《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 學(xué)案第3章章末分層突破》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 學(xué)案第3章章末分層突破（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 章末分層突破 , [自我校對] ①散點(diǎn)圖 ②＝x＋ ③殘差圖 ④相關(guān)指數(shù) ⑤等高條形圖 　

2、 線性回歸分析 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．根據(jù)兩個變量的一組觀測值，可以畫出散點(diǎn)圖或利用相關(guān)系數(shù)r，判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，可得出線性回歸直線方程． 利用公式求回歸直線方程時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)求時，利用公式＝，先求出＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)，＝(y1＋y2＋y3＋…＋yn)．再由＝－ 求的值，并寫出回歸直線方程． (2)回歸直線一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)(，)． (3)回歸直線方程中的截距和斜率都是通過樣本估計(jì)得來的，存在誤差，這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差． (4)

3、回歸直線方程＝＋x中的表示x每增加1個單位時預(yù)報(bào)變量y的平均變化量，而表示預(yù)報(bào)變量y不隨x的變化而變化的部分． (5)在一元線性回歸模型中，相關(guān)指標(biāo)R2與相關(guān)系數(shù)r都能刻畫線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果．|r|越大，R2就越大，用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好． 　關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得＝6.5， (1)求y與x的線性回歸方程； (2)現(xiàn)有第二個線性模型：＝7x＋17，且R2＝0.82. 若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由． 【規(guī)

4、范解答】　(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋. ＝＝5， ＝＝50， ∴＝6.5x＋經(jīng)過(，)， ∴50＝6.5×5＋，∴＝17.5， ∴y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5. (2)由(1)的線性模型得yi－i與yi－的關(guān)系如下表： yi－i －0.5 －3.5 10 －6.5 0.5 yi－ －20 －10 10 0 20 所以(yi－i)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋(－10)2＋(－6.5)2＋0.52＝155. (yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000. 所以R＝1－＝

5、1－＝0.845. 由于R＝0.845，R2＝0.82知R>R2， 所以(1)的線性模型擬合效果比較好． [再練一題] 1．(2016·長春高二檢測)已知某連鎖經(jīng)營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表： 商店名稱 A B C D E 銷售額x(千萬元) 3 5 6 7 9 利潤額y(千萬元) 2 3 3 4 5 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程； (3)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元，試估計(jì)它的利潤額是多少． (參考公式：＝，＝－. 其

6、中，iyi＝112，＝200) 【解】　(1)散點(diǎn)圖． (2)由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得n＝5，＝＝6，＝＝3.4，＝＝0.5，＝3.4－0.5×6＝0.4. 則線性回歸方程為＝0.5x＋0.4. (3)將x＝10代入線性回歸方程中得到＝0.5×10＋0.4＝5.4(千萬元)． 即估計(jì)該零售店的利潤額約為5.4千萬元． 非線性回歸分析 一般地，有些非線性回歸模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，即借助于線性回歸模型研究呈非線性回歸關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系．具體處理方法為： (1)描點(diǎn)，選模．畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與已經(jīng)學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函

7、數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)． (2)解模．先對變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，再利用線性回歸模型來解模． (3)比較檢驗(yàn)．通過回歸分析比較所建模型的優(yōu)劣． 常見的非線性函數(shù)轉(zhuǎn)換方法： (1)冪型函數(shù)y＝axm(a為正數(shù)，x，y取正值) 解決方案：對y＝axm兩邊取常用對數(shù)，有l(wèi)g y＝lg a＋mlg x，令u＝lg y，v＝lg x，則原式可變?yōu)閡＝mv＋lg a，其中m，lg a為常數(shù)，該式表示u，v的線性函數(shù)． (2)指數(shù)型函數(shù)y＝cax(a，c>0，且a≠1) 解決方案：對y＝cax兩邊取常用對數(shù)，則有l(wèi)g y＝lg c＋xlg a，令u＝lg y，則

8、原式可變?yōu)閡＝xlg a＋lg c，其中l(wèi)g a和lg c為常數(shù)，該式表示u，x的線性函數(shù)．與冪函數(shù)不同的是x保持不變，用y的對數(shù)lg y代替了y. (3)反比例函數(shù)y＝(k>0) 解決方案：令u＝，則y＝ku，該式表示y，u的線性函數(shù)． (4)二次函數(shù)y＝ax2＋c 解決方案：令u＝x2，則原函數(shù)可變?yōu)閥＝au＋c，該式表示y，u的線性函數(shù)． (5)對數(shù)型函數(shù)y＝clogax 解決方案：令x＝au，則原函數(shù)可變?yōu)閥＝cu，該式表示y，u的線性函數(shù)． 　某種書每冊的成本費(fèi)y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)： x 1 2 3 5 10 20

