2019-2020年五年級上冊第5單元《四則混合運算二 》（相遇問題）教學設計 教學內(nèi)容：冀教版《數(shù)學》五年級上冊45、46頁。 教學目標： 1、結合具體情境，經(jīng)歷討論，自主解答“相遇”問題以及交流算法的過程。 2、理解相遇問題的數(shù)量關系，會解答簡單的相遇問題，能表達自己的想法。 3、經(jīng)歷與他人交流各種算法的過程，體驗解決問題策略的多樣化，增強數(shù)學應用意識。 課前準備：相遇問題課件。 教學方案： 教學環(huán)節(jié) 設計意圖 教學預設 一、問題情境 教師談話，說明汽車行駛的問題叫“行程問題”，讓學生說出知道哪些行程問題的知識，給學生充分交流不同意見的機會。然后，說明本節(jié)要研究的問題。 通過開放的問題，調(diào)動學生已有的知識，自然引出本節(jié)課的內(nèi)容，讓學生體會知識的發(fā)生。 師：我們以前解答過汽車行駛的問題，數(shù)學上叫做行程問題?，F(xiàn)在來說一說，你知道哪些和行程問題有關的知識？ 學生可能說出許多。如： ●汽車每小時行駛多少千米，叫做速度。 ●速度時間＝路程。 ●已知兩地距離和行駛時間，就能求出速度。 ●已知汽車的速度和行駛的路程，可以求出行駛時間。 …… 師：以前我們解決的行程問題，都是一輛汽車，一列火車行駛中的問題，今天我們要解決兩輛汽車行駛中的相遇問題。 板書：相遇問題 課件出示例1示意圖 二、求路程問題 1、出示例1示意圖，教師口述問題背景，然后讓學生讀圖，說一說從圖中了解到的信息，問題是什么？ 教師先口述圖上信息，引導學生觀察，交流圖中的信息和問題，提高獲取信息的能力。 師：請看題中的線段示意圖，一輛客車和一輛貨車同時從北京和鄭州相對開出，經(jīng)過4小時相遇。 教師邊說邊用課件顯示客車、貨車、北京、鄭州等。 師：觀察題中下圖，你還了解到哪些信息？要解答的問題是什么？ 生1：客車每小時行駛92千米，貨車每小時行駛80千米。 生2：問題是求北京到鄭州有多少千米？ 師：北京到鄭州有多少千米？也可以說北京和鄭州相距多少千米？ 課件上面出例1文字。 2、鼓勵學生用自己的話說一說“客車和貨車同時開出”和“經(jīng)過4小時相遇”是什么意思，然后，請兩名同學代表客車和貨車，表演同時出發(fā)，4小時相遇。 通過用自己的語言描述和學生表演的方式，幫助學生理解“關鍵詞”的實際意義。 師：誰能用自己的話說一說“客車和貨車同時從北京和鄭州相對開出”是什么意思？ 生：同一個時間，客車從北京往鄭州開，貨車從鄭州往北京開。 意思正確就可以。 師：誰來說一說“經(jīng)過4小時相遇”是什么意思？ 學生可能會說： 生1：客車走4小時，貨車也走4小時，兩輛車在北京和鄭州之間的同一地點相遇。 生2：客、貨車同時相對行駛，各走4小時后在同一地點相遇。 …… 師：同時相對開出，在數(shù)學上也叫同時相對而行。現(xiàn)在，老師請兩個同學表示兩輛車，來表演一下同時相向而行，誰想來？ 找兩個人表演，一人占一邊，一個表示貨車，一個表示客車。 師：聽老師的口令，老師說開始，你們就開始走，1步表示1小時，弄清你代表的車，想一想邁的步應該怎么樣?你們兩個人可以商量一下。 學生表演同時相對而行。 師：同學們評價一下，他們表演的怎么樣？ 指導學生從同時走，兩個步子的大小進行評價。代表客車的步子要比貨車大一點。 師：看了兩個同學表演的同時相向而行，再看線段圖，線段上的一小段表示汽車1小時走的路程；第1小時客車行了92千米，貨車行80千米；第2小時，客車又行了92千米，貨車也又行了80千米…… 3、教師用課件演示兩車“經(jīng)過4小時相遇”，使學生了解：兩輛汽車4小時行駛的路程就是北京到鄭州的距離。 利用直觀演示使學生理解問題的本質(zhì)，為用不同方法解決問題做鋪墊。 利用課件展示動態(tài)的客車和貨車“經(jīng)過4小時相遇”的過程。 師：想一想，兩輛汽車4小時行駛的路程和北京到鄭州的距離有什么關系？ 生：兩輛汽車4小時行駛的路程就是北京到鄭州的距離。 4、提出：求北京和鄭州大約相距多少千米，可以怎樣解答？讓學生說解題思路。 先交流解題思路，再自主解答，為學生提供相互學習的機會，提高自主解答問題的正確率。 師：那么，求北京和鄭州相距多少千米，可以怎樣解答？ 學生可解答出一下兩種解題思路： （1）分別求出客車和貨車4小時各行多少千米，再相加。 （2）先計算出客車和貨車1小時共行駛多少千米，再求4小時行駛多少千米。 5、鼓勵學生選擇自己喜歡的方法列出綜合算式解答。然后，交流學生列出的算式和計算結果，說一說怎樣想的，每一步求的是什么。 讓學生經(jīng)歷用已有的知識解決問題，與他人交流算法的過程，了解同一個問題，可以用不同的方法解答。 師：現(xiàn)在，請同學們選擇自己喜歡的方法列出綜合算式解答。 學生自主解決，教師巡視個別指導。 師：誰來說說你是怎樣算的？每一步求的是什么？ 學生可能會出現(xiàn)以下算法： （1）先算兩輛車4小時各行多少千米，再相加，就求出從北京和鄭州相距多少千米。 ●綜合算式： 924＋804 ＝368＋320 ＝688 （千米） （2）先算兩輛車1小時共行多少千米，再求4小時一共走了多少千米，就求出北京和鄭州相距多少千米。 ●綜合算式： （92＋80）4 ＝172 4 ＝688（千米） 答：北京和鄭州大約相距688千米。 6、歸納相遇問題的數(shù)量關系式，讓學生比較兩個綜合算式，說一說哪個算式簡單，（92＋80）4每一步求的是什么。 學生說出算式每一步求的是什么，既是運算順序的復習，又是認識有關概念和總結數(shù)量關系的重要基礎。 師：同學們都能用自己的方法解決這個問題，比較兩個綜合算式，你認為哪個算式簡單呢？ 生: （92＋80）4比較簡單。 師：（92＋80）4每一步算的是什么？ 生：92＋80求的是客車和貨車每小時一共行駛的路程，再乘以4，就是4小時行駛的路程，也就是北京到鄭州的距離。 7、教師介紹“速度和”和“相遇時間”等，鼓勵學生總結相遇問題中速度和、相遇時間和路程之間的數(shù)量關系式。 在教師的指導下，學生總結寫出等量關系，實現(xiàn)知識的遷移。 師：在相遇問題中，兩輛車1小時一共行駛的路程，數(shù)學上有個名字叫“速度和”，經(jīng)過4小時相遇的4小時叫做“相遇時間”。 板書：速度和相遇時間 師：誰能說出速度和、相遇時間和路程之間的關系式？ 生：速度和相遇時間＝路程 教師完成板書。 三、相遇時間問題。 1、出示文字和示意圖，讓學生了解數(shù)學信息和問題，然后鼓勵學生用自己的方法解決問題。 讓學生經(jīng)歷了解題意，用自己的方法解決問題的過程。 師：同學們通過客車、貨車的速度和相遇的時間，算出了兩地間的距離。我們再來解決一個求“相遇時間”的問題。 出示問題及線段圖。 師：請大家認真讀題，并觀察示意圖，說一說你了解到哪些信息？問題是什么？ 學生可能會說： ●卡車每小時行42千米，轎車每小時行63千米。 ●從甲地到乙地有315千米。 ●一輛卡車和一輛小轎車從甲、乙兩地同時出發(fā)，相對而行。 ●問題是：經(jīng)過幾小時兩車相遇？ …… 師：同學們觀察的很仔細，發(fā)現(xiàn)了這么多數(shù)學信息。知道兩地距離和兩輛車每小時行駛的速度，你能求出相遇時間嗎？試著列出綜合算式解答。 學生自主解決，教師巡視指導。 2、交流解決問題的思路和結果。如果學生沒有提出列表法，教師可作為參與者介紹。 讓學生體驗解決問題策略的多樣化，創(chuàng)造表達解決問題過程的機會。 師：誰來說說你是怎樣算的，每一步計算求的是什么？結果是多少？ （1）先算兩輛汽車一小時的速度和，再用總路程315千米除以速度和等于經(jīng)過時間。 ●列綜合算式解答： 315（42＋63） ＝315105 ＝ （時） （2）求出兩車的速度和后，進行連加推算。兩輛汽車1小時共行105千米；2小時共行210千米；3小時就共行315千米。所以經(jīng)過3小時兩車相遇。 列表的方法如果出現(xiàn)，說一說是怎樣算的，如果沒有出現(xiàn)，教師介紹。如（2）種方法沒有出現(xiàn)，不作介紹，或講完列表法后再擴展。如： 師：我們以前學習過用列表法解決問題，求經(jīng)過幾小時也可以用列表法解決。請看課本第46頁上的表格，誰能說一說列表法是怎樣算的？ 指名解釋列表法。 師：利用兩輛車的速度，我們用列表法算出經(jīng)過3小時兩車相遇。我們還可以先求出兩輛汽車的速度和，引出表格計算。 出示如下表格。 時間 1小時 2小時 3小時 路程 105千米 210千米 315千米 讓學生說一說這種列表法是怎樣算的。 