《高考數(shù)學一輪專題復習 11二次函數(shù)課件 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪專題復習 11二次函數(shù)課件 蘇教版（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式 【例1】已知函數(shù)f(x)ax2a2x2ba3，當x(2,6)時，f(x)0，當x(，2)(6，)時，f(x)0，且f(0)48，求f(x) 22320260(2)(6)41244.821241648.f xaxxf xf xa xxaxaxaaaabbaaf xxx 依題意知函數(shù)的圖象是拋物線，且開口向下，故，且 和 是 的兩個根，則設函數(shù) ，比較得，解得所以【解析】 二次函數(shù)的表示方法有三種：一般式：yax2bxc(a0)；頂點式：ya(xb)2c(a0)；交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)根據(jù)條件可任選一種來表示二次函數(shù)本題采用了交點式根據(jù)題目條件，也

2、可以采用頂點式，因為x2或6是f(x)0的兩個根，所以x2是其對稱軸方程， 22( 2)0(2).(0)4816044486441648.ff xa xcfacaaccf xxx 于是設 由，即，得，所以【變式練習1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1,1上，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y2xm的上方，求實數(shù)m的取值范圍 2222222min1(0)(1)(1) 112221.1111. 1,11231.1(3 )2121.)12(1f xaxbxaa xb xaxbxxabbaabbf xxxxxxxmxxmxxxmmm 設函

3、數(shù)，則 ，整理得，解得所以 當時，由 ，得 當 時， ，所以 ，則 故【解析】實數(shù) 的取值范圍是 ， 二次函數(shù)的零點分布二次函數(shù)的零點分布 【例2】已知函數(shù)f(x)x22mx2m1的零點都在區(qū)間(0,1)上，求實數(shù)m的取值范圍 222210,12210,1012120110(0)01(1)02112,21(,122f xxmxmf xxmxmxmmmmfmfmm 函數(shù) 的零點都在區(qū)間上，即函數(shù) 的圖象與 軸的交點都在上，根據(jù)圖象列出不等或式組，解得，所以所以實數(shù) 的取值范圍是 【】解析 二次函數(shù)的零點分布也即二次方程實根分布，若兩個零點分布在同一區(qū)間，則其充要條件包含三個方面，即判別式大于等于

4、0、對稱軸在該區(qū)間上、區(qū)間端點的函數(shù)值的符號(根據(jù)圖象判斷)；若兩個零點分布在兩個不同區(qū)間，則其充要條件包含一個方面，即區(qū)間端點的函數(shù)值的符號(根據(jù)圖象判斷) 【變式練習2】已知函數(shù)f(x)x22mx2m1的在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍 22221( 1,0)1,2221( 1,0)1,2120102102514206265051,6251()62f xxmxmf xxmxmxfmfmfmmfmmm 函數(shù) 的零點分別在區(qū)間和上，即函數(shù) 的圖象與 軸的交點一個在 上，一個在上，根據(jù)圖象列出不等式組,解得，所以所以實數(shù) 的取值范圍是 ，【解析】定二次函數(shù)在動區(qū)定二

5、次函數(shù)在動區(qū)間上的最值間上的最值 【例3】函數(shù)f(x)x24x1在區(qū)間t，t1(tR)上的最大值記為g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值 【解析】(1)對區(qū)間t，t1(tR)與對稱軸x2的位置關系進行討論：當t12，即t1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上遞增，此時g(t)f(t1)t22t2；當t2t1，即1t2時，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上先增后減，此時g(t)f(2)3； 222214122(1)3(12)241(2)3.tf xttg tf ttttttg tttttg t 當時，函數(shù)在區(qū)間 ， 上遞減，此時 ，綜上，利用圖象解得的最大值是 定二次函數(shù)在動區(qū)間上的

6、最值，一般是對區(qū)間與對稱軸的位置關系進行討論，討論要按照順序，不重復，不遺漏 【變式練習3】已知函數(shù)f(x)x26x8，x1，a的最小值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】利用函數(shù)f(x)x26x8，x1，a的圖象，知實數(shù)a的取值范圍是(1,3 (1,3 動二次函數(shù)在定區(qū)動二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值間上的最值 【例4】已知f(x)(43a)x22xa(aR)，求f(x)在0,1上的最大值 maxmax4430342.30,140.34430341( )43003430,10.12aaf xxf xf xfaaaaxaf xf xfa若 ，則 ，所以 由于在上是減函數(shù)，所以若 ，即，分兩種情

