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1、目錄 摘要 1 第一章 緒論 3 1.1選題的背景及意義 4 1.2設(shè)計(jì)任務(wù)及要求 5 1.3設(shè)計(jì)內(nèi)容和研究方法 5 第二章 數(shù)字濾波器 7 2.1 數(shù)字濾波器的定義 7 2.2 數(shù)字濾波器的分類 7 第三章IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì) 9 3.1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理 9 3.2 IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)原理 10 第四章 三階IIR數(shù)字高通濾波器的實(shí)現(xiàn)與仿真 21 4.1 設(shè)計(jì)步驟 21 4.2 MATLAB編程及仿真結(jié)果分析 24 總結(jié) 25 參考文獻(xiàn) 26 附錄 28 致謝 30  35 IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì) 中文摘要：

2、 數(shù)字濾波器即為將某一離散時(shí)間系統(tǒng)在某種程度上進(jìn)行轉(zhuǎn)換，具體包括時(shí)域離散以及幅度量化等方面，從而改變頻譜輸出目標(biāo)所需的有效時(shí)間離散信號(hào)且具有特定濾波功效的裝置。數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)一般具體由加法器、乘法系數(shù)以及相關(guān)的延時(shí)器構(gòu)成，且內(nèi)部存在一定的反饋回路，結(jié)構(gòu)的形式也是多樣化的，其中正準(zhǔn)型、并聯(lián)結(jié)構(gòu)型、直接型以及級(jí)聯(lián)等是較為常見的。也可以將其大致分為FIR和IIR兩類。在于傳統(tǒng)形式的模擬濾波器進(jìn)行比較，不僅具備輕質(zhì)、體積小以及便于集成等優(yōu)點(diǎn)。較為典型的IIR的代表如切比雪夫以及巴特沃斯濾波器等等，不管什么樣式的濾波裝置，在其內(nèi)部都是進(jìn)行近似運(yùn)算，這樣就會(huì)一定的累計(jì)誤差，嚴(yán)重的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小幅寄生震蕩現(xiàn)象

3、。本文具體結(jié)合巴特沃斯模擬濾波器的相關(guān)設(shè)計(jì)方法與理論，再將雙線性變換以及響應(yīng)脈沖法有效引入建立起相關(guān)數(shù)量濾波器設(shè)計(jì)的一般性的思想，最后利用MATLAB軟件針對于所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)仿真并驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可行性。 關(guān)鍵詞：IIR濾波器；MATLAB；雙線性；脈沖不變響應(yīng) 第一章 緒論 1.1 選題的背景及意義 背景：在所有技術(shù)領(lǐng)域的研究中，將有效信號(hào)從帶干擾的原始信號(hào)中提取出已成為一個(gè)重要研究環(huán)節(jié)。首先要需要對相關(guān)采集信號(hào)的參數(shù)性質(zhì)進(jìn)行一定的估計(jì)，這也就是所謂的信號(hào)處理的功效，也可以根據(jù)用戶的具體需求實(shí)現(xiàn)相應(yīng)信號(hào)的轉(zhuǎn)換。根據(jù)相關(guān)物理學(xué)知識(shí)所知，世界中的所有信號(hào)的形式都是以光、電、熱、磁以

4、及聲音等具體形式確切存在的，這些信號(hào)的幅度隨時(shí)間進(jìn)行變換，這種信號(hào)被稱為模擬信號(hào)，為了便于對信號(hào)進(jìn)行深入的了解和分析，為了實(shí)現(xiàn)此目的，可以根據(jù)具體需求引進(jìn)相關(guān)信號(hào)，比如數(shù)字類型的信號(hào)，其信號(hào)的幅度隨著時(shí)間進(jìn)行離散變化。隨著電子通信技術(shù)的發(fā)展，越來越多的數(shù)據(jù)等待進(jìn)行發(fā)送和接收，這對信號(hào)處理系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性提出了更高更好的要求。通過與模擬信號(hào)完成相關(guān)的比對，可以得出數(shù)字類型信號(hào)的優(yōu)勢所在，其在靈活性方面以及精度的穩(wěn)定性均要強(qiáng)于連續(xù)型模擬信號(hào)。分析、變換、估計(jì)、識(shí)別的過程。在此過程中需要完成相應(yīng)的處理，即進(jìn)行數(shù)字濾波以及傅里葉變換，通過有效運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助處理或者借用相關(guān)專門的設(shè)備進(jìn)行完善信號(hào)的過程稱

5、之為數(shù)字類型的信號(hào)處理。從當(dāng)前的工業(yè)發(fā)展形勢來看，數(shù)字濾波在某種程度上逐步成為相關(guān)領(lǐng)域重點(diǎn)的研究對象，不僅在工業(yè)上呈現(xiàn)出這種功效，在家用電器以及生物醫(yī)學(xué)等方面也是不可或缺的環(huán)節(jié)，涉及面非常的廣闊。先前確實(shí)存在的形式大多以模擬電路的形式為主，但是在二十一世紀(jì)科技高速發(fā)展的今天，模擬信號(hào)的運(yùn)用已經(jīng)不能滿足物質(zhì)精神發(fā)展的需要，很多難題單單憑借模擬技術(shù)是不能夠攻克的，那么就需要將數(shù)字信號(hào)的合理引入，同時(shí)可以避免一些不必要的問題發(fā)生。 在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程中，需要使一些特定頻段的信號(hào)實(shí)現(xiàn)毫發(fā)無損的接收與發(fā)送，避免失真的現(xiàn)象發(fā)生。還需要對一些信號(hào)進(jìn)行一定程度的抑制，必要的時(shí)候進(jìn)行完全阻隔，這樣一來數(shù)字

6、濾波即可看成是一種頻率選取的電路， 數(shù)字濾波器（IRR）對相關(guān)信號(hào)進(jìn)行篩選過濾，以及相關(guān)參數(shù)的評(píng)估。當(dāng)然在具體的設(shè)計(jì)過程中會(huì)始終離不開一些較為高級(jí)的編程語言，導(dǎo)致初步接觸的設(shè)計(jì)人員進(jìn)展效率非常緩慢，也伴隨著一些參數(shù)不能有效修改的問題，透明化的程度也很模糊，科學(xué)技術(shù)不斷的發(fā)展，一大批相關(guān)設(shè)計(jì)輔助軟件的出現(xiàn)以上問題就變的九牛一毛，比如matlab的誕生就為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)提供了廣闊的平臺(tái)，設(shè)計(jì)人員可以在其軟件當(dāng)中進(jìn)行虛擬數(shù)字化設(shè)計(jì)以及相關(guān)仿真的驗(yàn)證，全面促進(jìn)了一大批工程領(lǐng)域應(yīng)用的發(fā)展。 意義：若想設(shè)計(jì)出相對完善且適用性強(qiáng)的數(shù)字濾波器，必須要熟練掌握脈沖響應(yīng)不變以及雙線性變換的方法及機(jī)理，并且能夠

7、靈活運(yùn)用以上兩類方法去設(shè)計(jì)用戶所需的濾波器，需要對所設(shè)計(jì)出的裝置進(jìn)行頻譜特性的有效評(píng)估，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行相關(guān)的仿真驗(yàn)證，倘若理論結(jié)果與仿真的實(shí)際現(xiàn)象一致才能夠在某種意義上認(rèn)為所設(shè)計(jì)出的濾波器具有實(shí)效性。除此之外，在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與分析過程中還能鍛煉設(shè)計(jì)者的軟件自學(xué)能力，以及相應(yīng)的編程能力，也可以鍛煉將所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的能力。 1.2 設(shè)計(jì)任務(wù)及要求 1.2.1 設(shè)計(jì)任務(wù) 需要根據(jù)兩種方法的相互融合去完成IIR高通數(shù)字濾波器的相關(guān)設(shè)計(jì)，具體所涉及的方法為雙線性變換和脈沖響應(yīng)不變。相關(guān)的技術(shù)指標(biāo)具體包括，通帶的截頻與衰減的最大程度以及阻帶的截頻和其最小衰減量，還有滿足設(shè)計(jì)精度

8、的時(shí)間采樣間隔。最后運(yùn)用matlab完成相關(guān)模型的搭建結(jié)合編程語言進(jìn)行虛擬仿真，得出相應(yīng)頻譜曲線并理論值進(jìn)行對比分析。 1.2.2 設(shè)計(jì)要求 （1） 首先要做的就是查閱資料與文獻(xiàn)了解脈沖響應(yīng)不變法以及雙線性變換的基本原理并完成相應(yīng)公式的推導(dǎo)，從而將以上兩種方法有效融合去完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，最終進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)仿真。 （2） 分別對兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出的數(shù)字濾波器進(jìn)行觀察比對，分析其各自在頻域范圍內(nèi)的特性，最終總結(jié)出各自的特點(diǎn)與不足。 （3） 通過利用MATLAB進(jìn)行仿真，生成出所提出的濾波器的幅頻特性曲線，再將此結(jié)果與理論值進(jìn)行對比，同時(shí)需要對其衰減程度以及相應(yīng)的帶寬進(jìn)行記錄，驗(yàn)證分析能

