《2019高考數學一輪復習 第六章 數列 6.3 等比數列及其前n項和課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數學一輪復習 第六章 數列 6.3 等比數列及其前n項和課件 文.ppt（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第六章數列 高考文數 6 3等比數列及其前n項和 知識清單 考點一等比數列的定義及通項公式1 定義 如果一個數列從第二項起 每一項與它的前一項的比等于同一個常數 那么這個數列就叫做等比數列 這個常數叫做等比數列的公比 公比通常用字母q q 0 表示 2 等比中項 如果a G b成等比數列 那么G叫做a與b的等比中項 且G ab 0 3 通項公式 等比數列的通項公式為an a1qn 1 a1 q 0 考點二等比數列的性質及其應用1 等比數列 an 滿足或時 an 是遞增數列 滿足或時 an 是遞減數列 2 有窮等比數列中 與首末兩項等距離的兩項的積相等 特別地 當項數為奇數時 還等于中間項的平方 3 等比數列的一些結論 1 在等比數列中 每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列 構成的新數列仍然是等比數列 2 若 an 是等比數列 則 an an 皆為等比數列 公比分別為q和 q 為非零常數 3 一個等比數列各項的k次冪仍組成一個等比數列 新公比是原公比的k次冪 4 an 為等比數列 若a1 a2 an Tn 則Tn 成等比數列 5 若數列 an 與 bn 均為等比數列 則 m an bn 與仍為等比數列 其中m是不為零的常數 4 當q 0 q 1時 Sn k k qn k 0 是 an 為等比數列的充要條件 這時k 5 對于正整數m n p q 若m n p q 則在等比數列 an 中 am an ap aq的關系為am an ap aq 6 Sn為等比數列 an 的前n項和 則 S2k Sk 2 Sk S3k S2k 考點三等比數列的前n項和公式Sn 等比數列的基本運算等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題 數列中有五個量a1 n q an Sn 一般可以 知三求二 通過列方程 組 所求問題可迎刃而解 解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的有關公式 并能靈活運用 在運算過程中 還應善于運用整體代換思想簡化運算過程 例1 2016安徽皖江名校聯考 8 已知Sn是各項為正數的等比數列 an 的前n項和 a2 a4 16 S3 7 則a8 C A 32B 64C 128D 256 方法技巧 解題導引由 a2 a4及已知求a3用a1 q表示a3 S2求出q由an 0確定q的值結論 解析 an 為各項均為正數的等比數列 a2 a4 16 a3 4 a3 a1q2 4 S3 7 S2 S3 a3 3 1 q2 3 1 q 即3q2 4q 4 0 q 或q 2 an 0 q 2 則a1 1 a8 27 128 等比數列性質的應用策略若m n p q m n p q N 則am an ap aq 1 特別地 當m n 2k m n k N 時 am an 2 對有窮等比數列 與首末兩項 等距離 的兩項之積等于首末兩項之積 即a1 an a2 an 1 ak an k 1 n N 例2 2017福建4月模擬 6 已知遞增的等比數列 an 的公比為q 其前n項和Sn1C a1 0 00 q 1 解析 Snan 且 an an 1 則 an an 1 0 則q 0 1 a1 0 0 q 1 故選A 方法總結 an 是等比數列 公比為q q 1 熟記下列結論能快速解題 當q 1 a1 0或01 a10時 數列 an 為遞減數列 例3 2017湖南三湘名校聯盟三模 10 一個等比數列 an 的前三項的積為2 最后三項的積為4 且所有項的積為64 則該數列有 B A 13項B 12項C 11項D 10項 解題導引方法1 用基本量表示出前三項之積和后三項之積求出qn 1 2由 64求出n方法2 由已知及等比數列的性質可知a1an 2由倒序相乘得64 a1an 2結論 解析解法一 設首項為a1 公比為q 共有n項 前三項之積為q3 2 最后三項之積為q3n 6 4 兩式相乘得q3 n 1 8 即qn 1 2 又a1 a1q a1q2 a1qn 1 64 64 則 qn 1 n 642 2n 642 n 12 故選B 解法二 a1 an 3 8 a1 an 2 a1 an n 2n 642 n 12 等比數列的判定與證明1 證明數列是等比數列的兩個基本方法 1 q 與n值無關的常數 n N 2 anan 2 n N 2 定義不僅能證明一個數列是等比數列 也能判定一個數列不是等比數列 可通過三個連續(xù)項不成等比數列證明 也可以用反證法證明 例4 2015廣東 19 14分 設數列 an 的前n項和為Sn n N 已知a1 1 a2 a3 且當n 2時 4Sn 2 5Sn 8Sn 1 Sn 1 1 求a4的值 2 證明 為等比數列 3 求數列 an 的通項公式 解題導引 1 令n 2 得4S4 5S2 8S3 S1得a4的值 2 n 2時將原等式化簡為4 Sn 2 Sn 1 4 Sn 1 Sn Sn Sn 1 an 2 an 1 an n 2 將n 1代入上式 成立an 2 an 1 an 得結論 3 由 2 得2nan 1 2n 1 an 2 2n 1 an 為等差數列得an 解析 1 當n 2時 4S4 5S2 8S3 S1 即4 a1 a2 a3 a4 5 a1 a2 8 a1 a2 a3 a1 整理得a4 又a2 a3 所以a4 2 證明 當n 2時 有4Sn 2 5Sn 8Sn 1 Sn 1 即4Sn 2 4Sn Sn 4Sn 1 4Sn 1 Sn 1 所以4 Sn 2 Sn 1 4 Sn 1 Sn Sn Sn 1 即an 2 an 1 an n 2 經檢驗 當n 1時 上式成立 因為 為常數 且a2 a1 1 所以數列是以1為首項 為公比的等比數列 3 由 2 知 an 1 an n N 等式兩邊同乘2n 得2nan 1 2n 1an 2 n N 又20a1 1 所以數列 2n 1an 是以1為首項 2為公差的等差數列 所以2n 1an 2n 1 即an n N 則數列 an 的通項公式為an n N