7、況討論：若 ，即，因為對稱軸 ，所以在上是減函數(shù)，所以【】解析 maxmax41( )4300343112043231221124 0.243330,1222 ()32()3aaxaaaf xfaaf xfaaf xa aag aa a若 ，即，因為對稱軸 ，故又分兩種情況討論：當，即時， ；當，即時，綜上所述，在上的最大值是關于 的函數(shù) 二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此類問題與區(qū)間和對稱軸有關，一般分為三類：定區(qū)間，定軸；定區(qū)間，動軸，本題是這一類；動區(qū)間，動軸要認真分析對稱軸與區(qū)間的關系，合理地進行分類討論，特別要注意二次項系數(shù)是否為0.【變式練習4】已知二次函數(shù)f(x)x22

8、ax1a在區(qū)間0,1上有最大值為2，求實數(shù)a的值【解析】根據(jù)對稱軸xa與區(qū)間0,1的關系討論：當a1時，f(x)maxf(1)a2，所以實數(shù)a的值是1或2. 二次函數(shù)綜合應用二次函數(shù)綜合應用 【例5】二次函數(shù)f(x)4x22(p2)xp5在區(qū)間1,1上至少存在實數(shù)c，使f(c)0，求實數(shù)p的取值范圍 【解析】只需函數(shù)f(x)的圖象從1,1上穿過(或f(x)0(1x1)恒成立)，等價條件是f(1)0或f(1)0.因為f(1)42(p2)p5p50，或f(1)42p4p533p0，所以p(，1)(5，) 本題考查二次函數(shù)及其圖象的綜合分析能力，解答中，表面上看，只研究了函數(shù)圖象從1,1上穿過，并沒

9、有討論圖象與x軸無交點的情況事實上，函數(shù)圖象若與x軸無交點，由于圖象開口向上，所以在1,1上每一點c都有f(c)0.本題可用間接法求解，若在1,1上不存在c使f(c)0，則在1,1上所有的點x，使f(x)0， ( 1)0330(1)05015.(1)(5)0 1,1fpfpppf x于是只需考察，即，得故滿足條件的 的取值范圍是 ，本題容易出現(xiàn)分析上的偏差，認為方程 在上有一根或兩根，再根據(jù)根的分布去做，注意理解清楚這兩種不同的問題【變式練習5】若函數(shù)f(x)(m2)x24mx2m6的圖象與x軸的負半軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍 1,2,121222821(0)4200402260,2164(

10、2)(26)012mf xxxmf xxxxxmxxmmx xmmmm 【解若 ，則 ，它的圖象與 軸的交點是 ，符合要求若，用間接法：當?shù)膱D象與 軸的非負半軸有兩個交點、或與 軸無交時析點，有】 236164(2)(26)061.13.1,3mmmmmmf xxmmm解得或 ；或 ，得綜上，得的圖象與 軸的負半軸無交點，則或于是符合條件的實數(shù) 的取值范圍是1.已知二次函數(shù)yf(x)滿足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0有兩個實數(shù)解x1，x2，則x1x2_12326.bxabxxa由已知可知對稱軸 ，所以】 【解析6 2.函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值

11、范圍是 _1,2 3.設x1，x2是關于x的方程x22axa60的兩個實數(shù)解，則xx的最小值是 _8 22222121212222212(2 )4(6)4(6)023.()214922(6)4()4428.aaaaaaxxxxx xaaaaxx因為 ，解得 或所以 ，所以當 時， 的最小【】值為解析4.已知函數(shù)f(x)x22(m1)x2m6，若f(x)0有兩個實根，且一個根比2大，一個根比2小，則m的范圍為_【解析】f(2)224(m1)2m66m60，解得m0，a0”是真命題，所以44m1，則實數(shù)a的值是1.答案：1選題感悟：將二次函數(shù)與簡易邏輯結合起來，是?？贾R點，要將問題等價轉化為熟悉

12、問題，再利用二次函數(shù)知識求解 23 12 sin122163 12220,23f xxxxf xf xx已知函數(shù) ， 當 時，求的最大值和最小值；若在， 上是單調(diào)增函數(shù)，且，求 的應取值范圍(2010徐州市考前適卷) 222151()6243 115222411.242 sin1sin3 12233sinsin222,.3312f xxxxxxf xxf xf xxxxf xx時， ，由， ，當 時，有最小值為 ，當 時，有最大值為 的圖象的對稱軸為 ，由于在， 上是單調(diào)增函數(shù)，所以，即，所求 的取值范圍是【解析】選題感悟：二次函數(shù)是一種重要工具，在二次函數(shù)知識的基礎上，對其它知識進行考查，是?？碱}型，對二次函數(shù)的理解要達到一定深度