9、否符合設(shè)計(jì)指標(biāo)當(dāng)中的具體需求。 1.3 國內(nèi)外研究成果 在我國的研究中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)：倘若根據(jù)脈沖響應(yīng)不變法完成IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)，可能會(huì)導(dǎo)致頻譜混疊失真現(xiàn)象的出現(xiàn)，造成這種現(xiàn)象的原因歸咎于在模擬頻帶的前面就完成了相應(yīng)的頻帶變換，如果將頻帶變換放在數(shù)字信號(hào)頻帶中進(jìn)行則可以消除沖激響應(yīng)不變法帶來的頻譜混疊失真問題。，根據(jù)巴特沃斯的相關(guān)設(shè)計(jì)方法基于阻帶濾波器的設(shè)計(jì)提出了一種具有高抗混疊失真的具體設(shè)計(jì)方法，由仿真結(jié)果可以看出，采用“數(shù)字-數(shù)字頻帶變換”的設(shè)計(jì)方法能夠有效避免混疊現(xiàn)象發(fā)生，經(jīng)相關(guān)仿真的驗(yàn)證了該方法的可行性。 1.4 設(shè)計(jì)內(nèi)容和研究方法 1.4.1 設(shè)計(jì)內(nèi)容 根據(jù)具體的設(shè)計(jì)指

10、標(biāo)，可以得到確切的通帶、阻帶截頻以及通帶最大衰減量，阻帶最小衰減，采樣間隔，按照以上技術(shù)要求，進(jìn)行高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，并觀察其相應(yīng)的幅頻特性曲線。 1.4.2研究方法 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程：首先進(jìn)行相關(guān)技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換即轉(zhuǎn)化為模擬指標(biāo)，再根據(jù)現(xiàn)有的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，得出相應(yīng)的傳遞函數(shù)H(s)，再將所得的傳函進(jìn)行s到z平面的相關(guān)映射，最終得到傳函關(guān)于H（z）的數(shù)字濾波器。 本文通過參考大量的國內(nèi)外參考文獻(xiàn)，對IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)原理及方法進(jìn)行分析，通過對幅頻特性曲線的觀察對不同設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對比。 第二章 總結(jié) 針對于數(shù)字濾波器的相關(guān)設(shè)計(jì)進(jìn)行了全面的國內(nèi)

11、外相關(guān)的文獻(xiàn)檢索，并對檢索結(jié)果進(jìn)行了相應(yīng)的分析總結(jié)，歸納出現(xiàn)有IIR高通型數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，本文通過參考大量的國內(nèi)外參考文獻(xiàn)，對IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)原理及方法進(jìn)行分析，通過對幅頻特性曲線的觀察對不同設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對比。 在本次的畢業(yè)設(shè)計(jì)當(dāng)中，是基于相關(guān)模擬行濾波器從而進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，可以概括為模擬傳函H(S)向數(shù)字傳遞函數(shù)H(z)的轉(zhuǎn)化，所進(jìn)行的脈沖響應(yīng)在本質(zhì)上屬于沖激響應(yīng)，在此過程中模擬型相應(yīng)的頻譜限帶是要比折疊頻率小的，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用過程中嚴(yán)格限帶是不可能實(shí)現(xiàn)的，因此失真現(xiàn)象是不可避免的，僅限于進(jìn)行帶通、低通形式濾波器的設(shè)計(jì)。針對于高通型或者阻帶型根據(jù)雙線性變化法就可

12、有效避免混疊失真的出現(xiàn)。 除此之外，不僅對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了理論與實(shí)際相結(jié)合的運(yùn)用，還對相關(guān)軟件進(jìn)行自學(xué)，比如MATLAB，通過查閱相關(guān)書籍以及視頻資料，其程序的編寫較其他語言更為簡單，為確保設(shè)計(jì)的可行性，完成了所建立的濾波器的仿真驗(yàn)證。 在設(shè)計(jì)過程中不斷探索，不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，在更正錯(cuò)誤、彌補(bǔ)不足中進(jìn)步。所以我們應(yīng)當(dāng)具有不斷探索進(jìn)步的精神，學(xué)習(xí)知識(shí)并懂得學(xué)以致用，在IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)過程中，雖然設(shè)計(jì)并不完美，但是在課程設(shè)計(jì)過程中學(xué)到了很多，使我終身受益。   第三章 數(shù)字濾波器 2.1 數(shù)字濾波器的定義 數(shù)字濾波器可以利用離散時(shí)間系統(tǒng)對數(shù)字信號(hào)中時(shí)域離散、幅

