《北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：6.6直接證明與間接證明含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué) 理提升作業(yè)：6.6直接證明與間接證明含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 課時提升作業(yè)(四十) 一、選擇題 1.在證明命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的過程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中應(yīng)用了　(　　) (A)分析法 (B)綜合法 (C)分析法和綜合法綜合使用 (D)間接證法 2.要證明a2+b2-1-a2b2≤0,只要證明　(　　) (A)2ab-1-a2b2≤0 (B)a2+b2

2、-1-≤0 (C)-1-a2b2≤0 (D)(a2-1)(b2-1)≥0 3.(20xx西安模擬)若a,b∈R,ab>0,則下列不等式中恒成立的是　(　　) (A)a2+b2>2ab (B)a+b≥2 (C)+> (D)+≥2 4.(20xx宿州模擬)用反證法證明命題“a,b∈N,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1個能被5整除”,則假設(shè)的內(nèi)容是　(　　) (A)a,b都能被5整除 (B)a,b都不能被5整除 (C)a不能被5整除 (D)a,b有一個不能被5整除 5.(20xx洛陽模擬)在不等邊三角形ABC中,a為最大邊,要想得到A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,

3、c應(yīng)滿足的條件是　(　　) (A)a2b2+c2 (D)a2≤b2+c2 6.(20xx鄭州模擬)若|loga|=loga,|logba|=-logba,則a,b滿足的條件是　 (　　) (A)a>1,b>1 (B)01 (C)a>1,00，則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( ) (A)恒為正數(shù) (B)恒為負(fù)數(shù) (C)恒為0 (

4、D)可正可負(fù) 8.已知a,b,c都是負(fù)數(shù),則三數(shù)a+,b+,c+　(　　) (A)都不大于-2 (B)都不小于-2 (C)至少有一個不大于-2 (D)至少有一個不小于-2 二、填空題 9.如果a+b>a+b,則a,b應(yīng)滿足的條件是　　　. 10.(20xx九江模擬)完成反證法證題的全過程. 已知:a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一個排列. 求證:乘積P=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)為偶數(shù). 證明:假設(shè)P為奇數(shù),則　　　　均為奇數(shù),因為奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)=　　　　=　　　　=0,得出矛盾,所以P為偶數(shù). 11.已知f(1,1)=1,f

5、(m,n)∈N+(m,n∈N+),且對任意的m,n∈N+都有: (1)f(m,n+1)=f(m,n)+2. (2)f(m+1,1)=2f(m,1). 給出以下三個結(jié)論:①f(1,5)=9;②f(5,1)=16; ③f(5,6)=26.其中正確結(jié)論的序號有　　　. 三、解答題 12.(20xx安慶模擬)若x,y都是實數(shù),且x+y>2.求證:<2與<2中至少有一個成立. 13.(2012福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù). (1)sin213+cos217-sin 13cos 17. (2)sin215+cos215-sin 15cos 15

6、. (3)sin218+cos212-sin 18cos 12. (4)sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48. (5)sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55. ①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù). ②根據(jù)①的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論. 14.(1)求證：當(dāng)a>1時，不等式a3+>a2+成立. (2)要使上述不等式成立，能否將條件“a>1”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件，并簡述理由；若不能，也請說明理由. (3)請你根據(jù)(1)(2)的結(jié)果，寫出一個更為一般的結(jié)論，且予以證明. 答案解析 1.

7、【解析】選B.從已知條件出發(fā),推出要證的結(jié)論,滿足綜合法. 2.【解析】選D.a2+b2-1-a2b2≤0 ?(a2-1)(b2-1)≥0. 3.【解析】選D.A中a2+b2≥2ab,B,C中,若a<0,b<0時不成立. 4.【解析】選B.該命題意思是說“a,b有能被5整除的”,所以反設(shè)應(yīng)是“a,b都不能被5整除”. 5.【解析】選C.當(dāng)A為鈍角時,cosA<0, 因此<0,于是a2>b2+c2. 6.【思路點撥】先利用|m|=m,則m≥0,|m|=-m,則m≤0,將條件進行化簡,然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a和b的范圍. 【解析】選B.∵|loga|=loga, ∴l(xiāng)o

8、ga≥0=loga1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知01. 7.【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0以及等差數(shù)列的性質(zhì)a1+a5=2a3，關(guān)鍵判斷f(a1)+f(a5)>0. 【解析】選A.由于f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，且a3>0，所以f(a3)>f(0)=0. 而a1+a5=2a3，所以a1+a5>0，則a1>-a5， 于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5), 因此f(a1)+f(a5)>0, 所以有f(a1)+f(a3)+f(a5

9、)>0. 8.【解析】選C.假設(shè)三個數(shù)都大于-2, 即a+>-2,b+>-2,c+>-2,則得到 (a+)+(b+)+(c+)>-6. 而a,b,c都是負(fù)數(shù), 所以(a+)+(b+)+(c+) =(a+)+(b+)+(c+) ≤-2-2- 2 =-6, 這與(a+)+(b+)+(c+)>-6矛盾,因此三個數(shù)中至少有一個不大于-2. 【變式備選】設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則實數(shù)a,b,c中至少有一個不小于　　　. 【解析】假設(shè)a,b,c都小于,即a<,b<,c<, 則a+b+c<1,這與a+b+c=1矛盾,因此實數(shù)a,b,c中至少有一個不小于. 答案： 9

10、.【解析】a+b>a+b ?(-)2(+)>0?a≥0,b≥0,且a≠b. 答案：a≥0,b≥0且a≠b 10.【解析】第一個空應(yīng)填:a1-1,a2-2,…,a7-7. 第二個空應(yīng)填:(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7). 第三個空應(yīng)填:(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7). 答案：a1-1,a2-2,…,a7-7　(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)　(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7) 11.【解析】在(1)式中令m=1可得 f(1,n+1)=f(1,n)+2, 則f(1,5)=f(1,4)+2=…=9; 在(2)式中,由f(m+1,1)

11、=2f(m,1)得, f(5,1)=2f(4,1)=…=16f(1,1)=16, 從而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故①②③均正確. 答案：①②③ 12.【證明】假設(shè)<2與<2均不成立, 則≥2且≥2, ∴1+x≥2y且1+y≥2x, ∴2+x+y≥2x+2y, ∴x+y≤2,與已知x+y>2矛盾, ∴<2與<2中至少有一個成立. 13.【解析】①選擇(2)式計算如下sin215+cos215- sin 15cos 15=1-sin 30=. ②三角恒等式為sin2α+cos2(30-α)-sinαcos(30-α)=. 證明如下:sin2α+cos2(30

12、-α)-sinαcos(30-α) =sin2α+(cos 30cosα+sin30sinα)2-sinα(cos30cosα+sin30sinα) =sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α- sinαcosα-sin2α =sin2α+cos2α=. 14. 【解析】(1)a3+-a2-=(a-1)(a5-1)，因為a>1，所以(a-1)(a5-1)>0，故原不等式成立. (2)能將條件“a＞1”適當(dāng)放寬.理由如下：由于a-1與a5-1對于任意的a>0且a≠1都保持同號，所以上述不等式對任何a>0且a≠1都成立，故條件可以放寬為a>0且a≠1. (3)根據(jù)(1)(2)的證明，可推知： 若a>0且a≠1，m>n>0， 則有am+>an+. 證明如下： am-an+-=an(am-n-1)-(am-n-1) =(am-n-1)(am+n-1), 若a>1，則由m>n>0得am-n-1>0,am+n-1>0，知不等式成立； 若0n>0得am-n-1<0,am+n-1<0，知不等式成立. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊。