《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 7 函數(shù)的奇偶性課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 7 函數(shù)的奇偶性課件 文（48頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第7課函數(shù)的奇偶性課函數(shù)的奇偶性課 前 熱 身 【解析】由題知定義域x|xR，且x0，x1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)激活思維奇 2. (必修1P94習(xí)題28改編)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，則f(2)_. 【解析】f(2)f(2)1.1 3. (必修1P55習(xí)題8改編)若函數(shù)f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_. 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，由f(x)(xa)(x4)x2(a4)x4a，得x2(a4)x4ax2(a4)x4a，即a40，a4.4 4.(必修1P43習(xí)題4改編)已知函

2、數(shù)f(x)4x2bx3ab是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閍6,2a，那么點(diǎn)(a，b)的坐標(biāo)為_(2,0) 5. (必修1P111復(fù)習(xí)題17改編)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，f(1)2，則不等式f(lg x)2的解集為_ 1.奇、偶函數(shù)的定義 對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的_一個(gè)x，都有 _(或_，則稱f(x)為奇函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有 _(或_，則稱f(x)為偶函數(shù)知識(shí)梳理任意f(x)f(x)f(x)f(x)0)f(x)f(x)f(x)f(x)0) 2.奇、偶函數(shù)的性質(zhì) (1)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于_對(duì)稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要

3、條件是其定義域關(guān)于_對(duì)稱) (2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱 (3)若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)_. (4)定義在(，)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和原點(diǎn)原點(diǎn)原點(diǎn)y軸0課 堂 導(dǎo) 學(xué)判斷下列各函數(shù)的奇偶性：函數(shù)奇偶性的判定函數(shù)奇偶性的判定例例 1 【思維引導(dǎo)】先求定義域，看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在定義域?qū)ΨQ的情況下，解析式帶絕對(duì)值符號(hào)的，要利用絕對(duì)值的意義判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，分段函數(shù)應(yīng)分情況判斷 【解答】(1) 定義域是x|x1，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)是非奇非偶函數(shù) (2) 定義域是1,1，f(x)0， 所以f(x)既

4、是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (3) 定義域是R，f(x)|x2|x2|(|x2|x2|)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù) (4) 當(dāng)x0，則f(x)(x)2(x)x2xf(x)； 當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)(x)2(x)x2xf(x) 綜上所述，對(duì)任意的x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù) 【精要點(diǎn)評(píng)】利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： (1) 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (2) 確定f(x)與f(x)的關(guān)系 (3) 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則f(x)是奇函數(shù)判斷下列各函數(shù)

5、的奇偶性：變式變式1 【解答】當(dāng)x0， 則f(x)(x)2x(x2x)f(x)； 當(dāng)x0時(shí)，x0時(shí)，f(x)2xx2，則f(1)f(0)f(3)_. 【解析】由題意知，f(0)0，f(1)f(1)，又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)2xx2，所以f(1)f(0)f(3)f(1)0f(3)211223322.2 4. (2016蘇北四市期末)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2(2x)(a1)xb(a，b為常數(shù))若f(2)1，則f(6)的值為_ 【解析】由題意得f(0)0，解得log22b0，所以b1，f(x)log2(2x)(a1)x1.又因?yàn)閒(2)1，則log2(22)2(

6、a1)11，解得a0，f(x)log2(2x)x1，所以f(6)f(6)log2(26)614.4 5. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上為增函數(shù)，若f(1a)f(2a)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【解答】因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上為增函數(shù)， 所以f(x)在R上為增函數(shù) 又f(1a)f(2a)0， 所以f(1a)f(2a)f(2a)， 微探究2函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 問題提出 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反抽象函數(shù)中的不等式問題，核心是去掉抽象函數(shù)中的符號(hào)“f”，除了畫出草圖利用數(shù)形結(jié)合思想求解外，本質(zhì)

7、是利用奇偶性和單調(diào)性那么，求解此類問題的解題模板是怎樣的呢？ 【思維導(dǎo)圖】 【規(guī)范解答】(1) 函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)理由如下： 由題知f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0.又因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)， 由f(3)2，f(0)f(3)，知f(x)為R上的減函數(shù) 【精要點(diǎn)評(píng)】利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)不等式要特別注意必須考慮函數(shù)的定義域，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性去求不等式的解集 總結(jié)歸納 奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，因此，若函數(shù)具有奇偶性，在研究單調(diào)性、最值或作圖象等問題時(shí)，只需在非負(fù)值范圍內(nèi)研究即可，在負(fù)值范圍內(nèi)由對(duì)稱性可得 題組強(qiáng)化 1. 已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3,3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)f(x23)0，那么x的取值范圍為_(第2題) 2,0)(0,2 (0,1)(3，)