3、讓學生觀察綜合算式，先說一說每一步算的是什么，再鼓勵學生總結題中數(shù)量之間的關系式：總路程速度和＝相遇時間。 說算式每一步算的是什么，經(jīng)歷數(shù)量關系的歸納、總結過程。 師：現(xiàn)在，請同學們觀察 315（42＋63）這個綜合算式，誰來說一說每一步求的是什么？ 生：括號里42 ＋ 63是兩輛車每小時行的路程，也就是速度和，315是兩地間的距離，315除以速度和求的是相遇時兩車經(jīng)過的時間。 師：誰能根據(jù)算式說一說這道題的數(shù)量關系？ 學生說，教師板書： 總路程速度和＝相遇時間 四、課堂練習 1、練一練第1題，讓學生讀題，先討論一下：“向相反的方向開出”和“兩車相距”是什么意思？再自主解答。 用“相遇問題”求路程的思路，解答相背而行的問題求路程的問題。 師：請同學們讀一讀第1題，認真觀察圖，誰來說一說“向相反方向開出”和“兩車相距”是什么意思？問題求的是什么？ 學生回答后，再獨立完成，關注學習稍差的學生。 2、練一練第2題，同時做工問題，啟發(fā)學生理解題意后自主解決。 運用解決相遇問題的經(jīng)驗，解決做工問題，讓學生獲得成功的學習體驗，培養(yǎng)靈活運用知識解決問題的能力。 師：請同學自己讀練一練第2題，想一想，求這段的路長多少米，可以怎樣解答？ 學生自己讀題，理解題意，并解答。完成后全班交流。對列綜合算式解答的學生進行激勵性評價。 3、練一練第3題，用求“相遇問題”的方法，解決求“合作時間”的問題。要求列出綜合算式解答。 不斷提高列式計算的要求，讓學生體驗數(shù)學學習的挑戰(zhàn)性，發(fā)展數(shù)學思維，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決實際問題的能力。 師：請同學們自己讀第3題。弄明白題意后，列出綜合算式解答。 學生獨立做，教師巡視，個別指導。然后全班交流。 4、練一練第4題，指導學生列出空白表格，比例2的表格增加“剩余路程”一欄。 不斷提高對題意的理解，讓學生充分體會數(shù)學的變化，發(fā)展數(shù)學思維，提高解決實際問題的能力。 師：請同學們自己讀第4題。仿照例2列出表格，注意本題和例2的區(qū)別。 學生獨立做，教師巡視，個別指導。然后全班交流。 5、練一練第5題，供學有余力的學生解答，先討論，多鼓勵學生嘗試。 鼓勵學生多用所學知識進行嘗試，不斷提高對相遇問題的理解。 師：請同學們自己讀第5題。想應該先求什么？再求什么？自己嘗試解答。 學生嘗試完成，教師巡視，然后全班交流。 附送： 2019-2020年五年級上冊第5單元《四則混合運算二 》（解決問題）教學建議 教學目標： 1、結合具體事例，經(jīng)歷自主解答問題、與他人交流解答方法的過程。 2、能用自己的方法解答三步計算的實際問題，體會解答問題方法的多樣化。 3、經(jīng)歷與他人交流算法的過程，能說明思考和解答問題的過程，能理解他人的解答方法。 教學建議： ◆游船問題 1、讓學生讀文字和情境圖，了解其中的數(shù)學信息和要解決的問題。 2、提出“議一議”的問題，給學生充分發(fā)表不同想法的機會。然后，鼓勵學生用自己喜歡的方法解答。 3、交流學生個性化的解題方法。重點說一說解題的思路和每一步計算求的是什么。答案：1440人。 ●如果沒有出現(xiàn)綜合算式，鼓勵學生把分步解答改寫成綜合算式，說一說運算順序以及每一步求的是什么。 ●如果出現(xiàn)亮亮的算法，讓學生說一說是怎樣想的。重點理解 “9602”求的是10條船的乘客人數(shù)。 ●如果沒有出現(xiàn)亮亮的解題方法，教師作參與者介紹，并提出兔博士的問題，學生討論。 ◆練一練 第1題，先讓學生說一說運算順序，再獨立計算。答案： 96.88 80 1.5 15.2 14.4 7.4 第2題，提示學生先理解題意，再解答。答案：2318千米。 第3題，交流時，重點關注計算的結果是怎樣確定的。答案： 1690（16＋15）≈55（天） 第4題，先讓學生讀題和情境圖，了解其中有兩個問題，再解答。答案： （1）212（2＋0.5）＝26.25（千米） （2）26.252＝52.5（千米） 第5題答案： （1）2512（25＋5） ＝10（天） （2）2512（12－2） ＝30（頁）