13、度量化的信號(hào)進(jìn)行濾波，具有實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波處理的功能，數(shù)字濾波器有精度高、可靠性強(qiáng)、方便集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器可分為有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖激響應(yīng)(IIR) 數(shù)字濾波器。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)器、乘以系數(shù)和加法器等基本運(yùn)算組成，可以組合為直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型、正準(zhǔn)型四種結(jié)構(gòu)形式。由于運(yùn)算中的近似處理，使誤差不斷累積，有時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 2.2 數(shù)字濾波器的分類 1．?dāng)?shù)字濾波器根據(jù)單位沖擊響應(yīng)的時(shí)間特性分類可分為：無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（IIR）和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIR）。 （1）無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器：無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器是對單位沖激的輸入信

14、號(hào)的響應(yīng)為無限長序列的數(shù)字濾波器。 （2）有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器：有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)只含有有限個(gè)非零樣值的一類濾波器。 2.根據(jù)頻率特性可分為低通數(shù)字濾波器、高通數(shù)字濾波器、帶通數(shù)字濾波器、全通濾波器和帶阻數(shù)字濾波器。 （1）低通濾波器：低通濾波器是容許低于截止頻率的信號(hào)通過， 但高于截止頻率的信號(hào)不能通過的電子濾波裝置。 （2）高通濾波器：高通濾波器，又稱低截止濾波器、低阻濾波器允許高于某一截頻的頻率通過，而大大衰減較低頻率的一種濾波器。 （3）帶通濾波器：帶通濾波器是一個(gè)允許特定頻段的波通過同時(shí)屏蔽其他頻段的設(shè)備。 （4）帶阻濾波器：帶阻濾波器是指能通過

15、大多數(shù)頻率分量、但將某些范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶通濾波器的概念相對。 （5）全通濾波器：全通濾波器,無衰減傳遞的輸入信號(hào)的所有頻率成分,但提供輸入信號(hào)的不同頻率可預(yù)測的相移。  第四章 IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì) 3.1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理 數(shù)字濾波器是離散系統(tǒng)中常用的功能器件。在連續(xù)系統(tǒng)中使用的模擬濾波器，有成熟的理論和公式，規(guī)范的設(shè)計(jì)參數(shù)。由于要完成任務(wù)的相似性，數(shù)字濾波器可以借助模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行。 3.1.1利用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步驟 利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)步驟主要有三步: （1）明確想要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的技

16、術(shù)指標(biāo)、通帶截止頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。 （2）將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)，由模擬原型濾波器得到傳輸函數(shù)。 （3）將模擬濾波器用一定的方法轉(zhuǎn)換為所需的數(shù)字濾波器，實(shí)質(zhì)上為s平面到z平面的變換，由模擬濾波器傳輸函數(shù)H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 3.1.2模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的方法 s平面到z平面的轉(zhuǎn)換方法有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 脈沖響應(yīng)不變法：從時(shí)域角度模仿沖激響應(yīng)，由拉普拉斯反變換、采樣、z變換一系列變換得到數(shù)字 濾波器系統(tǒng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)不變法中，模擬角頻率/(rad/s) 與模擬頻率 (Hz)間為線性關(guān)系=2*π*

17、，=2*π*。 雙線性變換法：先壓縮再映射，將s平面映射至z平面。但在臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變。通過將模擬頻率預(yù)畸變，可使數(shù)字濾波器滿足要求。 3.2 IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)原理 數(shù)字濾波器是一個(gè)離散系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為的有理多項(xiàng)式，即 （3-1） 當(dāng){；i=1,2,…,N}都為0時(shí)，由式（3-1）所描述的系統(tǒng)稱為有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，簡稱FIR數(shù)字濾波器。當(dāng)系數(shù){；i=1,2,…,N}中至少有一個(gè)是非0時(shí)，式（3-1）描述的系統(tǒng)曾為無線脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器，簡稱IIR數(shù)字濾波器。對于IIR數(shù)字濾波器，一般滿足M≤N，這時(shí)將系統(tǒng)稱為N階II

18、R數(shù)字濾波器。 在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，首先根據(jù)具體的濾波成分，確定待設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，再求解出滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 設(shè)計(jì)方法：先將數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器H（s），再將模擬濾波器H（s）轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的數(shù)字濾波器H（z）。在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，模擬濾波器設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換是核心。而模擬濾波器的設(shè)計(jì)都是通過設(shè)計(jì)模擬低通濾波器來實(shí)現(xiàn)，比較常用的模擬低通濾波器有Butterworth（巴特沃思）和Chebyshev（切比雪夫）等。將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器的主要

19、辦法有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 3.2.1模擬低通濾波器設(shè)計(jì) 在設(shè)計(jì)模擬濾波器時(shí)，先將待設(shè)計(jì)的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，再通過頻率變換將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為所需的濾波器。因此，模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)是模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。 一． Butterworth模擬低通濾波器 Butterworth模擬低通濾波器簡稱BW型低通濾波器，其幅度相應(yīng)的模方定義為 （3-2） 式（3-2）中N為濾波器階數(shù)，為濾波器的3dB截止頻率，即。當(dāng)=1時(shí)，Butterworth模擬低

20、通濾波器稱為歸一化的Butterworth模擬低通濾波器。 Butterworth模擬低通濾波器的幅度相應(yīng)具有以下特性： （1）。 （2）由于 ,所以幅度相應(yīng)隨著的增加單調(diào)下降。 （3）在=0處從1到2N-1階導(dǎo)數(shù)為0，即在=0具有最大平坦性。所以Butterworth模擬低通濾波器也被稱為=0處具有最大平坦性的濾波器。 BW型低通濾波器的設(shè)計(jì)的基本思路是根據(jù)給定技術(shù)指標(biāo)，確定中的N和，獲得帶著幾濾波器幅度相應(yīng)的模方，再由求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。 一般地，Butterworth模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟為： （1） 由濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)、、、和確定濾波器的階數(shù)。 （2） 由確

21、定。 （3） 由計(jì)算s左半平面的N 個(gè)極點(diǎn)。 （4） 由式確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）。 在工程中，為了設(shè)計(jì)簡便，根據(jù)濾波器階數(shù)N將歸一化（=1）BW型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）的分母列成表。在設(shè)計(jì)BW型低通濾波器時(shí)，根據(jù)待設(shè)計(jì)濾波器指標(biāo)確定出N和后，由N查表得到詭異狐BW型低通濾波器的HL0（s）,再利用 （3-3） 既可得到為任意階的Butterworth模擬低通濾波器。 （一）Chebyshev模擬低通濾波器 Butterworth模擬低通濾波器的幅度相應(yīng)，無論在通帶還是阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因而設(shè)計(jì)出的濾波

22、器在通帶和阻帶內(nèi)都存在許多裕量，若能夠?qū)⒃O(shè)計(jì)指標(biāo)的精度均勻第分布在通帶或阻帶內(nèi)，或同事均勻分布在通帶和阻帶內(nèi)，則可以降低濾波器的階數(shù)。這種精度均勻分布的濾波器可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來完成。 Chebyshev模擬低通濾波器的幅度相應(yīng)在一個(gè)頻帶中具有等波紋特性。Chebyshev I型模擬低通濾波器的幅度相應(yīng)在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶單調(diào)下降。Chebyshev II型模擬低通濾波器的幅度相應(yīng)在通帶單調(diào)下降，而在阻帶是等波紋的。 （二）Chebyshev I型模擬低通濾波器 Chebyshev I型模擬低通濾波器簡稱CB I型模擬低通濾波器，其幅度相應(yīng)的模方為

23、 （3-4） 其中N是濾波器階數(shù)，ε和是濾波器的參數(shù)，CN（x）是N階Chebyshev 多項(xiàng)式，定義為 （3-5） CB I型模擬低通濾波器的幅度相應(yīng)具有以下特性： （1）在=0時(shí)的值為 （3-6） （2）當(dāng)0≤≤時(shí)，在最小值1/(1+ε2)和最大值1 時(shí)間等幅度波動(dòng)。參數(shù)ε控制了濾波器幅度相應(yīng)在通帶波動(dòng)的大小。 （3）當(dāng)＞時(shí)，單調(diào)下降。N越大，下降速度越快。所以CB I型模擬低通濾波器阻帶衰減主要由N確定。 總結(jié)：CB I型低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下： （1）由通帶截頻確定

24、 = （3-7） （2） 由通帶衰減Ap確定ε （3-8） （3）確定和ε后，根據(jù)阻帶衰減可求出階數(shù)N為 （3-9） （4）由模方求濾波器的極點(diǎn)。采用與BW型模擬低通濾波器極點(diǎn)計(jì)算相同的方法，可求出使CB I型模擬低通濾波器穩(wěn)定的極點(diǎn)為 （3-10） 其中 （5）由極點(diǎn)確定系統(tǒng)函數(shù)H（s） （3-11） 式中H0是使所設(shè)計(jì)的濾波器的在=0時(shí)的值滿足式，其取值為

