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第一章 直線運動 1．直線運動的有關(guān)概念、規(guī)律是本章的重點，勻變速直線運動規(guī)律的應用及v—t圖象是本章的難點。 2．注意本章內(nèi)容與生活實例的結(jié)合，通過對這些實例的分析、物理情境的構(gòu)建、物理過程的認識，建立起物理模型，再運用相應的規(guī)律處理實際問題。 3．本章規(guī)律較多，同一試題往往可以從不同角度分析，得到正確答案，多練習一題多解，對熟練運用公式有很大幫助。 第02講 勻變速直線運動 1.掌握勻變速直線運動的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟練應用. 2.掌握并能應用勻變速直線運動的幾個推論：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系式． 一、勻變速直線運動的規(guī)律 1． 變速直線運動 (1)定義：沿著一條直線運動，且加速度不變的運動． (2)分類 ①勻加速直線運動，a與v0方向同向． ②勻減速直線運動，a與v0方向反向． 2． 變速直線運動的規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度關(guān)系式：v2－v＝2ax. 二、勻變速直線運動的推論 1． 變速直線運動的兩個重要推論 (1)物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：. (2)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 2． 速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論 (1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…(－)． 三、自由落體運動和豎直上拋運動 1． 由落體運動 (1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落． (2)運動性質(zhì)：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運動． (3)基本規(guī)律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝gt2. ③速度位移關(guān)系式：v2＝2gh. 2． 直上拋運動 (1)運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動． (2)基本規(guī)律 ①速度公式：v＝v0－gt. ②位移公式：h＝v0t－gt2. ③速度位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh. ④上升的最大高度：. ⑤上升到最高點所用時間：. 考點一　　勻變速直線運動規(guī)律的應用 ★重點歸納★ 1． 速度時間公式v＝v0＋at、位移時間公式、位移速度公式v2－v＝2ax，是勻變速直線運動的三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石． 2． 三個公式中的物理量x、a、v0、v均為矢量(三個公式稱為矢量式)，在應用時，一般以初速度方向為正方向，凡是與v0方向相同的x、a、v均為正值，反之為負值．當v0＝0時，一般以a的方向為正方向．這樣就可將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，使問題簡化． 3． 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶． ★典型案例★一個做勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A．B兩點的速度分別為v1和v2，則下列結(jié)論中不正確的有（　?。? A. 物體經(jīng)過AB位移中點的速度大小為 B. 物體經(jīng)過AB位移中點的速度大小為 C. 物體通過AB這段位移的平均速度為 D. 物體通過AB這段位移所用的中間時刻的速度為 【答案】 A 點睛：根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出AB段平均速度以及中間時刻的瞬時速度．根據(jù)速度位移公式，聯(lián)立方程組求出中點位置的瞬時速度． ★針對練習1★如圖所示，一滑塊以5m/s的速度從固定斜面底端O點沖上斜面，經(jīng)時間t1到達A點時的速度為3m/s，再經(jīng)時間t2到達B點時的速度為0，下列說法正確的是( ) A. O、A間的距離與A、B間的距離之比為5:3 B. O、A間的距離與A、B間的距離之比為3:5 C. t1與t2之比為2:3 D. t1與t2之比為3:2 【答案】 C 【解析】設加速度為a，則：；解得，選項AB錯誤；; ，則 ，選項C正確，D錯誤；故選C. ★針對練習2★一質(zhì)量為m=2kg的小球沿傾角為θ=30的足夠長的斜面由靜止開始勻加速滾下，途中依次經(jīng)過A、B、C 三點已知AB=BC=12m，由A到B和B到C經(jīng)歷的時間分別為=4s，=2s，則下列說法正確的是(g=10m/s) A. 小球的加速度大小為4m/s B. 小球經(jīng)過B點重力的瞬時功率為100W C. A點與出發(fā)點的距離為0.5m D. 小球由靜止到C點過程中重力的平均功率為70W 【答案】 C 故選：C 考點二　解決勻變速直線運動的常用方法 ★重點歸納★ 1． 一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式．它們均是矢量式，使用時要注意方向性． 2． 平均速度法 定義式對任何性質(zhì)的運動都適用，而只適用于勻變速直線運動． 3． 比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解． 4． 