)Y(%)為________． 【解析】　由表可知＝2 007.5，＝44.25. 因為＝ ＋4 055.25， 即44.25＝2 007.5＋4 055.25，

13、 所以≈－2，所以回歸方程為＝－2x＋4 055.25，令x＝2 017，得＝21.25. 【答案】　21.25 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表. 身高/cm 60 70 80 90 100 110 體重/kg 6.13 7.9 9.99 12.15 15.02 17.5 身高/cm 120 130 140 150 160 170 體重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 42.25 55.

14、05 (1)給出兩個回歸方程： ①y＝0.429 4x－25.318， ②y＝2.004e0.019 7x. 通過計算，得到它們的相關(guān)指數(shù)分別是：R＝0.9311，R＝0.998.試問哪個回歸方程擬合效果更好？ (2)若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么該地區(qū)某中學一男生身高為175 cm，體重為78 kg，他的體重是否正常？ 【解】　(1)∵R>R， ∴選擇第二個方程擬合效果更好． (2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x， 得y＝62.97， 由于＝1.24>1.2，所以這名男生偏胖． 18．(本小題滿分12分

15、)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 為了對x，y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：甲模型＝6.5x＋17.5，乙模型＝7x＋17，試比較哪一個模型擬合的效果更好． 【解】　R＝1－＝1－＝0.845， R＝1－＝1－＝0.82. 又∵84.5%>82%， ∴甲選用的模型擬合效果更好． 19．(本小題滿分12分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中合格品有493件

16、，次品有17件．試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響？ 【解】　(1)2×2列聯(lián)表如下： 合格品數(shù) 次品數(shù) 總計 甲在生產(chǎn)現(xiàn)場 982 8 990 甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場 493 17 510 總計 1 475 25 1 500 由列聯(lián)表可得|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12 750，相差較大，可在某種程度上認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”． (2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值為 k＝≈13.097>6.635， 所以在犯

17、錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系． 20．(本小題滿分12分)有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示： y1 y2 x1 a 20－a x2 15－a 30＋a 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系？ 【解】　查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系，則k≥2.706，而 k＝ ＝＝. 故k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04. 又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或

18、9， 故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系． 21．(本小題滿分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年　份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均

19、純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ＝，＝－. 【解】　(1)由所給數(shù)據(jù)計算得＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3

20、. (2)由(1)知，b＝0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將2015年的年份代號t＝9代入(1)中的回歸方程，得 ＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元． 22．(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 圖3 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女

21、性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷“體育迷”與性別是否有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 總計 男 女 總計 (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性， 若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附：K2＝， P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 【解】　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 總計 男 30 15 45 女 45 10 55 總計 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 k＝＝ ＝≈3.030.因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，其中女生為2人． 記：從“超級體育迷”中取2人，至少有1名女性為事件A. 則P(A)＝＝， 即從“超級體育迷”中任意選取2人，至少有1名女性觀眾的概率為.