25、 （3-12） 工程中根據(jù)濾波器階數(shù)N和通帶衰減將歸一化Chebyshev多項(xiàng)式列成表，在設(shè)計(jì)Chebyshev模擬低通濾波器時(shí)，根據(jù)待設(shè)計(jì)濾波器指標(biāo)確定出N后，由N和查表得到歸一化Chebyshev模擬低通濾波器的HL0(s),再由 利用得到待設(shè)計(jì)的Chebyshev模擬低通濾波器的H（s）。 3.2.2 模擬域頻率變換 若需要設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻等其他類型的模擬濾波器，了通過頻率變換的方法實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)過程如圖所示。 圖（） 首先通過頻率變換將模擬非低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)，通過BW型、CB型模擬低通濾波器設(shè)計(jì)元型低通濾波器，然

26、后通過頻率變換將原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 在將原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為模擬高通、帶通、帶阻濾波器時(shí)，需要建立s域到s域的映射關(guān)系，即復(fù)頻率變換。 復(fù)頻率變換應(yīng)滿足兩個(gè)條件： （1） 若原型低通濾波器的是有理函數(shù)，則變換后的模擬濾波器也是有理函數(shù)。 （2） 變換后的模擬濾波器仍是穩(wěn)定的，即s的左半平面必須映射到s的左半平面，s的右半平面必須映射到s的右半平面，虛軸jw必須映射到虛軸jw。 頻率變換 （1） 原型低通到高通的變換為 （3-13） 由于低通到高通的變換為一階

27、的有理函數(shù)，所以變換后得到的高通濾波器和原型濾波器 具有相同的階數(shù)。 將和帶入式（3-13），可得低通到高通變換的頻率對應(yīng)關(guān)系為，由于物理可實(shí)現(xiàn)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為實(shí)系數(shù)，其幅度相應(yīng)具有偶對稱特性，故低通到高通變換的頻率對應(yīng)關(guān)系可表示為 （3-14） （2） 原型低通到帶通的變換為 （3-15） 其中B和 定義為 （3-16） 即B是低通濾波器的通帶寬度，是帶通濾波器的中心頻率。由于低通

28、到帶通的變換為二階有理函數(shù)，所以變換后所得帶通濾波器 階數(shù)是原型濾波器階數(shù)的2倍。 將 代入式（3-15）中，可得低通和帶通濾波器的頻率對應(yīng)關(guān)系為 （3-17） （3） 原型低通到帶阻的變換為 （3-18） 其中B和定義為 即B是帶阻濾波器的阻帶寬度，是帶阻濾波器的中心頻率。將 帶入式（3-18）中，可得低通和帶阻濾波器的頻率對應(yīng)關(guān)系為 （3-19） 由于原型低通到帶通的頻率變換與原型到低通帶阻的頻率變

29、換互為倒數(shù)，故原型低通在和時(shí)的通帶截頻將分別映射為帶阻濾波器的阻帶的上截頻 和下截頻 ，原型低通在和時(shí)的阻帶截頻將分別映射為帶阻濾波器的兩個(gè)通帶截頻和。 3.2.3 脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法 （一）脈沖響應(yīng)不變法 脈沖響應(yīng)不變法是一種將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的基本方法。它通過對模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)等間隔抽樣來獲得對應(yīng)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h[k]，即 （3-20） 其中T是抽樣間隔。若已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s），則利用脈沖響應(yīng)不變法將H（s）變換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z），如圖 所示，即先對H

30、（s）進(jìn)行拉普拉斯變換獲得h（t），再對h（t）進(jìn)行等間隔抽樣，再對h（t）等間隔抽樣得到h[k]，最后計(jì)算h[k]的z變換得到H（z）。 利用脈沖響應(yīng)不變法將H（s）變換為H（z） 利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟： （1）將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系 （3-21） 將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)。式（3-21）只對模擬和數(shù)字濾波器的衰減響應(yīng)的橫坐標(biāo)頻率軸進(jìn)行變換，而對縱坐標(biāo)衰減