逆向思維法 如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動． 5． 推論法 利用Δx＝aT2：其推廣式xm－xn＝(m－n)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤為快捷． 6． 圖象法 利用v－t圖可以求出某段時間內(nèi)位移的大?。蛔芳皢栴}；用x－t圖象可求出任意時間內(nèi)的平均速度等． ★典型案例★一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，已知在運動過程的某2s內(nèi)經(jīng)過相距27m的A 、B兩點，汽車經(jīng)過B點時的速度為15m/ s ．求： （1） 汽車經(jīng)過A 點時的速度？ （2） 汽車的加速度？ （3） A 點與出發(fā)點間的距離？ （4） 汽車從出發(fā)點到A 點的平均速度？ 【答案】 （1）12m/s （2）a= 1.5m/s2 （3）48m（4）6m/s 【解析】（1）根據(jù)平均速度的推論有： ， 點睛：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷。 ★針對練習1★飛機著陸后做勻變速直線運動，10s內(nèi)前進了450m，此時速度減為著陸時速度的一半，試求： （1）飛機著陸時的速度； （2）飛機著陸后30s距著陸點多遠。 【答案】 （1）（2） 則飛機著陸后距著陸點的距離： ， 即飛機著陸后時距著陸點。 點睛：本題考查了勻變速直線運動中平均速度公式和運動公式的應用，要注意最后一問要先判斷出飛機停止的時間，本題也可以用速度和位移關(guān)系的公式來進行求解。 ★針對練習2★汽車剎車后開始做勻減速運動，第內(nèi)和第內(nèi)的位移分別為和，那么從末開始，汽車還能繼續(xù)向前滑行的最大距離是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】汽車做勻變速直線運動，可根據(jù)，代入數(shù)據(jù)可得加速度大小為1m/s2，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知t=1.5s時瞬時速度：，t=2s時瞬時速度為：，故后滑行距離為：，故C正確，ABD錯誤. 考點三　自由落體運動和豎直上拋運動 ★重點歸納★ 1．自由落體運動實質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動． 2． 豎直上拋運動的研究方法 豎直上拋運動的實質(zhì)是加速度恒為g的勻變速運動，處理時可采用兩種方法： (1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下降過程的自由落體階段． (2)全程法：將全過程視為初速度為v0、加速度為a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性．習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方． 3. 豎直上拋運動的對稱性 如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則 (1)時間對稱性：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA. (2)速度對稱性：物體上升過程經(jīng)過A點與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等． (3)能量的對稱性：物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB. ★典型案例★如圖所示，A、B兩個小球在同一高度處緊挨在一起，兩球用長為L=1m的輕繩連接，由靜止釋放A球，0.2s后再釋放B球，當A球剛好要落地時，輕繩剛好要拉直，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2．求： （1）A球下落的時間和兩球開始時離地面的高度； （2）若開始時給A球一個豎直向下的初速度，同時由靜止釋放B球，結(jié)果還是在當A球剛好要落地時，輕繩剛好要拉直，則A球拋出的初速度多大？ 【答案】 （1）0.6s 1.8m（2）25m/s 【解析】（1）設，從A球開始運動到剛好要落地的時間為，則 A球下落的高度為： B球下落的高度為： 有題意可知： 解得： ， ； 因此A球拋出時的初速度： 。 點睛：本題主要考查了物體做自由落體運動的位移時間公式，明確兩物體間的位移關(guān)系即可判斷。 ★針對練習1★在離地面足夠高的地方以20m/s的初速度豎直上拋一小球，不計空氣阻力，經(jīng)過一段時間后，小球速度大小變?yōu)?0m/s。此時（ ） A. 小球的位移方向一定向上 B. 小球的位移方向一定向下 C. 小球的速度方向一定向上 D. 小球的速度方向一定向下 【答案】 A 【解析】根據(jù)對稱性可知，小球返回拋出點時速度是20m/s，所以小球速度大小變?yōu)?0m/s的位置一定在拋出點的上方，位移方向一定向上，故A正確，B錯誤。豎直上拋運動是一種往復運動，上升和下降經(jīng)過同一點位移相同，則小球的速度可能向上，也可能向下，故CD錯誤。故選A。 點睛：要知道豎直上拋運動可以分成上升和下降兩個過程分段研究，兩個過程有對稱性．也可以看成一種有往復的勻減速直線運動進行處理． ★針對練習2★屋檐每隔相同時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖所示，不計空氣阻力。求此屋檐離地面的高度及滴水的時間間隔。（g取10 m/s2） 【答案】 3.2 m 0.2 s 【解析】設滴水的時間間隔為T，知窗子的高度等于自由下落3T內(nèi)的位移減去2T內(nèi)的位移．根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出滴水的時間間隔；通過滴水的時間間隔，可以知道一滴水下落到地面的時間， 屋檐離地面的高度為 點睛：本題考查了自由落體運動，結(jié)合初速度為零可以求解本題待求量。