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黑龍江省哈師大附中 2012 屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）一、 選擇題（每小題 5 分,共 60 分）1．若集合 A= ，則 = （ ）12logx?????????RCAA． B． [,)??2(,)??C． D． ??2,0[,)????,0(,)??2．曲線(xiàn) 在點(diǎn)Ａ（０，１）處的切線(xiàn)斜率為 （ ）xye?Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ． Ｄ．e1e3．已知函數(shù) f（x）＝ ，若 f（a）＋f （1）＝0，則實(shí)數(shù) a 的值等于 （ ）{2x， x＞ 0x＋ 1，x≤0)A．－3 B．－1 C．1 D．34．函數(shù) 的值域?yàn)?（ ）21xy????????A． B． C． D．??,??1,2??????1,2??????1,2????????5．下列命題的說(shuō)法正確的是 （ ）A． “ ”是“ ”的充分不必要條件21x?xB． “ ”是“ ”的必要不充分條件?2560??C．命題“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”xR??1x??xR??210x??D．命題“若 x=y，則 ”的逆否命題為真命題siny6．函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）2()5fxlx??A． B． C． D．01237．已知 ，則 （ ）=2tan?2sin??A． B． C． D．53134?1351348．為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn) （ ）lg0xylgyx?A． 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度9．函數(shù) 是 （ ）2()1sin()4-fxx??A．最小正周期為 的偶函數(shù) B．最小正周期為 的奇函數(shù) ?C．最小正周期為 的偶函數(shù) D．最小正周期為 的奇函數(shù)2 210．函數(shù) 在[0，1] 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ）log()ayx??A． （0，1） B． （1，2） C． D．??1,??,??11．設(shè)函數(shù) ，將 的圖像向右平移 個(gè)單位，使得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則()cs()4fx?()yfx?(0)??的最小值為 （ ）?A． B． C． D．8?384?34?12．函數(shù) 的定義域?yàn)?R， ，對(duì)任意 ， ，則 的解集為（ ）()fx(2)f??xR?'()f?()9fx?A． （－２，２） B． C． D．??,????,2???,??二、填空題（每小題 5 分,共 20 分）13．已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P ，且 ，則 ．?(,6)x?35tan??_x14．函數(shù) 在閉區(qū)間［－３，０］上的最大值為_(kāi)_________． 3()fx??15．空間中，有如下命題：①互相平行的兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線(xiàn)；②若平面 //平?面 ，則平面 內(nèi)任意一條直線(xiàn) m//平面 ；③若平面 與平面 的交線(xiàn)為 m，平面 內(nèi)的直線(xiàn) n 直線(xiàn) m，則?????直線(xiàn) n 平面 ④若平面 內(nèi)的三點(diǎn) A，B，C 到平面 的距離相等，則平面 //平面 ．其中正確命題的序號(hào)是?? ?____________． 16．在 中，且 ． ． 所對(duì)邊分別為 ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為,90RtABC?????,abccx??．_三、解答題（共 70 分）17． （10 分） 在 中， 分別為 ． ． 的對(duì)邊，已知 ， ，ABC?,abcABC-3tanABtan=3? 7c?面積為 ．32（1）求 的大小;（2）求 的值．?ab?18． （12 分） 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積．２２３ １２２１２２正視圖 側(cè)(左)視圖俯視圖19． （12 分）設(shè) , ，滿(mǎn)足 ．a(chǎn)R?cos2fx(ainx-cs)+o(-x)?（ ） =()(03ff???（1）求 的最大值及此時(shí) 取值的集合；()f（2）求 的增區(qū)間．x20． （12 分） 已知函數(shù) ．2()()fxalnxR???（1）當(dāng)時(shí) 時(shí)，求 的最小值；4a?（2）若函數(shù) 在區(qū)間 上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù) 的取值范圍．()fx(01)a21． （12 分） 如圖,直角三角形 BCD 所在的平面垂直于正三角形 ABC 所在的平面,其中 , 平面 ABC, DCB?PADC=BC=2PA , E．F 分別為 DB．CB 的中點(diǎn)． （1）證明：AE BC；?（2）求直線(xiàn) PF 與平面 BCD 所成的角．A BCDEFP22． （12 分）已知函數(shù) ， （1）求 的單調(diào)區(qū)間；())xfxke??()fx（2） 在區(qū)間[0,1]上的最小值為關(guān)于 k 的函數(shù) ，求 的解析式．()f g()k（3）判斷 的單調(diào)性．gk參考答案一、 選擇題1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A A C D C D C B B A B二．填空題13．10 14．7 15． ② 16． ?1,2??，三．解答題17．解：（1） tan(A+B)=-3tanC3?=??（2）22cos1sin5.cbSa????18．解:分三部分,一個(gè)圓柱,半圓柱和一個(gè)四棱柱 2212()154V?????19．解:（1）()sin2cos()(0233fxaxffa??????當(dāng) 時(shí) (6kZ???sin16x???????的最大值為 2,取最大值時(shí) 的集合為 ．()fx?,3kZ??????????(2) 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．()fx,()63kkZ??????????20． 解： （1） 當(dāng) 時(shí), 4a?2()4lnfxx2()1xf????當(dāng) 時(shí) 函數(shù) 取最小值 3．x()f（2） 設(shè) 2()0)xf????2g(x=a?依題意 得 ．0(1g??或 4a???或21． 證明：（１）可證 ，所以 平,BCEFA?BC?面ＡＥＦ，則AE BC；?（２）可證 即為直線(xiàn) PF 與平面 BCD 所成的角．PF?在 中，因?yàn)镽tE?，31,22AD??所以 ，故 ＝ ．即直線(xiàn) PF 與tanPFEPFE?60? 平面 BCD 所成的角為 ．60?22．解:（1）/()1)xfxke??，令/()1fxk???； 所以 ??fx在(,k??上遞減，在 (,?上遞增；（2）當(dāng) 0,?即時(shí)，函數(shù) ??fx在區(qū)間 ??0,上遞增，所以 min()(0)fxfk??；當(dāng) 1k?即 2k時(shí)，由（I ）知，函數(shù) ??fx在區(qū)間 ??,1k?上遞減， 1,]上遞增，所以1min()()kfxfe??；當(dāng) ,k??即時(shí)，函數(shù) ??fx在區(qū)間 ??0,1上遞減，所以 min()()fxfke?。綜上 ．1,()2),kge?????????（3） 單調(diào)遞減．??,?? A BCDEFP