31、幅度沒有影響，所以轉(zhuǎn)換后的模擬濾波器的通帶衰減和阻帶衰減與數(shù)字濾波器相同。 （2）設(shè)計(jì)通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器的H（s）。模擬濾波器可以通過BW型、CB I型低通濾波器設(shè)計(jì)。 （3）利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的H（s）轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的H（z）。 （二）雙線性變換法 由于實(shí)際模擬濾波器都滿足帶限條件，脈沖響應(yīng)不變法所涉及的數(shù)字濾波器不可避免地存在頻譜混疊。雙線性變換法的基本思想是先將非帶限的模擬濾波器映射為最高頻率為的帶限模擬濾波器，然后再將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。因此雙線性變換法是一種能克服脈沖響應(yīng)不變法頻譜混疊的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，是一種常用的II

32、R濾波器設(shè)計(jì)方法。 雙線性變換法的基本思想是：先將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器時(shí)，不是直接從s域到z域，而是先將非帶限的 映射為帶限的,再通過脈沖響應(yīng)不變法將域映射到z域，即。從頻域來看，模擬頻率與數(shù)字頻率的關(guān)系需要通過建立，即。先將無線范圍內(nèi)取值的映射在范圍內(nèi)取值的，再由建立模擬頻率與數(shù)字頻率之間的關(guān)系。將映射為可以采用反正切函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，即 （3-22） 由于，根據(jù)式（3-22）可得由模擬頻率計(jì)算數(shù)字頻率的關(guān)系式為 （3-23） 根據(jù)式（3-

33、23）可由數(shù)字頻率得到相應(yīng)的模擬頻率的關(guān)系式為 （3-24） 根據(jù)式（3-24）可建立s域到z域的映射關(guān)系。 令可得s平面和z平面的映射關(guān)系為 （3-25） 由式（3-25）求解z可得 （3-26） 式（3-25）和（3-26）稱為雙線性變換。 利用雙線性變換法設(shè)計(jì)通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟： （1） 由式（3-24）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)。

34、 （2） 設(shè)計(jì)通帶截頻、通帶衰減、阻帶截頻、阻帶衰減的模擬濾波器H（s） （3） 利用雙線性變換將模擬濾波器H（s）轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H（z）。 （3-27）  第五章 三階IIR數(shù)字高通濾波器的實(shí)現(xiàn)與仿真 4.1 設(shè)計(jì)步驟 4.1.1脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)步驟 設(shè)計(jì)一個(gè)滿足通帶截止頻率=0.5rad，通帶最大衰減=1 dB，阻帶截止頻率 =0.25rad，阻帶最小衰減=10dB指標(biāo)的數(shù)字高通濾波器。 （1） 將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)取T=1 利用模擬頻率和數(shù)字頻率的關(guān)系，模擬濾波器的頻率指標(biāo)為

35、 ， 由頻率變換將模擬高通濾波器的頻率指標(biāo)變換為原型低通濾波器的頻率指標(biāo)，取=1，有 ， （2）設(shè)計(jì)滿足，， , 的模擬低通濾波器 由式和計(jì)算N和 得 N=3，=2.5597 由N和可得BW型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）為 （3）利用復(fù)頻率變換將的H（s）轉(zhuǎn)原型低通濾波器轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器的H(s) （4） 利用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的H（s）轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的H（z） 對H（s）做部分式展開，對展開式中的每一項(xiàng)應(yīng)用式 可得 4.1.2雙線性變換法設(shè)計(jì)步驟 （1）由式（3.22）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo)轉(zhuǎn)

36、換為模擬濾波器的頻率指標(biāo)。 取T=2 0.5rad =0.25rad 將模擬高通濾波器的轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo) ， （2） 設(shè)計(jì)滿足，， , 的模擬濾波器。 由式和計(jì)算N和 得N=3，=2.5597 由N和可得BW型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（s）為 （3）利用雙線性變換將模擬濾波器H(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H（z）  4.2 MATLAB編程及仿真結(jié)果分析 4.2.1脈沖響應(yīng)不變法 設(shè)計(jì)一個(gè)滿足通帶截止頻率=0.5rad，通帶最大衰減=1 dB，阻帶截止頻率 =0.25rad，阻帶最小衰減=10dB指標(biāo)的數(shù)字高通濾波器。 程序見附錄

