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階段檢測卷一 數與代數
時間120分鐘 滿分150分
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)
每小題都給出代號為A,B,C,D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內.每一小題,選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內)一律得0分.
1.在-1,0,2,-4中,比-3小的數是 (D)
A.-1 B.0
C.2 D.-4
【解析】根據兩個負數大小比較的法則,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D項正確.
2.下列運算正確的是 (D)
A.x4+x2=x6 B.(-2a)3a=6a4
C.(-x)6x2=x3 D.a2b(-2a2b)=-2a4b2
【解析】x4與x2不能合并,故A錯誤;(-2a)3a=-8a4,故B錯誤;(-x)6x2=x6x2=x4,故C錯誤;a2b(-2a2b)=-2a4b2,故D正確.
3.綠水青山就是金山銀山.近年來,合肥市加大對巢湖的治理力度.據統(tǒng)計,目前巢湖綜合治理工程共投入170億元左右.將170億用科學記數法表示正確的是 (C)
A.17109 B.1.7109
C.1.71010 D.1.71011
【解析】170億=17000000000=1.71010.
4.方程12x=2x-3的解是 (B)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
【解析】方程兩邊同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.檢驗:當x=-1時,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.
5.某商品先按批發(fā)價a元提高20%零售,后又按零售價降低10%出售,則最后的單價是 (C)
A.a(1-20%)(1-10%)元 B.a(1-20%)(1+10%)元
C.a(1+20%)(1-10%)元 D.a(1+20%)(1+10%)元
【解析】據題意可得算式a(1+20%)(1-10%).
6.不等式組x≥-1,x<2的解集在數軸上表示正確的是 (A)
【解析】第一個不等式在數軸上的表示是對于-1的點實心向右,第二個不等式在數軸上的表示是對于2的點空心向左,故A項正確.
7.現定義運算“★”,對于任意實數a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-33+5,若x★2=6,則實數x的值是 (C)
A.-1 B.4
C.-1或4 D.1或-4
【解析】由題可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.
8.設n為正整數,且n<90
0;④y2-2,∴y1>y2,又拋物線是軸對稱圖形,點A,C關于對稱軸對稱,∴y1=y3,故④正確.
三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.計算:(-2)-2-18-212-3cos45.
解:原式=14-32-222-322 4分
=14-32-2+32 6分
=14-2. 8分
16.清代詩人徐子云曾寫過一首詩:巍巍古寺在山林,不知寺內幾多僧.三百六十四只碗,看看用盡不差爭.三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹.請問先生明算者,算來寺內幾多僧.
意思是:山林中有一座古寺,不知道寺內有多少僧人.已知一共有364只碗,剛好能夠用完,每三個僧人一起吃一碗飯,每四個僧人一起吃一碗羹.請問寺內一共有多少僧人?
請解答上述問題.
解:設寺內一共有x位僧人.
依題意得x3+x4=364, 5分
解得x=624. 7分
答:寺內一共有624位僧人. 8分
四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.用邊長相等的正三角形排成下列一組有規(guī)律的圖案,其中第(1)個圖案有3條線段,第(2)個圖案有5條線段,第(3)個圖案有8條線段,第(4)個圖案有10條線段,….
(1)求第(5)、第(6)個圖案的線段數;
(2)設第(xx)個圖案的線段數為n,請你寫出第(xx),(xx)個圖案的線段數(用含n的式子表示).
解:(1)第(5)、第(6)個圖案的線段數分別為13,15. 3分
(2)兩個相鄰的圖案中,較大的第奇數個圖案比第偶數個圖案的線段數多3,較大的第偶數個圖案比第奇數個圖案的線段數多2,∴第(xx),(xx)個圖案的線段數分別為n+3,n+5. 8分
18.先化簡,再求值:1x+1-1x-14+2xx2-1,其中x=-2+3.
解:原式=x-1x2-1-x+1x2-1x2-14+2x 2分
=-2x2-1x2-14+2x 4分
=-24+2x
=-12+x, 6分
當x=-2+3時,原式=-12+-2+3=-13=-33. 8分
五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.觀察下列等式:
①112=1-12,②123=12-13,③134=13-14,…
將前三個等式的兩邊分別相加,得112+123+134=1-12+12-13+13-14=1-14=34.
(1)請寫出第④個式子 ;
(2)猜想并寫出1n(n+1)= ;
(3)探究并計算124+146+168+…+120162018.
解:(1)145=14-15. 3分
(2)1n-1n+1. 6分
(3)原式=14112+123+134+…+110081009 8分
=141-12+12-13+13-14+…+11008-11009
=1410081009
=2521009. 10分
20.九年級數學興趣小組經過市場調查,得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表:
售價(元/件)
100
110
120
130
…
月銷量(件)
200
180
160
140
…
已知該運動服的進價為每件60元,設售價為x元/件.
(1)請用含x的式子表示:
①銷售該運動服每件的利潤是 元;
②月銷量是 件.(直接填寫結果)
(2)設銷售該運動服的月利潤為y元,那么售價為多少時,當月的利潤最大,最大利潤是多少?
解:(1)①x-60. 2分
②-2x+400. 5分
(2)依題意可得y=(x-60)(-2x+400)
=-2x2+520x-24000
=-2(x-130)2+9800, 8分
當x=130時,y有最大值9800,
∴售價為130元/件時,當月的利潤最大,最大利潤為9800元. 10分
六、(本題滿分12分)
21.如圖,反比例函數y=kx的圖象經過點A(-1,4),直線y=-x+b(b≠0)與雙曲線y=kx在第二、四象限分別相交于P,Q兩點,與x軸、y軸分別相交于C,D兩點.
(1)求k的值.
(2)當b=-2時,求△OCD的面積.
(3)連接OQ,是否存在實數b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由.
解:(1)∵反比例函數y=kx的圖象經過點A(-1,4),
∴k=-14=-4. 2分
(2)當b=-2時,直線的解析式為y=-x-2,
∵當y=0時,-x-2=0,解得x=-2,
∴C(-2,0). 4分
∵當x=0時,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),
∴S△OCD=1222=2. 6分
(3)存在. 7分
當y=0時,-x+b=0,解得x=b,則C(b,0),
∵S△ODQ=S△OCD,
∴點Q和點C到OD的距離相等,又∵Q點在第四象限,
∴點Q的橫坐標為-b,當x=-b時,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b), 9分
∵點Q在反比例函數y=-4x的圖象上,
∴-b2b=-4,解得b=-2或b=2(舍去),
∴b的值為-2. 12分
七、(本題滿分12分)
22.某書店為迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃書,以下是活動計劃書的部分信息.
“讀書節(jié)”活動計劃書
書本類別
A類
B類
進價(單位:元)
18
12
備注
1.用不超過16800元購進A,B兩類圖書共1000本;
2.A類圖書不少于600本;
……
(1)陳經理查看計劃書發(fā)現:A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買A類圖書的數量恰好比單獨購買B類圖書的數量少10本.請求出A,B兩類圖書的標價;
(2)經市場調查后,陳經理發(fā)現他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調整了銷售方案:A類圖書每本按標價降價a元(00,即0
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安徽省2019年中考數學一輪復習
第一講
數與代數
第一章
階段檢測卷一
安徽省
2019
年中
數學
一輪
復習
第一
代數
階段
檢測
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