9、 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 作出x與y的散點(diǎn)圖，判斷x與y之間的關(guān)系，并建立y與x的回歸方程． 【精彩點(diǎn)撥】　首先作出x與y的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖特征，判斷x與y的關(guān)系并建立y與x的回歸方程． 【規(guī)范解答】　散點(diǎn)圖如圖所示： 由圖可知，該散點(diǎn)圖與反比例函數(shù)圖象擬合得最好．于是，作變量變換u＝，問題所給數(shù)據(jù)變成如下表所示的10對數(shù)據(jù)： ui 1 0.5 0.33 0.2 0.1 yi 10.15 5.52 4.08 2.85

10、 2.11 ui 0.05 0.03 0.02 0.01 0.005 yi 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 然后作相關(guān)性檢驗(yàn)：r≈0.999 8，我們認(rèn)為u與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由y對u的回歸方程有意義，通過計(jì)算可知≈8.973，≈1.125，故回歸直線方程為＝8.973u＋1.125，最后代回u＝可得，＝1.125＋. [再練一題] 2．一個昆蟲的某項(xiàng)指標(biāo)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組數(shù)據(jù)如下表： 溫度 x/℃ 2 3 4 5 6 7 8 某項(xiàng) 指標(biāo)y 5.790 6.810 8.199

11、 10.001 12.190 14.790 17.801 試建立某項(xiàng)指標(biāo)y關(guān)于溫度x的回歸模型，并判斷你所建立的回歸模型的擬合效果． 【解】　 畫出散點(diǎn)圖如圖所示，樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，而是分布在某一條二次函數(shù)曲線y＝Bx2＋A的周圍． 令X＝x2，則變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在y＝bX＋a(b＝B，a＝A)的周圍． 由已知數(shù)據(jù)可得變換后的樣本數(shù)據(jù)表： X 4 9 16 25 36 49 64 某項(xiàng) 指標(biāo)y 5.790 6.810 8.199 10.001 12.190 14.790 17.801 計(jì)算得到線性回歸方程為＝0.

12、199 94X＋4.999 03. 用x2替換X，得某項(xiàng)指標(biāo)y關(guān)于溫度x的回歸方程＝0.199 94x2＋4.999 03. 計(jì)算得R2≈0.999 997，幾乎為1，說明回歸模型的擬合效果非常好． 獨(dú)立性檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系的一種方法．在判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系時，作出等高條形圖只能近似地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)可以精確地得到可靠的結(jié)論． 獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表． (2)根據(jù)公式計(jì)算K2的觀測值k. (3)比較k與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷． 　(2016·池州高二

13、檢測)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表； (2)判斷40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律是否有關(guān)． 【精彩點(diǎn)撥】　(1)解決本題關(guān)鍵是首先弄清問題中的兩個分類變量及其取值分別是什么，其次掌握2×2列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)特征． (2)利用2×2列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測值，再結(jié)合臨界值表來分析相關(guān)性的大?。? 【規(guī)范解答】　(1)由已知可列2×2列聯(lián)表如下：

14、 患胃病 未患胃病 總計(jì) 生活規(guī)律 20 200 220 生活不規(guī)律 60 260 320 總計(jì) 80 460 540 (2)根據(jù)列聯(lián)表得K2的觀測值為 k＝≈9.638. 因?yàn)?.638>7.879， 因此，我們在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病和生活規(guī)律有關(guān)． [再練一題] 3．(2016·威海高二檢測)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 總計(jì) 男生 5 女生 10 總計(jì) 50

15、 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為0.6. (1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)； (2)能否有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由． (參考公式：K2＝， 其中n＝a＋b＋c＋d) 【解】　(1)依題意可知喜愛打籃球的學(xué)生的人數(shù)為30. 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜愛 打籃球 不喜愛 打籃球 總計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計(jì) 30 20 50 (2)因?yàn)閗＝≈8.333>6.635，所以，有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān). 1．(2014·重慶高

16、考)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3　　　　B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 【解析】　因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項(xiàng)C和D.因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn)(3,3.5)的坐標(biāo)分別代入選項(xiàng)A和B中的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可以排除B，故選A. 【答案】　A 2．(2015·福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6

17、 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 【解析】　由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴當(dāng)x＝15時，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)． 【答案】　B 3．(2014·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0

18、2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0 【解析】　作出散點(diǎn)圖如下： 觀察圖象可知，回歸直線＝bx＋a的斜率b＜0，當(dāng)x＝0時，＝a＞0.故a＞0，b＜0. 【答案】　B 4．(2015·山東東營二模)某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝－10x＋200，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r＝－10 C．當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件 D．當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件左右 【解析】　當(dāng)銷售價格為10元時，＝－10×10＋200＝100，即銷售量為100件左右，選D. 【答案】　D