37、 仿真分析 4.2.2雙線性變換法 設(shè)計(jì)一個(gè)滿足通帶截止頻率，通帶最大衰減 =1 dB，阻帶截止頻率，阻帶最小衰減=10dB指標(biāo)的數(shù)字高通濾波器。 程序見附錄 仿真分析  總結(jié) 本文通過參考大量的國內(nèi)外參考文獻(xiàn)，對IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)原理及方法進(jìn)行分析，通過對幅頻特性曲線的觀察對不同設(shè)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對比。 在本次設(shè)計(jì)中，采用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是將設(shè)計(jì)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(S)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。由于脈沖響應(yīng)是沖激響應(yīng)的采樣，要求模擬濾波器的頻譜限帶小于折疊頻率，而實(shí)際的濾波器不可能是嚴(yán)格限帶，所以采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器不可避免

38、地會(huì)產(chǎn)生混疊失真，此方法適合低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。雙線性變換法能夠解決脈沖響應(yīng)不變法的混疊失真問題。它是一種簡單的代數(shù)映射關(guān)系。 通過本次IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)，讓我對之前所學(xué)到的知識(shí)有了更多的理解，在設(shè)計(jì)的過程中，對MATLAB軟件的功能有了充分的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)MATLAB具有相當(dāng)強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算和操作功能，其程序的編寫較其他語言更為簡單。 在設(shè)計(jì)過程中不斷探索，不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，在更正錯(cuò)誤、彌補(bǔ)不足中進(jìn)步。所以我們應(yīng)當(dāng)具有不斷探索進(jìn)步的精神，學(xué)習(xí)知識(shí)并懂得學(xué)以致用，在IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)過程中，雖然設(shè)計(jì)并不完美，但是在課程設(shè)計(jì)過程中學(xué)到了很多，

39、使我終身受益。  參考文獻(xiàn) [1]基于慣導(dǎo)和無時(shí)延濾波器的艦船升沉測量[J]. 嚴(yán)恭敏,蘇幸君,翁浚,秦永元.導(dǎo)航定位學(xué)報(bào). 2016(02) [2]IIR數(shù)字濾波器的研究與設(shè)計(jì)[J]. 黃麗薇,鄭英,王迷迷,張立珍.信息技術(shù). 2015(09) [3]激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)垂向通道測量研究[J]. 李德彪.光學(xué)與光電技術(shù). 2012(03) [4]基于慣導(dǎo)解算的艦船升沉測量技術(shù)[J]. 孫偉,孫楓.儀器儀表學(xué)報(bào). 2012(01) [5]基于機(jī)器視覺的船舶升沉檢測方法[J]. 鄒木春,曾應(yīng)堅(jiān).自動(dòng)化與信息工程. 2010(03) [6]基于Matlab的船載平臺(tái)式慣導(dǎo)系

40、統(tǒng)誤差分析[J]. 宋海軍,吳興存,宮萍.現(xiàn)代防御技術(shù). 2010(01) [7]船用捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)研究[J]. 陳建國,邵云生,彭會(huì)斌.船舶. 2009(04) [8]波浪運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償平臺(tái)廣義升沉位移的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)[J]. 魏棟,葉家瑋,吳晞.艦船科學(xué)技術(shù). 2009(02) [9]基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)[J]. 王冬,王華.應(yīng)用能源技術(shù). 2006(03) [10]捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差分析[J]. 周雪梅,吳簡彤,何昆鵬,原金升.聲學(xué)與電子工程. 2003(01) 致謝 值此畢業(yè)論文完成之際，我對很多人懷抱著衷心的感激。尤其要強(qiáng)烈感謝我的

41、論文指導(dǎo)老師馮俊輝老師,他對我進(jìn)行了無私的指導(dǎo)和幫助,不厭其煩的幫助進(jìn)行論文的修改和改進(jìn)。馮老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的學(xué)術(shù)知識(shí)、誨人不倦的敬業(yè)精神以及寬容的待人風(fēng)范使我獲益頗多。另外,在校圖書館查找資料的時(shí)候,圖書館的老師也給我提供了很多方面的支持與幫助。在此向幫助和指導(dǎo)過我的各位老師表示最衷心的感謝! 其次,感謝這篇論文所涉及到的各位學(xué)者。本文引用了數(shù)位學(xué)者的研究文獻(xiàn),如果沒有各位學(xué)者的研究成果的幫助和啟發(fā),我將很難完成本篇論文的寫作。 最后,感謝我的爸爸媽媽,焉得諼草,言樹之背,養(yǎng)育之恩,無以回報(bào),你們永遠(yuǎn)健康快樂是我最大的心愿;感謝我的同學(xué)和朋友,在我寫論文的過程中給予了我很多論文素材,還在論文的撰寫和排版燈過程中提供熱情的幫助。 由于我的學(xué)術(shù)水平有限,所寫論文難免有不足之處,懇請各位老師和學(xué)友批評(píng)和指正!